* The Financial Analysts Journal 創(chuàng)刊于1945年，是CFA Institute主辦的投資管理領(lǐng)域?qū)I(yè)期刊。2020年，該刊位于社會(huì)科學(xué)引文索引(SSCI)二區(qū)。

本文由貝萊德集團(tuán)因子投資策略主管Andrew Ang及其團(tuán)隊(duì)執(zhí)筆。作為量化投資領(lǐng)域首屈一指的專(zhuān)家，Andrew Ang同時(shí)具有卓越的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)和豐富的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)。本文采用貝葉斯研究方法，聚焦風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益，將市場(chǎng)指數(shù)、因子指數(shù)及主動(dòng)管理基金“拉平”置于統(tǒng)一框架下，構(gòu)建三者的最優(yōu)量化投資組合，為基金配置提供了理論依據(jù)及實(shí)證支持。

本文聚焦學(xué)術(shù)前沿，拓寬了資產(chǎn)配置、基金投資等領(lǐng)域的國(guó)際視野。研究?jī)?nèi)容上，目前已有大量文獻(xiàn)分別對(duì)指數(shù)、因子和阿爾法這三種收益來(lái)源進(jìn)行研究論證，但是僅有少數(shù)文章(Homescu, 2015; Nefouse, 2017; Bellord等, 2019; Aliaga- Diaz等, 2020; Corum等, 2020) 將這些不同的收益來(lái)源放在一個(gè)最優(yōu)投資組合中展開(kāi)研究。然而，上述研究均未在推導(dǎo)預(yù)期收益時(shí)引入夏普比率/信息比率的先驗(yàn)信息，或未使用先驗(yàn)信息構(gòu)建最優(yōu)投資組合，本文則在改進(jìn)以上不足的基礎(chǔ)上將指數(shù)、因子和阿爾法組合在一個(gè)框架中展開(kāi)研究。研究方法上，本文基于貝葉斯研究框架展開(kāi)分析，通過(guò)夏普比率或信息比率設(shè)定先驗(yàn)信息，并依據(jù)先驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建后驗(yàn)分布。相較于其他采用貝葉斯分析方法的文章，本文使用了NUTS采樣器 (no-U-turn sampling) 獲取后驗(yàn)數(shù)據(jù)，該方法是近期貝葉斯計(jì)算方法上的一個(gè)進(jìn)步，比多數(shù)文獻(xiàn)使用的馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法更新更快。

本文對(duì)基金投資者同樣具有重要的實(shí)踐價(jià)值。就個(gè)人投資者而言，本文為加強(qiáng)個(gè)人投資者的理性預(yù)期及建立基金分層配置理念提供了方向。隨著我國(guó)居民財(cái)富增加及資本市場(chǎng)提質(zhì)擴(kuò)容，基金逐漸成為個(gè)人投資者青睞的投資品種之一。然而，我國(guó)基金投資市場(chǎng)卻存在明顯的“基金賺錢(qián)但基民不賺錢(qián)”現(xiàn)象，面對(duì)種類(lèi)繁多、數(shù)量巨大的基金池，個(gè)人投資者很少優(yōu)先進(jìn)行基金的資產(chǎn)配置，而將更多的重心放在單個(gè)基金的選擇上。在基金選擇時(shí)，個(gè)人投資者通常會(huì)錨定基金的歷史收益率，而較少關(guān)注基金的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益、投資風(fēng)格偏離、策略選擇等因素，加之自身對(duì)基金的關(guān)注度有限、信息搜集處理不足，面對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)更易頻繁申贖、追漲殺跌，個(gè)人投資者的行為損失導(dǎo)致其賺錢(qián)效應(yīng)較低。在當(dāng)前基金投資背景下，加強(qiáng)個(gè)人投資者的基金配置意識(shí)，改善其理性預(yù)期是提高個(gè)人投資者基金收益的重要方向，本文有助于個(gè)人投資者形成一定的分層配置理念及更為合理的收益預(yù)期。

