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熱力學(xué)第二定律是所有科學(xué)中最神圣的定律之一，但它始終建立在 19 世紀(jì)關(guān)于概率的論點(diǎn)之上。新的論點(diǎn)將其真正來源追溯到量子信息的流動。 研究領(lǐng)域：熱力學(xué)第二定律，信息論 Philip Ball | 作者 潘佳棟 | 譯者 鄧一雪 | 編輯 在所有物理定律中，熱力學(xué)第二定律是最神圣的。熵是描述系統(tǒng)無序的一種度量，在自然界中具有不減的性質(zhì)。英國天體物理學(xué)家亞瑟·艾丁頓（Arthur Eddington）在其1928年出版的《物理世界的本質(zhì)》（the Nature of the Physical World）一書中寫道：“如果有人提出，你最喜歡的宇宙理論并不滿足麥克斯韋方程組，那么麥克斯韋方程組就糟糕了”，“如果它被發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)相矛盾——嗯，這些實(shí)驗(yàn)主義者有時會把事情搞砸。但是如果你的理論被發(fā)現(xiàn)違背熱力學(xué)第二定律，那么沒有任何希望，該理論除了崩潰之外，不會有其他可能?！比欢?，人們沒有觀察到任何違反熱力學(xué)第二定律的行為。但是關(guān)于熱力學(xué)第二定律一些問題也正在困擾著物理學(xué)家。有些人不相信我們能夠正確理解它，也不相信它的基礎(chǔ)是沒有問題的。雖然熱力學(xué)第二定律被稱為定律，但它通常被認(rèn)為只是描述概率的定律：它規(guī)定過程的結(jié)果是最可能發(fā)生的情況。然而，物理學(xué)家不只是想描述有可能發(fā)生的事情?！拔覀兏矚g精確的物理定律，”牛津大學(xué)的物理學(xué)家Chiara Marletto[1]說。能否將第二定律收緊為不僅僅是對可能性的陳述？許多獨(dú)立團(tuán)隊似乎就是這樣做的。他們可以從量子力學(xué)的基本原理中推導(dǎo)出第二定律。然而，一些人懷疑，在最深層次上，它們具有方向性和不可逆性。根據(jù)這種觀點(diǎn)，第二定律的出現(xiàn)不取決經(jīng)典概率，而取決于糾纏等量子的效應(yīng)。它源于量子系統(tǒng)中信息共享的方式，以及決定什么是允許發(fā)生的，什么是不允許發(fā)生的基本量子原理。由此可見，熵的增加不僅僅是變化過程中最可能的結(jié)果。這是我們所知道的信息的量子資源所造成的結(jié)果。熱力學(xué)是在 19 世紀(jì)初構(gòu)思出來的，用來描述熱量的流動和功的產(chǎn)生。隨著蒸汽動力推動工業(yè)革命，人們迫切需要這種理論，工程師們希望使他們的設(shè)備盡可能效率高。然而，熱力學(xué)并沒有為制造更好的發(fā)動機(jī)提供太多幫助。相反，它成為現(xiàn)代物理學(xué)的核心支柱之一，提供了支配所有變化過程的標(biāo)準(zhǔn)。圖1：Chiara Marletto, 牛津大學(xué)的物理學(xué)家經(jīng)典熱力學(xué)只有少數(shù)幾條定律，其中最基本的是熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律。第一定律說能量總是守恒的；第二定律說熱總是從熱的地方流向冷的地方。更常見的是，將定律用熵來表示，在任何變化過程中，熵都必須整體增加。熵大致等同于無序，但奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼將其更嚴(yán)格地表述為與系統(tǒng)擁有的微觀狀態(tài)總數(shù)相關(guān)的量：其粒子可以排列多少等價方式。第二定律似乎首先說明了為什么會發(fā)生變化。在單個粒子的水平上，經(jīng)典的運(yùn)動定律可以及時逆轉(zhuǎn)。但是第二定律意味著變化必須發(fā)生在增加熵的情況中。