數(shù)學論證即數(shù)學證明，它是建立在邏輯之上，但通常也會包含自然語言的形式，多數(shù)是以形式化的語言書寫來表達。在小學數(shù)學中，主要以道理論證為主，通過清楚的、準確的、有條理的論述，來說明自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。顯然，經(jīng)歷這種探索、表征、辯證的過程，可以提升數(shù)學經(jīng)驗、內(nèi)化思維能力。

比如，在學習小數(shù)除法時，教材并沒有體現(xiàn)余數(shù)的問題，但在除不盡的情況下，那個余數(shù)到底是多少呢？這一點引起了不少學生的關(guān)注。

例如2.8÷0.3，正常教材是這樣處理的：2.8÷0.3≈9.333。而孩子們的問題是2.8÷0.3=9……（ ），余下來的是1、0.1，還是0.01呢？

他們顯然把這類問題，與整數(shù)除法中2800÷300的問題聯(lián)系起來了。到底哪一個余數(shù)正確，下面來看一看他們的論證之旅：

①利用對比整數(shù)除法的方法論證

在整數(shù)除法中,被除數(shù)和除數(shù)縮小相同的倍數(shù)，商不變，且余數(shù)也跟著縮小相應(yīng)的倍數(shù)，如，2800÷300=9……100。

那么這個結(jié)論，是否適用于小數(shù)除法，他是這樣推理說明的：

2800÷300是先把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，再按28÷3計算，而28÷3=9……1，根據(jù)商不變而余數(shù)卻縮小了100倍數(shù)可得，2800÷300=9……100。

2.8÷0.3，先把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，再按28÷3計算，而28÷3=9……1，根據(jù)商不變而余數(shù)卻擴大了10倍數(shù)，可得，2.8÷0.3=9……0.1。

有理有據(jù)，步步為營，思維縝密！

②利用驗算法進行論證

根據(jù)商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)，有9×0.3+（ ）=2.8，求出括號里的數(shù)是2.8-9×0.3=0.1，因此2.8÷0.3=9……0.1。

論證過程簡潔明了，直中要害！

③利用生活模型進行論證

給原式添上單位名稱,變成生活情境中的問題解決算式。如：亮亮有2.8元，商店鉛筆促銷每支0.3元，他最多可以買幾支鉛筆？還剩多少元？

2.8元就是28角，0.3元就是3角，28÷3=9（支）……1（角）。這1角就等于0.1元。

合情合理，利用情與理論證了數(shù)學問題，好！

④利用數(shù)位進行論證的方法

2.8÷0.3的豎式中，余數(shù)雖然寫著1，但實際上這個“1”卻在十分位上，所以應(yīng)該是1個0.1，即0.1。

利用位置說明意義，做到了“表”里如一！

從更廣闊的學生素養(yǎng)來說，數(shù)學論證是“說話”的一種方式，也是批判性思維的體現(xiàn)，是未來公民素養(yǎng)的重要組成部分。因此，發(fā)展學生的數(shù)學論證能力，就成為數(shù)學學習的重要內(nèi)容。