諧響應(yīng)（Harmonic Response）分析是有限元分析中使用頻率較高的一個(gè)模塊，下文是我在諧響應(yīng)分析學(xué)習(xí)過程的一些積累，僅供參考學(xué)習(xí)使用，如有錯(cuò)誤請(qǐng)指正！

目錄

1 諧響應(yīng)分析簡(jiǎn)介

諧響應(yīng)用于分析線性結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間呈正弦或余弦變化的簡(jiǎn)諧載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)能否克服共振、疲勞和其他強(qiáng)迫振動(dòng)的影響。

諧響應(yīng)分析中所有的荷載以及結(jié)構(gòu)的響應(yīng)在相同的頻率下呈正弦變化。諧響應(yīng)分析只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)。在激勵(lì)開始時(shí)發(fā)生的瞬態(tài)振動(dòng)，在諧波分析中不考慮。

2 諧響應(yīng)分析應(yīng)用

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在初期、詳細(xì)設(shè)計(jì)階段及試驗(yàn)驗(yàn)證階段，側(cè)重點(diǎn)有所不同，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判定。

1、設(shè)計(jì)階段

①獲取關(guān)鍵（敏感）部位的加速度響應(yīng)，判定結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)放大特性；

②獲取關(guān)鍵（敏感）部位應(yīng)力、應(yīng)變，進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核；

③獲取安裝處（約束孔位）的加速度響應(yīng)，進(jìn)行布局設(shè)計(jì)校核；

④獲取連接界面處的加速度響應(yīng)，作為單段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。

2、試驗(yàn)驗(yàn)證階段

在試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，除了上述分析關(guān)注內(nèi)容外，另外一個(gè)工作就是確定結(jié)構(gòu)正弦振動(dòng)下凹條件。

注：這部分我在工作中并沒有接觸過。

 參考：《航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》

3 諧響應(yīng)分析數(shù)學(xué)表達(dá)

作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中常見的特殊問題，當(dāng)結(jié)構(gòu)承受外載為簡(jiǎn)諧載荷時(shí)，可以進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

注：諧響應(yīng)數(shù)學(xué)理論，不展開說明。

參考：《ANSYS Workbench有限元分析實(shí)例詳解（動(dòng)力學(xué)）》

當(dāng)即激勵(lì)頻率遠(yuǎn)＜固有頻率時(shí)，可忽略阻尼影響。相位差θ≈0，表示位移與激勵(lì)力的相位幾乎同相。

當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)＞固有頻率時(shí)，可忽略阻尼影響。相位差θ≈π，表示位移與激勵(lì)力的相位幾乎反相。

當(dāng)激勵(lì)頻率約=固有頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，振動(dòng)響應(yīng)的幅值接近無窮大，此時(shí)阻尼對(duì)共振效果的影響極為明顯，因此增大阻尼會(huì)導(dǎo)致振幅明顯下降。此時(shí)相位差θ≈π/2，相位差與阻尼無關(guān)。

4 Workbench中進(jìn)行諧響應(yīng)分析

4.1 諧響應(yīng)分析方法

Workbench中諧響應(yīng)分析的求解方法主要有兩種：完全法和模態(tài)疊加法。

完全法類似于用靜力學(xué)方程求解方程組，后者則對(duì)模態(tài)振型進(jìn)行線性疊加，前者計(jì)算速度較慢，但前者可加載更多類型的邊界條件（給定位移）和分析方法（完全阻尼）。同時(shí)由于預(yù)應(yīng)力會(huì)改變模型的固有結(jié)構(gòu)特性，因此常常出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的諧響應(yīng)分析。

注：定義非線性接觸（如摩擦接觸），在諧響應(yīng)分析時(shí)始終保持初始狀態(tài)，接觸剛度是初始狀態(tài)決定的不會(huì)改變。

完全法，考慮彈簧剛度和阻尼，而模態(tài)疊加法，彈簧阻尼被忽略。

4.2 載荷輸入

（1）載荷

諧響應(yīng)中可以輸入多種類型載荷，而且這些載荷都是簡(jiǎn)諧變化的。在一個(gè)諧響應(yīng)分析中施加的載荷都具有相同的頻率，但可以具有不同的相位角。

注：加速度（Acceleration）載荷除外，加速度載荷只能具有0相位角。

注：Bearing load載荷，由于無法實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)?shù)募虞d效果，應(yīng)避免在諧響應(yīng)分析中應(yīng)用。