這種方向性被廣泛認(rèn)為強(qiáng)加了一個時間箭頭。在這種觀點(diǎn)中，時間從過去流向未來，這是因?yàn)橛钪骈_始——出于尚未完全理解或商定的原因——處于低熵狀態(tài)，向高熵的方向發(fā)展。這意味著最終熱量會均勻地傳播，并且不會有促進(jìn)進(jìn)一步變化的驅(qū)動力——19世紀(jì)中葉的科學(xué)家將這種令人沮喪的前景稱為宇宙的熱寂。玻爾茲曼對熵的微觀描述似乎可以解釋該方向性。更無序且熵更高的多粒子系統(tǒng)的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過有序的低熵狀態(tài)，因此分子相互作用更有可能最終產(chǎn)生無序的狀態(tài)。第二定律似乎只是關(guān)于統(tǒng)計：它是大數(shù)定律。在這種觀點(diǎn)中，熵不能減少沒有根本原因——例如，你房間里的所有空氣分子幾乎不可能偶然聚集在一個角落。然而，這種概率統(tǒng)計物理學(xué)留下了一些尚未解決的問題。它引導(dǎo)我們走向最可能的微觀狀態(tài)，并迫使我們滿足于在整個可能狀態(tài)集合中取平均值。但是經(jīng)典物理定律具有確定性——它們只允許單一結(jié)果。那么，如果只出現(xiàn)一種結(jié)果，那么這種假設(shè)的狀態(tài)集合究竟會在哪里出現(xiàn)呢？圖2：牛津大學(xué)物理學(xué)家，David Deutsch。牛津大學(xué)的物理學(xué)家David Deutsch[2]多年來一直在尋求避免這種困境，他提出了一種理論，即（正如他所說）“物理過程中并沒有概率和隨機(jī)性的世界”。他的項(xiàng)目，現(xiàn)在正在和Marletto合作，被稱為構(gòu)造子理論（constructor theory）。它的目的不僅是確定哪些過程可能發(fā)生和不可能發(fā)生，而且確定哪些過程是可能的，哪些是完全不可能的。構(gòu)造子理論旨在用關(guān)于可能和不可能轉(zhuǎn)換的陳述來表達(dá)所有物理學(xué)。它與熱力學(xué)開始的方式相呼應(yīng)，因?yàn)樗鼘⑹澜绲淖兓暈橐匝h(huán)方式工作的“機(jī)器”（構(gòu)造函數(shù)）產(chǎn)生的東西，遵循著名的卡諾循環(huán)的運(yùn)行模式，它在19世紀(jì)用于描述發(fā)動機(jī)如何工作。構(gòu)造函數(shù)就像一個催化劑，促進(jìn)一個過程，并在最后恢復(fù)到原來的狀態(tài)。“假設(shè)你有一個轉(zhuǎn)變，比如用磚頭蓋房子，”Marletto說?！澳憧梢韵氤鲈S多不同的機(jī)器來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，并達(dá)到不同的精度。所有這些機(jī)器都是構(gòu)造器，在一個循環(huán)中工作”——當(dāng)房子建造完成時，機(jī)器會恢復(fù)到原來的狀態(tài)。但僅僅因?yàn)閳?zhí)行某項(xiàng)任務(wù)的機(jī)器可能存在，并不意味該任務(wù)可以被撤銷。建造房屋的機(jī)器可能無法拆除它。這使得構(gòu)造函數(shù)的操作不同于描述磚塊運(yùn)動的動力學(xué)定律，其中后者是可逆的。Marletto說，這種不可逆性的原因在于，對于大多數(shù)復(fù)雜的任務(wù)，構(gòu)造函數(shù)都適合給定的環(huán)境。它需要來自與該任務(wù)相關(guān)的環(huán)境中的一些特定信息。但反向任務(wù)將從不同的環(huán)境開始，因此相同的構(gòu)造函數(shù)不一定能工作，“這臺機(jī)器只能適用于它工作的環(huán)境，”她說。最近，Marletto與牛津大學(xué)的量子理論家Vlatko Vedral[3]及其在意大利的同事合作，表明構(gòu)造子理論確實(shí)確定了在這個意義上不可逆的過程——即使一切都根據(jù)本身完全可逆的量子力學(xué)定律發(fā)生?！