對(duì)機(jī)構(gòu)投資者而言，本文為其提供了更為前沿的基金配置思路和配置方法。特別是作為基金管理人的機(jī)構(gòu)投資者，在管理基金中基金（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“FOF”）時(shí)，更需借鑒國(guó)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，將基金的分散投資和資產(chǎn)配置做精做優(yōu)。資產(chǎn)配置是FOF投資的核心，F(xiàn)OF作為未來(lái)養(yǎng)老金投資的重要載體，肩負(fù)著人口老齡化趨勢(shì)下居民養(yǎng)老金管理的重要使命。然而，與美國(guó)FOF市場(chǎng)相比，我國(guó)FOF基金尚處于起步階段，存在目標(biāo)客戶(hù)不夠清晰、資產(chǎn)配置種類(lèi)單一、業(yè)績(jī)吸引力不足等問(wèn)題，因此更需汲取國(guó)外先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，不斷在現(xiàn)有基金配置模式上創(chuàng)新發(fā)展。本文將基金按照市場(chǎng)指數(shù)、因子、主動(dòng)型進(jìn)行劃分，依照貝葉斯后驗(yàn)信息比率推導(dǎo)的分布函數(shù)，得出具有更優(yōu)業(yè)績(jī)的配置組合，為基金資產(chǎn)配置提供了一定的實(shí)踐思路。

此外，就我國(guó)基金評(píng)價(jià)而言，目前業(yè)內(nèi)普遍將基金業(yè)績(jī)超越其比較基準(zhǔn)的部分界定為主動(dòng)型基金的阿爾法，而基金業(yè)績(jī)比較基準(zhǔn)多為滬深300、中證800等市場(chǎng)寬基指數(shù)，較少將因子回報(bào)納入其中。本文將主動(dòng)型基金的阿爾法界定為剔除市場(chǎng)指數(shù)及因子回報(bào)后的收益，對(duì)于主動(dòng)型基金是否具有“主動(dòng)”回報(bào)進(jìn)行了更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，具有一定的前瞻性。

本文也為讀者展示了國(guó)外更為多元的基金產(chǎn)品、更為理性的投資者群體及更加專(zhuān)業(yè)的投資文化。加快建設(shè)“合規(guī)、誠(chéng)信、專(zhuān)業(yè)、穩(wěn)健”的證券基金行業(yè)文化是我國(guó)監(jiān)管機(jī)構(gòu)一直以來(lái)關(guān)注的重點(diǎn)，如何營(yíng)造更為專(zhuān)業(yè)的投資文化、提升投資者理性、促進(jìn)基金產(chǎn)品的多元發(fā)展也將成為我國(guó)證券基金行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展過(guò)程中持續(xù)關(guān)注的重要課題。

01  摘要

本文從理論和實(shí)證兩方面，分別構(gòu)建了如下三種收益來(lái)源的理論特征及實(shí)證數(shù)據(jù)：

（1）通過(guò)指數(shù)基金構(gòu)建的市場(chǎng)資產(chǎn)類(lèi)別;

（2）相對(duì)市場(chǎng)指數(shù)業(yè)績(jī)更高、更具差異化的風(fēng)格因子類(lèi)別，如價(jià)值因子、動(dòng)量因子和質(zhì)量因子;

（3）尋求超越指數(shù)及因子回報(bào)的純阿爾法主動(dòng)基金類(lèi)別。

基于上述類(lèi)別，本文采用一種新的方法，通過(guò)對(duì)因子及主動(dòng)基金的信息比率施加先驗(yàn)信息，來(lái)確定指數(shù)基金、因子基金和阿爾法基金的最優(yōu)配置。

02   理論方法

本文基于貝葉斯分析方法及均值方差模型構(gòu)建了指數(shù)、因子和阿爾法的最優(yōu)投資組合。不同于頻率流派，貝葉斯分析方法是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗(yàn)信息，隨后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù)的方法。貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的先驗(yàn)分布是對(duì)于待估計(jì)參數(shù)的主觀(guān)概率，后驗(yàn)分布則是基于先驗(yàn)信息，根據(jù)貝葉斯概率公式求解得出的概率分布。在小樣本的情況下，貝葉斯方法可充分利用各種信息，結(jié)果更為可靠。具體算法環(huán)節(jié)，本文采用了NUTS算法。NUTS算法(No-U-Turn sampler)是HMC算法(Hamiltonian Monte-Carlo)的一種改進(jìn)方法，這種算法的采樣速度要比傳統(tǒng)MCMC方法（Markov chain Monte Carlo）更快。以下為模型構(gòu)建的理論步驟。

