這道題是2021年鹽城市中考的壓軸題，熟悉的二次函數(shù)，熟悉的問法，無非就是旋轉(zhuǎn)，求面積，這道題把兩者結(jié)合起來考了，沒涉及到一些特殊的模型，所以大家憑本事做，基礎(chǔ)相對來說好的同學(xué)，做出這道題應(yīng)該說沒什么難度，可能就是時(shí)間上會緊迫一些。

第一問

第一問是旋轉(zhuǎn)90°，有很多同學(xué)碰到直角坐標(biāo)系當(dāng)中的旋轉(zhuǎn)就會害怕，因?yàn)樽约簺]方法處理，那么這道題是旋轉(zhuǎn)90°，我們知道，旋轉(zhuǎn)90°是用一線三垂直模型解決，但這道題用不上，把圖畫一下，就一目了然了，答案是（1,3）

第二問

也是送分題，求原函數(shù)解析式，那我們直接找原函數(shù)的點(diǎn)，已經(jīng)知道一個(gè)點(diǎn)（-1,1），另一個(gè)變換后的點(diǎn)是（2,1），我們把它變換回去就行了，也就是繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

畫個(gè)圖，一目了然，答案是

第三問

變成了反比例函數(shù)

讓我們求出紅色三角形的面積，因?yàn)镸是在二四象限角平分線上的，我以前說過，角平分線要注意45°，而P’是轉(zhuǎn)45°形成的，這樣我們就可以把紅色三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°了，那樣M剛好是在x軸上

所以紅藍(lán)三角形全等，紅色面積不容易求，藍(lán)色就太容易了，答案是0.5

第三問

求紅色三角形的最小值

點(diǎn)P的軌跡是拋物線，P’軌跡我們知道也是拋物線，但是畫出來，你也求不出來，這時(shí)候還是回到第二問的方法，我們方向移動，把B,C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°。

點(diǎn)B’的坐標(biāo)很好求，為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABB’三個(gè)點(diǎn)剛好構(gòu)成等邊三角形，但是C’的坐標(biāo)比較難求，但是我們真的需要求C’嗎？

題目讓我求紅色三角形面積最小值，我們把它轉(zhuǎn)化為求藍(lán)色三角形面積，而三角形底B’C’長度我們已知，所以問題就是求出拋物線上點(diǎn)到直線B’C’的最短距離，所以問題的關(guān)鍵是求出B’C’的解析式，那我們可以再找更好算的點(diǎn)

現(xiàn)在考慮何時(shí)點(diǎn)P到直線B’C’距離最短

我們過點(diǎn)P做B’C’的平行線，平行線之間的距離就是高，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，什么時(shí)候平行線之間距離最短呢？就是過P點(diǎn)的這條直線與拋物線相切的時(shí)候

也就是這樣的情況，這樣的情況意味著什么呢？

意味著二次函數(shù)和這個(gè)直線只有一個(gè)交點(diǎn)，也就是一個(gè)解

到這有同學(xué)有疑問了，就算是求出點(diǎn)P’，那么我還是要求P’到直線B’C’的距離，還是不好辦，該怎么辦呢？

這時(shí)候，等積法就登場了

技術(shù)總結(jié)

1.90°旋轉(zhuǎn)要第一反應(yīng)一線三垂直模型

2.旋轉(zhuǎn)問題，我們可以考慮反向操作

3.理解拋物線到直線最短距離的求法

4.平行線之間的面積別忘了等積法