拔覀冋故玖艘恍┺D(zhuǎn)換，你可以找到一個方向的構(gòu)造函數(shù)，但不能找到另一個方向的，”她說。研究人員考慮了一種涉及量子比特 (qubits) 狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，它可以存在于兩種狀態(tài)中的一種或兩種狀態(tài)的組合或疊加中。在他們的模型中，當(dāng)單個量子位B與其他量子位相互作用時，它可能會從某個初始的和已知的狀態(tài)B1轉(zhuǎn)換為目標(biāo)狀態(tài)B2，一次移動一個量子位。這種相互作用使量子比特糾纏在一起：它們的屬性變得相互依賴，因此除非你同時查看所有其他量子比特，否則你無法完全表征其中一個量子比特。Marletto說，隨著行中的量子比特數(shù)量變得非常大，可以根據(jù)需要將B帶入狀態(tài)B2。B與量子比特行的順序交互過程構(gòu)成了一個類似構(gòu)造函數(shù)的機(jī)器，將B1轉(zhuǎn)換為B2。原則上，你也可以撤消該過程，將 B2轉(zhuǎn)回B1，方法是將B沿行送回。但是，如果在完成一次轉(zhuǎn)換后，你嘗試使用新的B將量子比特數(shù)組重用于相同的過程怎么辦？Marletto及其同事證明，如果行中的量子比特數(shù)量不是很大，并且你重復(fù)使用同一行，則陣列變得越來越無法產(chǎn)生從B1到B2的轉(zhuǎn)換。但至關(guān)重要的是，該理論還預(yù)測，該行變得更不能進(jìn)行從B2到B1的反向轉(zhuǎn)換。研究人員通過使用B的光子和光纖電路來模擬一排三個量子比特，并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了上述預(yù)測。“你可以在一個方向上任意逼近構(gòu)造函數(shù)，但在另一個方向上不行，”Marletto說。轉(zhuǎn)換存在非對稱性，就像第二定律的那樣。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)換將系統(tǒng)從所謂的純量子態(tài) (B1) 轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌蠎B(tài) (B2，與行糾纏)。一種純粹的狀態(tài)是我們對它了解的一切都知道的狀態(tài)。但是當(dāng)兩個物體糾纏在一起時，你不能完全指定其中一個而不知道另一個。事實(shí)是，從純量子態(tài)到混合態(tài)比反之更容易——因?yàn)榧儜B(tài)的信息通過糾纏散布，很難恢復(fù)。這就好比一滴墨水分散在水中后試圖重新形成墨水，這是第二定律施加的不可逆過程。因此，這里的不可逆性“只是系統(tǒng)動力學(xué)演化方式的結(jié)果，”Marletto說。它沒有統(tǒng)計方面的內(nèi)容。不可逆性不僅是最可能的結(jié)果，而且是不可避免的結(jié)果，由組分的量子相互作用決定?！拔覀兊牟孪胧牵盡arletto說，“熱力學(xué)不可逆性可能源于此?！?/span>不過，還有另一種思考第二定律的方式，它首先由蘇格蘭科學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）設(shè)計，他與玻爾茲曼創(chuàng)立了熱力學(xué)的統(tǒng)計觀點(diǎn)，麥克斯韋當(dāng)時并沒有意識到這一點(diǎn)，但他將熱力學(xué)定律與信息問題聯(lián)系起來。麥克斯韋對宇宙熱寂論和似乎破壞自由意志的無情變化規(guī)則的神學(xué)含義感到困擾。所以，在1867年，他想方設(shè)法在第二定律中“挖洞”。在他的假設(shè)場景中，一個微觀生物（后來，令他煩惱的是，被稱為妖精）將“無用”的熱量重新轉(zhuǎn)化為做功資源。麥克斯韋先前已經(jīng)證明，在熱平衡的氣體中存在分子能量分布。有些分子比其他分子“更熱”——它們運(yùn)動得更快，能量也更多。