?八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 與三角形有關(guān)的線段（概念 分類 三邊關(guān)系）基礎(chǔ)知識(shí) 重點(diǎn)題型 （附答案解析）

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三角形角與角的關(guān)系：

① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

② 三角形的外角性質(zhì)：

<a>三角形的外角和等于360°

<b>三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

<c>三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．

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例題

在三角形中，下列說法中錯(cuò)誤的（   ）

A． 至少有兩個(gè)銳角

B． 最多能有兩個(gè)鈍角

C． 至多有一個(gè)直角

D． 最多能有三個(gè)銳角

解析

三角形內(nèi)角和為，所以最多有一個(gè)鈍角．

總結(jié)

考察學(xué)生對(duì)于銳角，鈍角以及直角的概念的理解．

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例題

（1） 在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，則∠B=________；

（2） 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，則∠A+∠B=_______．

解析

（1）因?yàn)椋螩=90°，∠A=50°，所以∠B=40°

（2）設(shè)∠A=X  ∠B=2X  ∠C=3X 

則∠A+∠B+∠C=X+2X+3X=180°

解得X=30°，所以∠A+∠B=3X=90°

總結(jié)

考察三角形內(nèi)角和為的運(yùn)用，第二小問注意利用設(shè)未知數(shù)解題．

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例題

（1）一個(gè)三角形中，若其中一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，那么這個(gè)三角形一定是_________；

（2）任意一個(gè)三角形至少有________個(gè)銳角．

直角三角形，2

解析

（1）因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以有一個(gè)角是90°；（2）三角形內(nèi)角和為180°，所以只能有一個(gè)鈍角或直角，其余兩個(gè)均為銳角．

總結(jié)

考察三角形的分類及內(nèi)角和定理的運(yùn)用．

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例題

△ABC中，∠A-∠B=2∠B-∠C=20°，求∠A、∠B和∠C．

∠A=65° ∠B=45° ∠C=70°

解析

設(shè)∠B=X    ∠A=20°+X     ∠C=2X-20°

由三角形內(nèi)角和定理，可得20°+X+X+2X-20°=180° 解得X=45°

所以∠A=65° ∠B=45° ∠C=70°

總結(jié)

考察三角形的內(nèi)角和為180°的運(yùn)用，注意設(shè)未知數(shù)進(jìn)行解答．

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例題

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例題

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例題

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