19世紀(jì)的歐洲是一個(gè)科學(xué)發(fā)展的黃金年代，自牛頓去世之后，因?yàn)榕ｎD與萊布尼茨的吵架，使得英國出現(xiàn)了一段時(shí)期在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的閉關(guān)鎖國，因此在數(shù)學(xué)界執(zhí)牛耳的是法國數(shù)學(xué)家和德國數(shù)學(xué)家，但是，就在大陸的數(shù)學(xué)家你方唱罷我登場(chǎng)的時(shí)候，一個(gè)叫威廉·羅恩·哈密頓的愛爾蘭天才橫空出世。

1805年，哈密頓出生于愛爾蘭都柏林的一個(gè)律師家庭，小時(shí)候，哈密頓被寄養(yǎng)在舅舅家。小朋友12歲的時(shí)候，他的母親就去世了，兩年后，父親也一并去世，因此少年時(shí)的他只好繼續(xù)跟著舅舅生活。舅舅是一名牧師，哈密頓在他的培育下，差點(diǎn)走錯(cuò)了路，因?yàn)樗司俗屗麑W(xué)語言。哈密頓是一個(gè)小神童，十幾歲就已經(jīng)掌握了十幾門語言，其中包括拉丁語和希臘語。

在語言的熏陶下，哈密頓經(jīng)常寫詩，當(dāng)然也是屬于打油詩，他和當(dāng)時(shí)英國湖畔詩人的關(guān)系比較好，與華茲華斯也是朋友關(guān)系。盡管他寫的詩可能與真正的詩人相差甚遠(yuǎn)，但他無疑是數(shù)學(xué)家中寫詩寫得最好的那一個(gè)。

將哈密頓從語言學(xué)中拯救出來的是一個(gè)美國孩子科爾伯恩，兩個(gè)孩子經(jīng)常一起交流，哈密頓的數(shù)學(xué)熱情也就是在這個(gè)時(shí)候激發(fā)出來的。

17歲時(shí)，哈密頓通過積分學(xué)掌握了數(shù)學(xué)，有意思的是，他在進(jìn)入大學(xué)之前沒有上過什么像樣的學(xué)，全靠自己自學(xué)和舅舅的教導(dǎo)。

1823年7月，年輕的哈密頓在100名報(bào)考者中輕而易舉地取得第一名，進(jìn)入了三一學(xué)院。很快他就成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)名人。他在學(xué)校的表現(xiàn)也很出色，完成了他的關(guān)于光線系統(tǒng)的劃時(shí)代論文的第一部分的初稿，當(dāng)時(shí)的人甚至宣稱，第二個(gè)牛頓已經(jīng)出現(xiàn)了。

完成學(xué)業(yè)之后，他莫名其妙地當(dāng)上了天文學(xué)教授，說是莫名其妙，是因?yàn)樗麖膩頉]有申請(qǐng)過，而是其他人一致推選出來的。

在擔(dān)任天文學(xué)教授的時(shí)候，哈密頓在光學(xué)上也做出了突破性的工作，簡(jiǎn)單來講，他將代數(shù)引入了光學(xué)，構(gòu)造了一套光線系統(tǒng)理論。

婚姻可能阻礙了哈密頓的生活，至少是一個(gè)因素。他的初戀發(fā)生在他19歲的時(shí)候，由于他當(dāng)時(shí)什么都沒有，只能寫寫蹩腳的打油詩。后來姑娘嫁給了一個(gè)普通的軍官。受傷的哈密頓差點(diǎn)跳水自殺，幸好這個(gè)時(shí)候他的打油詩拯救了他，他發(fā)現(xiàn)可以通過寫詩來打發(fā)心中的苦悶。

他的第二段戀愛也很草率地?zé)o疾而終了，后來在28歲的時(shí)候，他又遇見了第三個(gè)心動(dòng)的姑娘，叫海倫·瑪麗亞·貝利。后來倆人結(jié)了婚，但這位小姑娘在結(jié)婚前患了一場(chǎng)大病，他的后半生幾乎陷入了半癱瘓的狀態(tài)。

像哈密頓這樣的天才，希望能有一個(gè)利索的妻子來幫他安排家里事務(wù)，以及支持他。但他的妻子卻做不到這點(diǎn)，還要靠他在研究之余來照顧生活。

哈密頓是一個(gè)虔誠的宗教徒，可能從母親或舅舅那里繼承來的，他并沒有拋棄生病的妻子，但內(nèi)心的苦悶經(jīng)常糾纏著他。他開始沉迷酒精，盡管酒精可以激活他的詩人身份，但并不利于清醒的科學(xué)邏輯思考。

