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《2022年高考最后一課》

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1.試卷上有參考公式，80%是有用的，它為你的解題指引了方向； 

2.解答題的各小問之間有一種階梯關(guān)系，通常后面的問要使用前問的結(jié)論。如果前問是證明，即使不會證明結(jié)論，該結(jié)論在后問中也可以使用。當(dāng)然，我們也要考慮結(jié)論的獨立性； 

3.注意題目中的小括號括起來的部分，那往往是解題的關(guān)鍵。

1.先易后難是所有科目應(yīng)該遵循的原則，而表現(xiàn)在數(shù)學(xué)試卷上顯得更為重要。一般來說，選擇題的后兩題，填空題的后一題，舊高考解答題的20和21題是難題,22和23是二選一的題目，相對比較容易，新高考解答題的后兩題是難題（一般是入口容易，拿高分難，所以也不能完全放棄，應(yīng)該是爭取多拿分）。當(dāng)然，對于不同的學(xué)生來說，有的簡單題目也可能是自己的難題，有的難題卻可能是自己的容易題。所以題目的難易只能由自己確定。一般來說，小題思考1分鐘還沒有建立解答方案，則應(yīng)采取“暫時性放棄”，把自己可做的題目做完再回頭解答。 

2.選擇題有其獨特的解答方法，首先重點把握選擇項也是已知條件，利用選擇項之間的關(guān)系可能使你的答案更準(zhǔn)確。切記不要“小題大做”。注意解答題按步驟給分，根據(jù)題目的已知條件與問題的聯(lián)系寫出可能用到的公式、方法、或是判斷。雖然不能完全解答，但是也要把自己的想法與做法寫到答題卷上。多寫不會扣分，寫了就可能得分。

（1）直接法

直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應(yīng)用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解?/span>

由于填空題和選擇題相比，缺少選擇項的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化運算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.

直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點，從而能快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)、公式等進行求解。

（2）排除法

排除法是一種間接解法，也就是我們常說的篩選法、代入驗證法，其實質(zhì)就是舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論．也即通過觀察、分析或推理運算各項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論。具體操作起來，我們可以靈活應(yīng)用，合理選取相應(yīng)選項進行快速排除。也可以根據(jù)各個選項對熟悉的知識點進行論證再排除，比如，四個選項當(dāng)中有四個知識點，你就可以把熟悉掌握的知識點進行論證，看是否符合題意即可快速而且正確找到選項，而不會因為某個知識點不會或模棱兩可得到錯誤選項。

而歷年高考的選擇題都采用的是“四選一”型，即選擇項中只有一個是正確的，所以排除法是快速解決部分高考選擇試題從而節(jié)省時間的有效方法。那對于填空題呢，其實也是可以的，比如有些填空題如果你已經(jīng)求出了結(jié)果，但并不確定這個結(jié)果中的某個端點值是否要取，你就可以代入驗證進行排除.所以，我們要熟練掌握這種能幫助你快速找到正確結(jié)論的方法，從而提高解題效率，為后面的試題解答留有更充足的時間！

（3）特例法

特例法對解決有關(guān)數(shù)學(xué)題目是一種非常獨特且十分有效的方法，它可以使繁雜的問題處理簡易化，收到事半功倍的效果。

特例法也就是我們常說的特殊值驗證法，有時也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各選項進行檢驗，從而做出正確的選擇。特別是對于一些比較棘手的高考選擇題或填空題，若能注意到其特殊情況，從特殊性入手，也許就可以簡捷快速地解決問題。

常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。特例法是解答選擇題的最佳方法之一，具體是通過特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇闆r，從而我們選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結(jié)論。比如，某個數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列的情形；某個三角形，可以考慮直角三角形或等邊三角形；橢圓上某點，可以考慮長軸或短軸的端點等，但考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件。

特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題，但使用時一定要注意：（1）取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；（2）若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解；（3）當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，這是解答本類選擇、填空題的最佳策略。

近年來高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右，所以要想快速準(zhǔn)確地贏得時間獲取高分，一定要學(xué)會、會用并且靈活使用特例法！

（4）估算法

估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學(xué)問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑。

對于高考數(shù)學(xué)某些問題，當(dāng)我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對選擇題時，不必進行準(zhǔn)確的計算，我們可以通過適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷，這就是估算法。

當(dāng)然，這有時也適合用在填空題中，比如比較大小時.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次，所以我們要學(xué)會靈活運用。

而對于選擇題，實在沒思路時，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比如，求某個圖形的面積或體積，當(dāng)選項差距比較大時，我們只需通過計算一部分比較好計算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項得出正確結(jié)論.