（1）獲取夏普比率的先驗(yàn)分布

假設(shè)金融資產(chǎn)收益率（y）服從正態(tài)分布，則該資產(chǎn)夏普比率的先驗(yàn)概率為p(S│σ^2 )~N(S_0,τ^(guān)2),其中， S_0,τ^(guān)2分別金融資產(chǎn)夏普比率* 的先驗(yàn)均值及方差。

根據(jù)貝葉斯公式，可得金融資產(chǎn)夏普比率的后驗(yàn)分布為p(S│Y,σ^2 )~N(μ_s,σ_s^2)，μ_s,σ_s^2計(jì)算公式如下：

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程，最終得到金融資產(chǎn)收益率的預(yù)期分布為：

根據(jù)上述公式，可知金融資產(chǎn)收益率的預(yù)期均值直接取決于其夏普比率的先驗(yàn)均值及先驗(yàn)方差，而金融資產(chǎn)收益率的預(yù)期方差與其實(shí)際方差（σ^2）及夏普比率的后驗(yàn)方差相關(guān)。

（4）基于金融資產(chǎn)的貝葉斯預(yù)期分布，構(gòu)建均值-方差模型

03  實(shí)證內(nèi)容

（1）數(shù)據(jù)獲取

A.   市場(chǎng)指數(shù)：本文將標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)作為衡量美國(guó)大盤(pán)股的基準(zhǔn)指數(shù)。

B.   因子：本文選取了最低波動(dòng)、動(dòng)量、價(jià)值、規(guī)模及質(zhì)量5項(xiàng)因子，對(duì)應(yīng)指數(shù)如表1所示。

C． 阿爾法基金：本文通過(guò)晨星數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了2010年12月至2020年12月的美國(guó)共同基金，并將其按照規(guī)模的大、中、小，價(jià)值型、增長(zhǎng)型和混合型，以及科技板塊基金進(jìn)行分類(lèi)。

表1  因子數(shù)據(jù)來(lái)源

（2）各類(lèi)資產(chǎn)收益的預(yù)期分布

本文通過(guò)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到市場(chǎng)指數(shù)、各因子及阿法爾基金信息比率* (IR) 的先驗(yàn)均值及方差?；谙闰?yàn)數(shù)據(jù)，本文使用NUTS采樣器 (no-U-turn sampling) 生成后驗(yàn)數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表2。

表2報(bào)告了各項(xiàng)金融資產(chǎn)的后驗(yàn)分布數(shù)據(jù)，并將它們與實(shí)證IR* 進(jìn)行比較。由于我們對(duì)指數(shù)基金和因子基金施加了先驗(yàn)信息，基于貝葉斯收縮*，表2中報(bào)告的后驗(yàn)結(jié)果與實(shí)證IR結(jié)果有所不同。例如，在截至2020年12月的過(guò)去10年里，價(jià)值和規(guī)模因子表現(xiàn)不佳，內(nèi)部收益率為-0.33和-0.09，但后驗(yàn)均值為正。同樣，平均而言，主動(dòng)投資基金的后驗(yàn)信息比率也是衰減的。例如，摩根大通股票收益基金（JPMorgan Equity Income I fund）在10年樣本期間的實(shí)證IR為0.85，后驗(yàn)IR的第3和第97個(gè)百分位數(shù)為正，但后驗(yàn)IR的平均值縮小到0.46。

表2  各項(xiàng)資產(chǎn)的后驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

值得一提的是，經(jīng)建立樣本外推斷的轉(zhuǎn)移矩陣，本文發(fā)現(xiàn)貝葉斯分析方法具有顯著的預(yù)測(cè)能力。本文將基金數(shù)據(jù)分割為2010-2015年及2016-2020年兩個(gè)時(shí)間段，對(duì)于前一時(shí)間段，本文計(jì)算了各基金的后驗(yàn)IR及實(shí)證IR，并將其劃分至高、中、低三個(gè)區(qū)域（表3第一列），隨后，基于各基金在第二個(gè)時(shí)間段實(shí)際實(shí)現(xiàn)的IR數(shù)據(jù)，分別得出基金從后驗(yàn)IR、實(shí)證IR向?qū)嶋HIR（表3第一行）轉(zhuǎn)移的分布矩陣（表3）。根據(jù)表3，實(shí)證IR的轉(zhuǎn)移比率均在1/3左右，1/3的平均水平意味著OLS方法基本不具備預(yù)測(cè)能力。而貝葉斯后驗(yàn)IR的轉(zhuǎn)移比率在0.5左右，高于1/3的平均水平，且對(duì)于投資者最為關(guān)注的預(yù)測(cè)業(yè)績(jī)處在Top1/3的基金，其轉(zhuǎn)移至實(shí)際業(yè)績(jī)Top1/3和middle1/3的比率高達(dá)0.91，具備較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。