但它們都是隨機(jī)混合的，所以人們似乎沒有辦法利用這些差異。進(jìn)入麥克斯韋妖[4]。它將氣體隔間一分為二，然后在它們之間安裝一個無摩擦的活板門。惡魔讓在隔間周圍移動的較熱分子沿一個方向通過活板門，但不能反向通過。最終，惡魔的一側(cè)有熱氣，另一側(cè)有冷氣，它可以利用溫度梯度來驅(qū)動某些機(jī)器。麥克斯韋妖利用分子運(yùn)動的信息破壞了第二定律。因此，信息是一種資源，就像一桶石油一樣，可以用來作功。但由于這些信息在宏觀尺度上對我們隱藏，我們不能利用它。正是因?yàn)椴恢牢⒂^狀態(tài)的具體形式迫使經(jīng)典熱力學(xué)談?wù)撈骄岛图稀?/span>近一個世紀(jì)后，物理學(xué)家證明麥克斯韋妖從長遠(yuǎn)來看不會顛覆第二定律，因?yàn)樗占男畔⒈仨毚鎯υ谝粋€地方，任何有限的記憶最終都必須被抹去，以便為更多信息騰出空間。1961 年，物理學(xué)家Rolf Landauer證明，如果不消耗最少值的熱量，就永遠(yuǎn)無法完成信息的擦除，因此信息擦除過程提高了周圍環(huán)境的熵。所以第二定律只是推遲了，而不是被打破了。第二定律的信息視角現(xiàn)在被重新定義為一個量子問題。這是因?yàn)槿藗冋J(rèn)為量子力學(xué)是一種更基本的描述——麥克斯韋妖本質(zhì)上將氣體粒子視為經(jīng)典的球。但它也反映了人們對量子信息論的興趣。我們可以使用經(jīng)典無法做到的量子原理來處理信息。特別是，粒子的糾纏使信息能夠以非經(jīng)典方式傳播和操縱。至關(guān)重要的是，量子信息論提出了一種擺脫困擾熱力學(xué)經(jīng)典觀點(diǎn)的麻煩的統(tǒng)計圖景的方法，在這種情況下，你必須對許多不同的微觀狀態(tài)的集合取平均值。卡爾加里大學(xué)的Carlo Maria Scandolo[5]說：“量子信息論的真正新穎之處在于人們可以用與環(huán)境的糾纏來代替整體。”圖3：卡爾加里大學(xué)的物理學(xué)家Carlo Maria Scandolo。他說，在集合中使用資源反映了這樣一個事實(shí)，即我們只有部分關(guān)于狀態(tài)的信息——可能是這個微觀態(tài)，也可能是其他的微觀態(tài)，它們具有不同的概率。在這種情況下，我們必須對概率分布進(jìn)行平均。但是量子理論提供了另一種產(chǎn)生部分態(tài)的方法：通過糾纏。當(dāng)一個量子系統(tǒng)與它的環(huán)境糾纏在一起時，我們不可能知道所有關(guān)于這個系統(tǒng)的信息，一些關(guān)于這個系統(tǒng)本身的信息不可避免地會丟失：它最終處于一個混合狀態(tài)，在這個狀態(tài)下，即使只關(guān)注這個系統(tǒng)，你也無法從原則上了解它的所有信息。然后人們不得不用概率來描述，這不是因?yàn)槟銦o從知曉這個系統(tǒng)的某些信息，而是因?yàn)槠渲幸恍┬畔⒃诟旧鲜遣豢芍?。Scandolo說，使用這種方式，“糾纏自然會產(chǎn)生概率”，“只有在存在糾纏的情況下，通過考慮環(huán)境的作用來獲得熱力學(xué)行為的整個想法才有效?！?/span>這些想法現(xiàn)在已經(jīng)變得非常精確。Scandolo與香港大學(xué)的Giulio Chiribella[6]合作，提出了量子信息的四條公理，這四條公理是獲得“顯性熱力學(xué)（sensible thermodynamics）”所必需的，即一條不基于概率的公理。這些公理描述了與環(huán)境糾纏在一起的量子系統(tǒng)中信息的約束。特別是，在系統(tǒng)和環(huán)境中發(fā)生的一切在原則上是可逆的，這就像量子系統(tǒng)如何隨時間演化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)公式所描述的那樣。圖4：香港大學(xué)的物理學(xué)家Giulio Chiribella。