“變則通，通則秒”，函數(shù)的奇偶性機(jī)制分析

一、了解函數(shù)的奇偶性的概念

二、常見奇偶性函數(shù)

三、絕對值對奇偶性的影響

四、算法對奇偶性的影響

針對函數(shù)奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)中非常重要的一個知識點(diǎn)環(huán)節(jié)，奇函數(shù)定義，關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)定義，關(guān)于y軸對稱，這是必須記熟運(yùn)用的。

奇函數(shù)里面有常見的函數(shù)，比如冪函數(shù)，正弦函數(shù)，而偶函數(shù)有冪函數(shù)，余弦函數(shù)。

因為對數(shù)公式中，相加恰好可以變相乘，所以特殊的奇函數(shù)出現(xiàn)，這點(diǎn)是很多同學(xué)們在解題時候很難記清楚的。

關(guān)于算法對奇偶性的影響，同學(xué)們也得轉(zhuǎn)換為常識結(jié)構(gòu)去記憶。

五、高考原題一覽

以上題型均為高考原題，同學(xué)們可以自行完成，熟記函數(shù)奇偶性特征，解題過程中必須熟練熟記運(yùn)用。

題目解析：

六、讀秒題型重點(diǎn)分析

通過高考原題的分析掌握，注意好函數(shù)奇偶性的分析機(jī)制，所以我們專門選取了幾道更加顯眼的題型來進(jìn)行強(qiáng)化分析，尤其可以讀秒解答的。

題目解析：

通過題目的分析，同學(xué)們要掌握該類奇偶性題型的進(jìn)行機(jī)制，能在不斷地訓(xùn)練中熟悉熟練地掌握其解題手段。

七、強(qiáng)化讀秒思維

八、讀秒思維解答

奇偶函數(shù)圖象的特征：

定理奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。

設(shè)f(x)為奇函數(shù)等價于f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

則點(diǎn)（x,y）→（-x,-y）

因為偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上是單調(diào)遞減。

奇函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

附：需要注意的是奇偶函數(shù)的定義域肯定是對稱的，例如區(qū)間為（-2,2）。但函數(shù)就是不一定對稱的。

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗證是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 其次化簡函數(shù)式，然后計算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性.

（2）用必要條件.

具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.

例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以這個函數(shù)不具有奇偶性.

（3）用對稱性.

若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 f(x)是奇函數(shù).

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則 f(x)是偶函數(shù).

（4）用函數(shù)運(yùn)算.

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù). 簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.

類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.