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昨天公眾號收到網(wǎng)友留言，探討2021年襄陽市中考數(shù)學(xué)的最后一題，在此與大家一同回顧。
這是一道二次函數(shù)相關(guān)的題目，將直線與二次函數(shù)相結(jié)合，引入?yún)?shù)，研究探討一定范圍內(nèi)函數(shù)的最值，這樣的問題設(shè)置成了近幾年襄陽市中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)。（1）A、B點(diǎn)的坐標(biāo)及c的值，直接由直線方程可得，易得A（0，1），B（-2,0），c=1（2）當(dāng)3≤x≤4時(shí)二次函數(shù)有最大值a+2對于二次函數(shù)的最值問題，尤其是含參二次函數(shù)的最值問題，我們要充分考慮拋物線開口方向、對稱軸、區(qū)間（自變量的范圍）。本題中我們可以發(fā)現(xiàn)，拋物線的對稱軸是確定的，直線x=1，而自變量3≤x≤4，在對稱軸右側(cè)，所以函數(shù)在這個范圍內(nèi)是增減性是確定的（單調(diào)），只需要討論開口方向，即a的符號，然后根據(jù)單調(diào)性看是在x=3處還是x=4處取得最大值，列方程求解即可。此問a=1/7（3）此問關(guān)鍵在于列出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)拋物線解析式，我們易得P（1，1-a），則直線AP的斜率為-a；而直線AM垂直于AP，則其斜率為1/a。從而可求直線AM的解析式，進(jìn)而點(diǎn)M坐標(biāo)可求，為（-a，0），|BM|=|2-a|，故S=|2-a|·|1-a|/2，再根據(jù)相應(yīng)絕對值的分段進(jìn)行劃分即可，注意a≠0. 最后結(jié)果為：
根據(jù)函數(shù)關(guān)系我們作出函數(shù)圖象如下，列出相應(yīng)方程即可得S>1/8時(shí)a的取值范圍。
我查閱了相關(guān)試題，其標(biāo)準(zhǔn)答案給出的結(jié)果是
顯然，這個參考答案是有疏漏的，關(guān)鍵點(diǎn)在于a的取值不能為0，這一點(diǎn)必須在答案中加上！
本題事實(shí)上不是一道難題，但是對于學(xué)生分類討論思想的考察較為突出，這也是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)要求的基本數(shù)學(xué)思想，鍛煉同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)思維。
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