圖片來自：幫助文檔，0°為壓，90°為拉，不符合工程實(shí)際。

注：在諧響應(yīng)分析中不建議施加：gravity loads、thermal loads、rotational velocity、pretension bolt load、compression-only support（實(shí)際上類似于frictionless support）等載荷及約束類型。

（2） 約束

①同一面應(yīng)用多個(gè)邊界條件；

②所有邊界條件必須是正弦時(shí)變的；

③不能計(jì)算瞬態(tài)效應(yīng)；

④所有邊界條件必須具有相同的頻率；

⑤“相位角”設(shè)置相移，以定義負(fù)載如何彼此異相。如下面的示例相位響應(yīng)所示，壓力和力的相位偏差為45°。

4.3 分析設(shè)置

模態(tài)疊加法首先進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算固有頻率和振型。然后進(jìn)行模態(tài)疊加解，將這些模態(tài)振型組合得到一個(gè)解。

模態(tài)分析最大一階頻率依然要符合1.5倍原則。

（1）Multiple RPMs

默認(rèn)為“No”，設(shè)置為“Yes”，可以使用工作表創(chuàng)建條目。

（2）Frequency Spacing

用于定義如何制定頻率間隔。默認(rèn)為Linear，可選擇類型如圖所示，將以指定頻率范圍的均勻頻率間隔計(jì)算諧響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

模態(tài)疊加法還允許將解集中在結(jié)構(gòu)的固有頻率上。這使得響應(yīng)曲線的跟蹤更平滑、更準(zhǔn)確，默認(rèn)的等間隔頻率點(diǎn)的方法可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)過峰值。

（3）cluster results

默認(rèn)是“No”，設(shè)置為“Yes”，頻率響應(yīng)圖更加光滑反應(yīng)出固有頻率特性，只用于模態(tài)疊加法。默認(rèn)的等間隔頻率點(diǎn)的方法可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)過峰值。

（4）阻尼設(shè)置

使用完全法可通過設(shè)置spring-damper elements施加阻尼。

注：諧響應(yīng)分析時(shí)，如果不考慮阻尼效果，共振峰值處會(huì)產(chǎn)生不合理的極大值，阻尼參數(shù)設(shè)置來自測(cè)試數(shù)據(jù)，也可以通過反算分析進(jìn)行試算，獲得合理的阻尼參數(shù)。

4.4 輸出計(jì)算結(jié)果

（1）云圖

可以指定激勵(lì)頻率和相位，查看應(yīng)力、應(yīng)變和變形結(jié)果的輪廓隨時(shí)間的變化。

（2） 頻率響應(yīng)

圖片來源：幫助文檔

（3） 相位響應(yīng)

與顯示某個(gè)頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)幅度的頻率響應(yīng)圖不同，相位響應(yīng)圖顯示相位周期內(nèi)的響應(yīng)，因此您可以確定響應(yīng)滯后于所施加負(fù)載的程度。

圖片來源：幫助文檔

5 一些補(bǔ)充

寫了這么寫，諧響應(yīng)分析是可以解決以下問題的。

①掃頻分析

采用模態(tài)疊加法，計(jì)算結(jié)構(gòu)在一定頻率范圍內(nèi)對(duì)正弦激勵(lì)的響應(yīng)。

②動(dòng)剛度計(jì)算

計(jì)算在一定頻率范圍內(nèi)動(dòng)載荷造成的變形。

③振動(dòng)應(yīng)力（完全法）

測(cè)量結(jié)構(gòu)在某一頻率下的振動(dòng)應(yīng)力。

5.1  倍頻程

倍頻程是指一個(gè)頻率與其雙倍或一半之間的間隔。即在1000 Hz到2000 Hz的頻率之間有一個(gè)倍頻程頻段。在1000 Hz到500 Hz之間還有另一個(gè)倍頻程頻段。

在工程應(yīng)用中，聲譜通常以倍頻程或1/3倍頻程頻段表示，而不是以窄頻段表示。

每個(gè)倍頻程和1/3倍頻程頻段由中間頻率f0，最大頻率和最小頻率定義。

1/n倍頻程，中間頻率f0，最小頻率f0/（21/2）1/n，最高頻率f0×（21/2）1/n。

參考：Octave bands | APMR (matelys.com)

思考：針對(duì)倍頻程在掃頻試驗(yàn)計(jì)算，參考如下“掃頻試驗(yàn)中，掃頻速度2oct/min，頻率范圍5-1000Hz，往復(fù)掃頻，掃頻時(shí)間為60min，請(qǐng)問試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的頻率是多少？”

5.2 掃頻分析

正弦振動(dòng)有定頻振動(dòng)和掃頻振動(dòng)兩種形式。

（1）掃頻試驗(yàn)

