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阿氏圓的定義與性質(zhì)

總結(jié)反思：出現(xiàn)定長(zhǎng)線段(AB＝3)和定比線段( PA∶PB＝1∶2 )，即有“定長(zhǎng)定比”結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)有隱形阿氏圓的意識(shí)；證明阿氏圓時(shí)，延長(zhǎng)定值線段BA，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，連接PG，使得∠GPA＝∠GBP，從而構(gòu)造出“子母”相似三角形，假設(shè)未知數(shù)，再結(jié)合相似比構(gòu)造方程，解方程，最后根據(jù)圓的定義證明點(diǎn)P的軌跡是圓；值得注意的是，延長(zhǎng)定長(zhǎng)線段，構(gòu)造等角時(shí)，應(yīng)該往較短邊(線段PA)的一側(cè)延長(zhǎng)構(gòu)造，如本題是延長(zhǎng)BA，而非延長(zhǎng)AB．此外，值得關(guān)注的是，阿圓的圓心G和定值線段AB一定共線，且圓心G在較短邊(PA)的一側(cè)．

總結(jié)反思：阿圓與定值線段AB交點(diǎn)M和動(dòng)點(diǎn)P連接后，形成的線段PM必然平分∠APM，這是阿氏圓中的“平分線性質(zhì)”；證明關(guān)鍵在于構(gòu)造“8字相似”，接著導(dǎo)邊導(dǎo)角即可．

阿氏圓中的關(guān)鍵點(diǎn)與數(shù)量要素：阿氏圓中涉及到的關(guān)鍵點(diǎn)有4個(gè)：定長(zhǎng)線段的兩端點(diǎn)、圓心、圓與定長(zhǎng)邊的交點(diǎn)；涉及的數(shù)量要素有3個(gè)：半徑、定長(zhǎng)、定比，解題時(shí)要關(guān)注題目提供的部分元素，去聯(lián)想和尋找其他要素。

典例分析：構(gòu)造阿氏圓

總結(jié)反思：出現(xiàn)“定值定比”結(jié)構(gòu)，考慮構(gòu)造阿氏圓，證明軌跡是阿氏圓的關(guān)鍵是構(gòu)造等角從而構(gòu)造“子母”相似，然后根據(jù)相似性質(zhì)列比例式和方程，最后根據(jù)圓的定義可證點(diǎn) C的軌跡即為圓O.

總結(jié)反思：此法構(gòu)造阿氏圓，軌跡定位，避免了繁瑣的分類討論.

典例分析：阿氏圓最值問題

總結(jié)反思：對(duì)于阿氏圓最值問題，其基本處理策略即構(gòu)造“子母”相   似，轉(zhuǎn)化含系數(shù)線段；另外，如圖，在△PAB中，PA∶PB＝k(k為常數(shù)，且0＜k＜1)，AB＝m(m為常數(shù))，構(gòu)造子母相似易證點(diǎn)P的軌跡是⊙G，且還可知GA∶GP＝PA∶PB＝k，事實(shí)上，處理阿氏圓最值問題就是對(duì)下面基本圖形的補(bǔ)形，題目通常將半徑GP和定點(diǎn)A隱藏，而且題干通常會(huì)已知GP∶GB＝k，需要學(xué)生將圖形補(bǔ)全，然后根據(jù)相似轉(zhuǎn)化系數(shù)線段。

對(duì)于阿圓最值問題，解題一般步驟可總結(jié)如下：

典例分析：阿氏圓與圓中定值

總結(jié)反思：阿氏圓中涉及到的關(guān)鍵點(diǎn)有4個(gè)：定值線段的兩端點(diǎn)、圓心、圓與定值邊的交點(diǎn)；涉及的數(shù)量要素有3個(gè)：半徑、定長(zhǎng)、定比，解題時(shí)要關(guān)注題目提供的部分元素，去聯(lián)想和尋找其他要素。因此處理上面一類定值問題，先猜想線段比是定值，連接半徑，然后再求證。