Scandolo和Chiribella證明，由于這些公理，無關(guān)系統(tǒng)會通過可逆的相互作用變得更加相關(guān)。關(guān)聯(lián)是連接糾纏物體的概念：一個物體的屬性與另一個物體的屬性相關(guān)。它們是通過“互信息（mutual information）”來衡量的，這是一個與熵相關(guān)的量。因此，相關(guān)性如何改變的約束也是熵的約束。如果系統(tǒng)的熵減少，則環(huán)境的熵必須增加，使兩個熵之和只能增加或保持不變，但決不能減少。Scandolo說，通過這種方式，他們的方法從基本公理推導(dǎo)出熵的存在，而不是從一開始就假設(shè)它存在。想要理解這個新的量子熱力學(xué)版本，最通用的方法之一是使用資源理論，它再次談到哪些轉(zhuǎn)換是可能的，哪些是不可能的?！百Y源理論是一個簡單模型，適用于任何情況，在這種情況下，你可以執(zhí)行的動作和可以訪問的系統(tǒng)由于某種原因受到限制，”美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的物理學(xué)家Nicole Yunger Halpern[7]說。（Scandolo也將資源理論融入了他的工作中）量子資源理論采用了量子信息論所提出的物理世界的圖景，在這個圖景中，物理過程是可能的，存在著根本的局限性。在量子信息理論中，這些局限性通常表示為“不可行定理”：聲明說“你做不到！”例如，從根本上講，復(fù)制未知量子態(tài)是不可能的，這一想法被稱為量子不可克隆（quantum nocloning）。資源理論有幾個主要成分，允許的操作稱為自由操作?！耙坏┠阒付俗杂刹僮?，你就定義了理論——然后你可以開始推理哪些轉(zhuǎn)換是可能的或不可能的，并詢問我們可以執(zhí)行這些任務(wù)的最佳效率是什么，”Yunger Halpern說。同時，一種資源的定義是，一個熱源可以用來做一些有用的事情的東西——它可以是一堆煤，來點(diǎn)燃爐子和驅(qū)動蒸汽機(jī)。也可能是額外的記憶，讓麥克斯韋妖在更長的時間內(nèi)顛覆第二定律。量子資源理論允許放大經(jīng)典的熱力學(xué)第二定律的精細(xì)細(xì)節(jié)。人們不需要考慮大量的粒子；可以在其中的幾個中說明什么行為是允許的。Yunger Halpern說，當(dāng)我們這樣做時，經(jīng)典的第二定律（最終熵必須等于或大于初始熵）只是各種不等式關(guān)系的粗粒度總和。例如，經(jīng)典的第二定律認(rèn)為，人們可以把一個非平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)化成一個更接近熱平衡的狀態(tài)。但“調(diào)查這些狀態(tài)中哪一個更接近熱平衡態(tài)并不是一個簡單的問題，”Yunger Halpern說。為了回答這個問題，“我們必須檢查一大堆不等式?！?/span>圖5：美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的物理學(xué)家Nicole Yunger Halpern。換句話說，在資源理論中，似乎有一大堆的迷你第二定律?！耙虼?，可能存在一些傳統(tǒng)第二定律允許的轉(zhuǎn)換，但被更細(xì)致的非平衡集合所禁止，”Yunger Halpern說。因此，她補(bǔ)充道：“有時我覺得這個領(lǐng)域的每個人都有自己的第二定律?！?/span>維也納大學(xué)的物理學(xué)家Markus Müller[8]說，資源理論方法“承認(rèn)熱力學(xué)定律等在數(shù)學(xué)上完全嚴(yán)格的推導(dǎo)，沒有任何概念或數(shù)學(xué)上的松散部分?！彼f，這種方法涉及“重新思考熱力學(xué)的真正意義”。與其說是關(guān)于運(yùn)動粒子的大集合的平均屬性，不如說是關(guān)于一個熱源與自然抗衡的游戲，以利用可用資源有效地執(zhí)行任務(wù)。