貝葉斯方法相較于傳統(tǒng)OLS較高的預(yù)測(cè)能力對(duì)解釋基金業(yè)績(jī)持續(xù)問(wèn)題及基金評(píng)價(jià)具有重要的啟示。實(shí)證IR的低預(yù)測(cè)力表明，投資者無(wú)法僅依據(jù)基金的歷史業(yè)績(jī)而預(yù)測(cè)未來(lái)，高業(yè)績(jī)水平的基金在未來(lái)的表現(xiàn)基本平均分布在高、中、低收益三部分，與廣大投資者對(duì)基金業(yè)績(jī)不具有持續(xù)性的普遍認(rèn)知高度一致，因此基于歷史業(yè)績(jī)對(duì)基金進(jìn)行預(yù)測(cè)的方式基本無(wú)效。然而，本文借助貝葉斯分析方法有效提高了基金業(yè)績(jī)的預(yù)測(cè)能力，為基金評(píng)價(jià)提供了新的思路。

表3  基金樣本外預(yù)測(cè)結(jié)果

基于表2后驗(yàn)IR數(shù)據(jù)，本文進(jìn)一步得到各項(xiàng)金融資產(chǎn)收益率的預(yù)期分布，詳見(jiàn)表4。其中，各項(xiàng)因子的預(yù)期收益率為相對(duì)于S&P 500的超額收益，而主動(dòng)基金的預(yù)期收益為相對(duì)于S&P 50及各項(xiàng)因子的超額收益。

由表4可知，風(fēng)格因子(動(dòng)量、質(zhì)量、規(guī)模、最低波動(dòng)和價(jià)值)的預(yù)期收益率均值均超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)。在2011年至2020年的十年中，規(guī)模因子和價(jià)值因子的超額收益均值為負(fù)，而預(yù)測(cè)均值分別為1.4%和0.3%，反映了先驗(yàn)信息對(duì)收益預(yù)期的修正。與此相反，最低波動(dòng)因子實(shí)際正回報(bào)較高，而貝葉斯過(guò)程將這一均值縮小至5.1%。主動(dòng)投資型基金的平均收益率均超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和風(fēng)格因子，其后驗(yàn)平均超額收益均因貝葉斯收縮效應(yīng)而有所減小，但該過(guò)程的影響相對(duì)較小。

表4  各項(xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益統(tǒng)計(jì)表

本文構(gòu)建均值-方差目標(biāo)函數(shù)，將持倉(cāng)數(shù)量限制在10個(gè)以?xún)?nèi)，通過(guò)最大化投資組合的凈剩余收益，得出投資組合的資產(chǎn)配置比例（圖1）。根據(jù)圖1，前三大投資組合分別是最低波動(dòng)因子(USMV)、美國(guó)世紀(jì)核心價(jià)值基金(American Century discipline Core Value)和富達(dá)顧問(wèn)增長(zhǎng)基金(Fidelity Advisor Growth)，權(quán)重分別為22%，12%和11%?；谏衔牡念A(yù)測(cè)收益，該投資組合的超額收益率為3.8%，而主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)為2.0%，風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益為1.9，高于大盤(pán)基準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。

圖1  最優(yōu)資產(chǎn)配置分布

04  結(jié)論

本文展示了市場(chǎng)指數(shù)、因子和主動(dòng)基金所扮演的不同角色，并分析了投資者如何在投資組合構(gòu)建中應(yīng)用這三種資產(chǎn)的先驗(yàn)信息。本文通過(guò)使用新開(kāi)發(fā)的NUTS采樣器(no-U-turn sampling)，構(gòu)造了各項(xiàng)金融資產(chǎn)的后驗(yàn)信息比率，并基于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在投資組合構(gòu)建過(guò)程中進(jìn)行指數(shù)基金、因子基金和主動(dòng)基金的資產(chǎn)優(yōu)化配置。

本文還有很多有待擴(kuò)展的地方，例如可以將實(shí)證從多頭策略擴(kuò)展到多空策略投資，考慮投資者對(duì)金融工具的不同偏好及策略等。