二次函數(shù)專題（二）

第12題

二次函數(shù)在R上有最大值，說明拋物線開口向下。

本題可以把f(x)整體看做是一個(gè)字母（即自變量），這樣g(x)就可以看成一個(gè)二次函數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的自變量是f(x)，定義域就是f(x)的取值范圍，即[1,4]，然后求其值域即可。

使用換元法求函數(shù)值域的典型練習(xí)題。換元過程中，一定要先確定出t的取值范圍。

二次函數(shù)不等式恒成立問題，通常使用數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)有負(fù)值的意思是只要函數(shù)值有一個(gè)負(fù)值就滿足題意。

本題中的二次函數(shù)，定義域已知，對(duì)稱軸可以求出來，由此可以求出函數(shù)的最值，像這種恒成立問題通常都是轉(zhuǎn)化為最值問題：f(x)≥0恒成立等價(jià)于“f(x)的最小值≥0”；

本題中的二次函數(shù)，定義域已知，對(duì)稱軸可以求出來，由此可以求出函數(shù)的最值，像這種恒成立問題通常都是轉(zhuǎn)化為最值問題：f(x)≥0恒成立等價(jià)于“f(x)的最小值≥0”；

對(duì)數(shù)的值域?yàn)镽，說明對(duì)數(shù)的真數(shù)部分（二次函數(shù)）“能夠”取所有的正實(shí)數(shù)，也就是說，二次函數(shù)除了全體正數(shù)外，也可以取0值或者負(fù)值。

第(2)問，不等式恒成立問題。

可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。函數(shù)單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)大于或等于0；很容易發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)可以換元成一個(gè)二次函數(shù)，這樣就可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題，借助數(shù)形結(jié)合即可求出a的范圍。

觀察可發(fā)現(xiàn)f(x)中的每一項(xiàng)都可以化成以2為底，x為真數(shù)的對(duì)數(shù)，所以首先要做的就是利用對(duì)數(shù)公式把每一項(xiàng)都化成以2為底，x為真數(shù)的對(duì)數(shù)，之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)f(x)是一個(gè)關(guān)于對(duì)數(shù)的二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的知識(shí)即可求出f(x)的最小值。

圓錐曲線和二次函數(shù)綜合題。求出離心率e的表達(dá)式后，將其變形成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵，這種變形方法是必須熟練掌握的計(jì)算技巧。

討論方程的解的問題常常轉(zhuǎn)化為討論相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問題，討論二次函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)，這樣的問題一般都是通過數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行：拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=-1在區(qū)間（0,1）的左側(cè)，要滿足題意，明顯只需拋物線的右支穿過區(qū)間（0,1），這就是最后兩行的解題思路。

二次綜合題：定義域和值域問題、不等式恒成立問題、零點(diǎn)問題。

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