當(dāng)然，哈密頓一生中最重要的貢獻(xiàn)是四元數(shù)，這個(gè)發(fā)明遠(yuǎn)比他之前發(fā)現(xiàn)什么圓錐折射要重要的多。而且這個(gè)四元數(shù)也并非他的首創(chuàng)，如果我們要追溯四元數(shù)的歷史，可能很難找到源頭。但無疑，是哈密頓給四元數(shù)提供了理論性的基礎(chǔ)。

在19世紀(jì)初，高斯等人分別給出了復(fù)數(shù)a+bi的幾何表示，不久之后，數(shù)學(xué)家們就意識(shí)到了，復(fù)數(shù)能用來表示和研究平面上的向量，尤其是在物理學(xué)領(lǐng)域，因?yàn)榱?、速度和加速度這些既有大小又有方向的量都是向量，這些向量符合平行四邊形法則，神奇的是，兩個(gè)復(fù)數(shù)相加的結(jié)果也正好符合這一法則。

用復(fù)數(shù)來表示向量及其運(yùn)算有一個(gè)很方便的地方，就是無需通過幾何作圖就可以用代數(shù)的方法來研究它們。但是，人們很快就發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的用途是很有限的，比如，幾個(gè)力作用在一個(gè)物體上，它們不一定在同一平面上，這樣就需要復(fù)數(shù)的三維形式。沒關(guān)系，人們發(fā)現(xiàn)可以用笛卡爾的坐標(biāo)系來表示從原點(diǎn)到該點(diǎn)的向量，但是非常遺憾的是，不存在三元數(shù)組的運(yùn)算來對(duì)應(yīng)向量的運(yùn)算。

在1830年左右，哈密頓就被這個(gè)問題給困住了。

1837年，哈密頓發(fā)表了一篇文章，第一次指出復(fù)數(shù)a+bi可以用（a，b）來表示，他還給這種表示定義了加法和乘法的運(yùn)算法則，也就是：

 （a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）

（a，b）X（c，d）=（ac-bd，ad+bc）

在此基礎(chǔ)上，他放棄了自古以來，數(shù)的乘法滿足的交換律，他將這種新數(shù)命名為四元數(shù)。

四元數(shù)的一般形式為a+bi+cj+dk，其中，abcd為實(shí)數(shù)，ijk滿足i2=j2=k2=-1，ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=j。

當(dāng)然，以上是哈密頓的發(fā)明，并非發(fā)現(xiàn)，他只不過是運(yùn)用一些發(fā)明的概念來方便人們計(jì)算向量，他開啟了代數(shù)學(xué)的一扇大門，從此之后，數(shù)學(xué)家們可以更加自由地建立新的數(shù)系。

自哈密頓提出這個(gè)理論之后，他的同事們都各個(gè)目瞪口呆，他們甚至完全挑不出這個(gè)新理論的任何毛病。哈密頓的朋友約翰·格雷福斯寫道：“這一理論中還有些東西讓我十分為難，對(duì)于我們可以在創(chuàng)造虛數(shù)上具有多大程度的自由以及可以在多大程度上賦予它們超自然的性質(zhì)，我還沒有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。”

然而，這一理論并非沒有受到別人的批評(píng)，很多人認(rèn)為這是數(shù)學(xué)世界中的不祥之物。無疑，四元數(shù)解放了數(shù)學(xué)家的思想，讓他們敢于思索其他種類的代數(shù)，四元數(shù)乘法違法了之前人們腦海中根深蒂固的交換律，因此被認(rèn)為是魔鬼撒旦。不過，活在21世紀(jì)的我們都知道，虛數(shù)后來在新物理學(xué)界大顯身手，可以這么說，若是沒有虛數(shù)的概念和其運(yùn)算，量子力學(xué)的大門，我們不知道什么時(shí)候才能走進(jìn)去。

哈密頓一生的最后22年幾乎完全致力于對(duì)四元數(shù)的詳細(xì)推敲，包括它們對(duì)動(dòng)力學(xué)、天文學(xué)和光的波動(dòng)理論的應(yīng)用，以及他的大量通信。

他和許多天才一樣，一旦沉浸在自己的數(shù)學(xué)世界中后，假如有人將美味的燒烤與火鍋擺在他面前，他也無動(dòng)于衷，甚至無視它們。

1865年9月2日，哈密頓死于痛風(fēng)，享年61歲。

下期：克羅內(nèi)克