（5）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法，也就是我們常說的圖解法，就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

在高考中，數(shù)形結(jié)合是一種常用的解題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，特別是在一些計算過程復(fù)雜的函數(shù)、三角、解析幾何等問題中，可以先作出有關(guān)函數(shù)的圖象或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，再利用圖示輔助，即參照圖形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征進行直觀分析，從而得出結(jié)論.

比如：

①在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。

②借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法.函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。

③處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

④有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。

⑤線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題.從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

⑥數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù).用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。

⑦解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。

⑧立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化為純粹的代數(shù)運算。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷.所以，我們一定要學(xué)好并應(yīng)用好數(shù)形結(jié)合的方法。

1.函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”； 

2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法； 

3.面對含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點，二次函數(shù)的對稱軸或是……； 

4.選擇題與填空題中出現(xiàn)不等式的題目時，優(yōu)選特殊值法；

5.求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法； 

6.恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏； 

7.圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關(guān)，選擇設(shè)而不求點差法，與弦的中點無關(guān)，選擇根與系數(shù)的關(guān)系公式法；使用根與系數(shù)的關(guān)系時必須先考慮是否為二次方程及根的判別式； 

8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）； 

9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可； 

10. 求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍； 

11.數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想； 

12.立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計算注意系數(shù) ，而三角形面積的計算注意系數(shù) ；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題； 

13.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)題目一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或者前一問中找到突破口，必要時應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點是否在曲線上； 

14.概率與統(tǒng)計的解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑； 

15.二選一的選做題中，極坐標(biāo)系與參數(shù)方程題目注意轉(zhuǎn)化的方法，不等式題目注意柯西不等式與絕對值的幾何意義； 

16.遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，若式子為勾股定理型的，可使用三角換元來完成； 

17.注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范圍或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等； 

18.絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值，去絕對值優(yōu)先考慮使用定義； 

19.與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成； 

20.關(guān)于中心對稱問題，只需使用中點坐標(biāo)公式即可，關(guān)于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。

1.答題時間共120分鐘，而你要答分?jǐn)?shù)為150分的考卷，算一算就知道，每分鐘應(yīng)該解答1分多的題目，所以每1分鐘的時間都是重要的。試卷發(fā)到手中首先完成必要的檢查（是否有印刷不清楚的地方）與填涂，之后剩下的時間就馬上看試卷中可能使用到的公式，做到心中有數(shù)。用心計算簡單的題目，必要時動一動筆也不是不行（你是寫名字或是寫一個字母沒有人去區(qū)分）。 

2.在分?jǐn)?shù)上也是每分必爭。你得到89分與得到90分，雖然只差1分，但是有本質(zhì)的不同，一個是不合格一個是合格。高考中，你得556分與得557分，雖然只差1分，但是它決定你是否可以上重點線，關(guān)系到你的一生。所以，在答卷的時候要精益求精。對選擇題的每一個選項進行評估，看與你選的相似的那個是不是更準(zhǔn)確？填空題的范圍書寫是不是集合形式，是不是少或多了一個端點？是不是有一個解應(yīng)該舍去而沒舍？解答題的步驟是不是按照公式、代數(shù)、結(jié)果的格式完成的，應(yīng)用題是不是設(shè)、列、畫（線性歸化）、解、答？根據(jù)已知條件你還能聯(lián)想到什么？把它寫在考卷上，也許它就是你需要的關(guān)鍵的1分，為什么不去做呢？ 

3.答題的時間緊張是所有同學(xué)的感覺，想讓它變成寬松的方法只有一個，那就是學(xué)會放棄，準(zhǔn)確地判斷把該放棄的放棄，就為你多得1分提供了前提。 

4.冷靜一下，表面是耽誤了時間，其實是為自己贏得了機會，可能創(chuàng)造出奇跡。在頭腦混亂的時候，不妨停下來，喝口水，深吸一口氣，再慢慢呼出，就在呼出的同時，你就會得到靈感。 

5.題目分析受挫，很可能是一個重要的已知條件被你忽略，所以重新讀題，仔細(xì)讀題才能有所發(fā)現(xiàn)，不能停留在某一固定的思維層面不變。聯(lián)想你做過的類似的題目的解題方法，把不熟悉的轉(zhuǎn)化為你熟悉的也許就是成功。 

6.高考只是人生的重要考試之一，其實人生是由每一分鐘組成的。把握好人生的每一分鐘才能真正把握人生。高考就是平常的模擬考試罷了，其實真正的高考是在你生活的每一分鐘里。