——怕落后，來(lái)1分鐘get技能！

第21期的1分鐘，我們來(lái)聊聊賭局中的數(shù)學(xué)。

賭局假設(shè)：

假設(shè)有這樣一個(gè)賭局，你贏的概率p是40%（當(dāng)然輸?shù)母怕示褪莙=1-p=60%），贏后的凈賠率b是2（即你投1元錢(qián)，贏后不僅能拿回本金1元，還能獲得2元錢(qián)的額外收益；凈賠率=賠率-1），輸了失去全部本金。

賭局玩法：

假設(shè)這個(gè)賭局可不斷的重復(fù)玩下去，你每次都?jí)菏稚先抠Y金的f（0<f≤1）比例押到下一局中。

問(wèn)題來(lái)了：

請(qǐng)問(wèn)，如果你手里的本金是10萬(wàn)元，這個(gè)f應(yīng)該為多少，才能使得你在玩過(guò)多次賭局后，手里資金增長(zhǎng)最快？

如果你不知道答案，請(qǐng)往下看。

1.Excel投資模擬器

針對(duì)上述問(wèn)題，我用Excel做了一個(gè)投資模擬器的模型，如圖：

圖1：對(duì)賭局驗(yàn)證的Excel模型

A列為玩賭局的局?jǐn)?shù)。B列為輸贏概率區(qū)，用Excel的隨機(jī)函數(shù)RAND，按40%概率出“1”，表示賭局“贏”；按60%概率出“-1”，表示賭局“輸”。C到G列為投注區(qū)，表示每次分別拿出手上全部資金比例的5%、10%、20%、50%和100%，投注到下一次的賭局中。

圖2： 玩500局之后資金情況

圖2是你玩500局之后，手上資金的情況?？梢钥闯觯?dāng)f=10%的時(shí)候，手里資金增長(zhǎng)最快，達(dá)到了2200多萬(wàn)；高于f=5%時(shí)的528萬(wàn)，f=20%時(shí)的43萬(wàn)，f=50%時(shí)的0，f=100%時(shí)的0。

2.凱利公式

在人的一生中，可能會(huì)經(jīng)歷多次這樣的賭局（或者叫投資），同樣的起點(diǎn)（本金都是10萬(wàn)），不同的結(jié)局。怎樣確定最適合的下注比例，確保自己的資金增長(zhǎng)的最快？

事實(shí)上，在62年前，就有一位名叫約翰·拉里·凱利的物理學(xué)家研究過(guò)類(lèi)似問(wèn)題，并給出了一個(gè)著名的凱利公式（對(duì)凱利公式的介紹可以自行百度）：

f=（pb-q)/b

其中，f為現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例；p為贏的概率，q為輸?shù)母怕?，b為凈賠率。

回到本文開(kāi)頭的賭局中，贏的概率p=40%，輸?shù)母怕蕅=60%，凈賠率b=2。根據(jù)凱利公式，可以計(jì)算出，使得資金增長(zhǎng)最大化的f的值，

f=（pb-q)/b=（40%*2-60%）/2=10%

與我們通過(guò)上面Excel投資模擬器得出的結(jié)論一致。

再舉一例：文章1分鐘get技能：原來(lái)如此！莊家通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)公式，干著只賺不賠的生意的柯潔對(duì)戰(zhàn)AlphaGo的例子，柯潔贏的概率是8.49%，輸?shù)母怕适?1.51%；柯潔勝的賠率是11，凈賠率=賠率 -1=10。根據(jù)凱利公式，可以計(jì)算出，使得資金增長(zhǎng)最大化的f 的值，

f=（pb-q)/b=（8.49%*10-91.51%）/10= - 6.61%

f小于0，表示沒(méi)有合適的投注比例，意味著這個(gè)賭局不值得參與。

3*.凱利公式的詳細(xì)推導(dǎo)（涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)，可跳過(guò)不讀）

總結(jié)

（1）凱利公式的表達(dá)式為 f=（pb-q)/b，作用是用來(lái)計(jì)算是投資收益增長(zhǎng)最快的投注比例。

（2）凱利公式應(yīng)用場(chǎng)景是，只適用于牌桌賭博（及類(lèi)似賭博的競(jìng)猜等），即輸贏有一定的概率，輸?shù)那闆r下本金全部虧光。

（3）凈賠率和賠率的關(guān)系是，凈賠率=賠率-1，查看賠率的定義與運(yùn)用，請(qǐng)查看文章1分鐘get技能：如果你不懂概率、賠率和返還率，莊家遲早讓你輸成窮光蛋！

（4）如果你想獲取投資模擬器Excel，歡迎到我的閑魚(yú)搜“靠譜的老賀”，花49元可拍得“凱利公式投資模擬器”。

后記

一年前我就開(kāi)始準(zhǔn)備寫(xiě)這篇文章，但苦于一直沒(méi)研究透凱里公式的復(fù)雜推導(dǎo)過(guò)程，文章數(shù)次擱淺。還好沒(méi)放棄，琢磨到今天，皇天不負(fù)有心人，終于知道它是如何推導(dǎo)出來(lái)的了（正文第三部分就是我原創(chuàng)的推導(dǎo)過(guò)程）！O(∩_∩)O哈哈~