學(xué)生手中幾乎人人都有一副三角板，命題者也經(jīng)常盯著這副三角板挖空心思編制了形形式式的三角板問題，今天重點(diǎn)來看看平行線“穿越”三角板求度數(shù)問題。

一副三角板是由一個(gè)銳角為30 °的直角三角板，另一個(gè)是45度的等腰直角三角板構(gòu)成，也就是說一副三角板已經(jīng)提供了30度、45度、60度、90度的已知角，再加上平行線的性質(zhì)可以得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的不同位置間角的數(shù)量關(guān)系以及對頂角相等來求出一些未知角的大小。

平行線“穿越”三角板分為兩大類：1、平行線經(jīng)過三角板的頂點(diǎn)，2、平行線“穿越”三角板的邊

一、平行線“穿越”三角板的頂點(diǎn)

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2=∠1+30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=90°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=45°

                      ∠1+45=∠3

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1=∠2+30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠CDE=∠DFA=∠BAF+∠30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2-∠1=90°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠BED=∠BFA=60°+∠CAF

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2-∠1=30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2=∠1+45°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2+∠1=150°

圖中的∠1與∠2只要知道其中一個(gè)就能求出另一個(gè)。用到的知識點(diǎn)有以下幾個(gè)：

1、兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

平行線的作用就是把角的位置改變而大小不改變（或者互補(bǔ)）

2、三角形內(nèi)角和180°

3、三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

4、三角板中的30度、45度、60度、90度是已知角

二、平行線“穿越”三角板的邊

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2+∠1=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2-∠1=30°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2+∠1=45°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2+∠1=60°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2-∠1=45°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠2-∠1=45°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1=75°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1=75°

研究可以發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=90°

                       ∠1+∠2=45°

總結(jié)：兩條平行線“穿越”三角板無論過頂點(diǎn)還是經(jīng)過三角板的邊都會產(chǎn)生兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其實(shí)以上很多題目都是一回事，一個(gè)類型，在幾何運(yùn)動變換中蘊(yùn)藏著很多不變的結(jié)論。比如：最后一題的圖（1）和圖（2）相當(dāng)于圖形的旋轉(zhuǎn)，但無論怎么旋轉(zhuǎn)∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系不變

三角形ABC繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)始終有∠1+∠2=90°

三角形ABC繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)始終有∠1+∠2=45°

直線a、b上下平移，直線a與CB相交成的∠2，直線b與AB相交成的∠1始終有∠1+∠2=60°

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中把同類型的題目進(jìn)行有意識的歸類并整理，有心人只要?jiǎng)觿邮郑瑒觿友?，動動腦就一定會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙之處。