① 產(chǎn)品振動(dòng)頻響的檢查（即最初共振檢查），確定共振點(diǎn)及工作的穩(wěn)定性，找出產(chǎn)品共振頻率，以做耐振處理。

②耐掃頻處理：當(dāng)產(chǎn)品在使用頻率范圍內(nèi)無共振點(diǎn)時(shí)，或有數(shù)個(gè)不明顯的諧振點(diǎn)，必須進(jìn)行耐掃頻處理，掃頻處理方式在低頻段采用定位移幅值，高頻段采用定加速度幅值的對(duì)數(shù)連續(xù)掃描，其交越頻率一般在55-72Hz，掃頻速率一般按每分鐘一個(gè)倍頻進(jìn)行。

③最后共振檢查：以產(chǎn)品振動(dòng)頻響檢查相同的方法檢查產(chǎn)品經(jīng)耐振處理后，各共振點(diǎn)有無改變，以確定產(chǎn)品通過耐振處理后的可靠程度。

（2）定頻試驗(yàn)

定頻試驗(yàn)是指在規(guī)定的固定頻率點(diǎn)上進(jìn)行各種振動(dòng)參數(shù)不同量級(jí)的試驗(yàn)。它主要用于：

①耐共振頻率處理。在產(chǎn)品振動(dòng)頻響檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)的明顯共振頻率點(diǎn)上，施加規(guī)定振動(dòng)參數(shù)振幅的振動(dòng)，以考核產(chǎn)品耐共振振動(dòng)的能力。

②耐預(yù)定頻率處理：在已知的產(chǎn)品使用環(huán)境條件振動(dòng)頻率時(shí)，可采用耐預(yù)定頻率的振動(dòng)試驗(yàn)。其目的還是為考核產(chǎn)品在預(yù)定危險(xiǎn)頻率下承受振動(dòng)的能力。

掃頻振動(dòng)分析是工作后接觸最早的分析類型，然而當(dāng)時(shí)壓根沒有理解掃頻振動(dòng)是怎么回事？

在低頻段，按照定位移幅值設(shè)置，在高頻段，按照加速度幅值設(shè)置。

注：那么為什么不能在低頻段設(shè)置加速度幅值呢？

在低頻段設(shè)置加速度幅值會(huì)使位移和速度變得非常大，不利于試驗(yàn)。

在低頻階段（5Hz-14Hz），正弦掃頻的控制條件是定位移的幅值為 5.08mm。

高頻階段（14Hz-500Hz），正弦掃頻的控制條件是定加速度的幅值為 2g。

參考：《GJB150-16-86 設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法 振動(dòng)試驗(yàn)》

5.3 相位角

正弦振動(dòng)是周期振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)距離平衡點(diǎn)位置的瞬時(shí)位移信號(hào)

5.4 大質(zhì)量分析法

大質(zhì)量法是一種近似技術(shù)，它將加速度激勵(lì)的響應(yīng)視為對(duì)外力的響應(yīng)。大質(zhì)量與整個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值在10e+4到10e+8之間，使建模誤差很小。

注：不僅要設(shè)置大質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量點(diǎn)慣性矩也要大。質(zhì)量點(diǎn)屬性為剛性。

在模擬振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行掃頻分析時(shí)，建議采用大質(zhì)量分析法對(duì)約束位置進(jìn)行處理。這是因?yàn)?，約束位置設(shè)置為固定約束后，則約束面的變形量為0。這與實(shí)際情況并不相符，采用大質(zhì)量分析法可以解決這一問題。

注：補(bǔ)充篇進(jìn)行說明

5.5 動(dòng)剛度

完成分析后，輸出位移頻率響應(yīng)，根據(jù)K=力/位移，即將輸出位移響應(yīng)處理為頻率剛度響應(yīng)。

注：補(bǔ)充篇進(jìn)行說明

好，先寫到這，還有些內(nèi)容會(huì)在補(bǔ)充篇貼圖說明（沒弄案例，還懶得截圖...我真是沒救了）。

諧響應(yīng)分析原計(jì)劃3月份寫，結(jié)果拖到了快6月份才完成。哎，要做的事太多能做的太少，最近陷入這種不斷的自我否定和自我懷疑中，還是挺可怕的。

回憶剛剛工作時(shí)，沒有接觸過有限元分析，直接進(jìn)行掃頻分析，當(dāng)時(shí)由于認(rèn)識(shí)不清晰走了些彎路，也可能是走錯(cuò)路了，現(xiàn)在學(xué)習(xí)，應(yīng)該還來得及。