一、基本知識(shí)

1會(huì)求解析式

2.會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)和圖像

3.相關(guān)知識(shí)：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

（2016營口）如圖①，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），直線BE交y軸正半軸于點(diǎn)E．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接BD、CD，設(shè)∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α-β）=1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒根號(hào)2個(gè)單位的速度在直線BC上移動(dòng)（不考慮點(diǎn)M與點(diǎn)C、B重合的情況），點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，在點(diǎn)M移動(dòng)的過程中，以E、C、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足條件的t值及點(diǎn)M的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

（2015營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，y的值相等，直線y=15/8x-21/4與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式．

（2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；

②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？

（3）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（2014營口）已知：拋物線y=ax2 bx c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖①，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E．是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖②，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2013營口）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2012營口)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1，將拋物線的對(duì)稱軸繞拋物線的頂點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與直線y=-x交于點(diǎn)N．在直線DN上是否存在點(diǎn)M，使∠MON=75°．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)P、Q分別是拋物線y=ax2 bx c和直線y=-x上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形OBPQ是直角梯形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．