不過，最終的關(guān)鍵還是信息。Yunger Halpern說，丟棄信息——或無法跟蹤信息——確實(shí)是第二定律成立的原因。這些重建熱力學(xué)和第二定律的努力讓人想起了德國數(shù)學(xué)家David Hilbert提出的問題。1900年，他提出了23個他希望解決的數(shù)學(xué)中懸而未決的問題。該清單中的第六個問題是“用公理來處理今天那些數(shù)學(xué)在其中已經(jīng)發(fā)揮重要作用的物理科學(xué)。”希爾伯特?fù)?dān)心，他那個時代的物理學(xué)似乎建立在相當(dāng)武斷的假設(shè)之上，他希望這些假設(shè)能變得更嚴(yán)格，就像數(shù)學(xué)家嘗試推導(dǎo)基本公理一樣。圖6：David Hilbert提出的 23 個問題指導(dǎo)了 20 世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)研究。他的第六個問題是物理定律是否可以公理化。 今天，一些物理學(xué)家仍在研究希爾伯特的第六個問題，試圖使用比傳統(tǒng)公理更簡單、物理上更透明的公理來表述量子力學(xué)和量子場論。但希爾伯特顯然也考慮了熱力學(xué)，指的是物理學(xué)中使用“概率論”的方向，這些方向已經(jīng)成熟，可以重新發(fā)展。對于第二定律，希爾伯特的第六個問題是否已經(jīng)被破解似乎是一個品味問題?！拔艺J(rèn)為希爾伯特的第六個問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到完全解決，我個人認(rèn)為這是基本物理學(xué)中一個有趣和重要的研究方向，”Scandolo說?！叭匀淮嬖谝恍叶礇Q的問題，但我認(rèn)為只要有足夠的時間和精力，這些問題在可預(yù)見的未來就會得到解決?！?/span>也許，重新推導(dǎo)熱力學(xué)第二定律的真正價值不在于解決希爾伯特的問題，而在于加深人們對熱力學(xué)定律的理解。正如愛因斯坦所說：“越令人印象深刻的理論，前提就越簡單?！盰unger Halpern將研究定律的動機(jī)比作文學(xué)學(xué)者仍在分析莎士比亞戲劇和詩歌的原因：這不是因?yàn)檫@種新的分析“更正確”，而是因?yàn)樯羁痰淖髌肥侨藗冹`感和洞察力的源頭。原文題目：Physicists Rewrite the Fundamental Law That Leads to Disorder原文鏈接：https://www./physicists-trace-the-rise-in-entropy-to-quantum-information-20220526/ [1]https://www./with-constructor-theory-chiara-marletto-invokes-the-impossible-20210429/[4]https://www./how-maxwells-demon-continues-to-startle-scientists-20210422/[5]https://contacts./info/math/profiles/1-9063259[6]https://www.cs./index.php/people/academic-staff/giulio[7]https://quantumsteampunk./people/nicole-yunger-halpern/集智斑圖頂刊論文速遞欄目上線以來，持續(xù)收錄來自Nature、Science等頂刊的最新論文，追蹤復(fù)雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、計算社會科學(xué)等領(lǐng)域的前沿進(jìn)展。現(xiàn)在正式推出訂閱功能，每周通過微信服務(wù)號「集智斑圖」推送論文信息。掃描下方二維碼即可一鍵訂閱：
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