“拓?fù)洹备叭骸币粯右彩且环N對(duì)結(jié)構(gòu)的描述，但是它不再專注于結(jié)構(gòu)的外觀、尺度，而只關(guān)心結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，即不再進(jìn)行定量研究轉(zhuǎn)而進(jìn)行定性研究，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上又一次偉大的突破。

比如我們可以把一個(gè)癟了的球、一個(gè)正方體、一個(gè)十二面體都認(rèn)為具有同樣的拓?fù)洌驗(yàn)檫@些結(jié)構(gòu)在三維空間中都是封閉的，它們都可以通過(guò)連續(xù)變換變成一個(gè)球。你可以想象這些物體都是橡皮做的，只要充滿氣，就能把它們漲成完美的球形，在拓?fù)鋵W(xué)中我們說(shuō)這些結(jié)構(gòu)與球是同胚的。具有同胚拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間幾何體在遵循“不撕裂不扯破”的原則下能夠任意相互變換。所謂“不撕裂不扯破”就是不破壞構(gòu)成結(jié)構(gòu)體的各點(diǎn)之間的關(guān)系，比如A點(diǎn)和B點(diǎn)是相鄰的，在變換之后A點(diǎn)與B點(diǎn)仍然是相鄰的。有一種結(jié)構(gòu)，無(wú)論你用同樣的方式怎么努力，也不能變成球形，那就是輪胎。這是因?yàn)檩喬ヅc球具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，球是單聯(lián)通的，而輪胎是雙聯(lián)通的。

歐拉是最早研究拓?fù)鋯?wèn)題的數(shù)學(xué)家之一，他最早解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題（下圖）。

哥尼斯堡七橋問(wèn)題

十八世紀(jì)在普萊格爾河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來(lái)，人們經(jīng)常在橋上散步，有人就提出，能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來(lái)的位置，很多人嘗試了各種走法，借以打發(fā)無(wú)聊的時(shí)光，但是始終沒(méi)有人能夠做到。最后歐拉創(chuàng)造性地將兩座小島和河的兩岸分別看作四個(gè)點(diǎn)，而把七座橋看作這四個(gè)點(diǎn)之間的連線。那么這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)化成：能不能用一筆就把這個(gè)圖形畫出來(lái)。最后得出的結(jié)論是不可能每座橋都走一遍，最后回到原來(lái)的位置，并且歐拉給出了所有能夠一筆畫出來(lái)的圖形所應(yīng)具有的條件，這就是拓?fù)鋵W(xué)的起源。

在數(shù)學(xué)歷史上有很多公式都是歐拉發(fā)現(xiàn)的，它們都叫做歐拉公式，分散在各個(gè)數(shù)學(xué)分支之中。在幾何學(xué)和代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)方面，歐拉公式的形式為：對(duì)于一個(gè)擁有F個(gè)面、V個(gè)頂角和E條棱（邊）的單聯(lián)通多面體，必存在 F+V-E=2，這個(gè)發(fā)現(xiàn)真正揭開(kāi)了拓?fù)鋵W(xué)研究的序幕。但是歐拉最初發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的時(shí)候，并不知道這是一種拓?fù)湫再|(zhì)，等式右邊的數(shù)值2實(shí)際上是拓?fù)洳蛔兞?，就是不管這個(gè)單聯(lián)通多面體如何進(jìn)行拓?fù)渥儞Q，右邊的數(shù)字一定是2，這個(gè)數(shù)值規(guī)定了單聯(lián)通多面體的拓?fù)湫再|(zhì)，后來(lái)被稱為歐拉示性數(shù)。歐拉公式更一般的形式為V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，X(P)是多面體P的歐拉示性數(shù)。如果多面體P是同胚于一個(gè)球面的，那么X(P)=2，如果P同胚于一個(gè)接有h個(gè)環(huán)柄的球面（下圖），那么X(P)=2-2h。

根據(jù)多面體的歐拉定理，可以證明出這樣一個(gè)有趣的事實(shí)：只存在五種正多面體（下圖）。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

正多面體

這五種正多面體由古希臘哲學(xué)家柏拉圖發(fā)現(xiàn)并寫入自己的名著《蒂邁歐篇》中，柏拉圖認(rèn)為：“宇宙間各種元素均以正多面體為代表，火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體；空氣是用正八面體代表的，可以粗略感受到，它極細(xì)小的結(jié)合體十分順滑；當(dāng)水放到人的手上，它會(huì)自然流出，水的自然形態(tài)接近球形，好像正二十面體；一個(gè)正方體表示地球（天圓地方），代表土。因此正四、六、八、二十面體分別代表火、土、氣、水四種基本元素”。剩下一個(gè)正十二面體，柏拉圖以不太清晰的語(yǔ)調(diào)寫到：“神使用正十二面體以整理整個(gè)天堂的星座”。他認(rèn)為，正十二面體的各面是正五邊形，這包含著黃金分割，展現(xiàn)著宇宙之美，代表了和諧的宇宙整體。雖然柏拉圖關(guān)于正多面體的理解具有他的時(shí)代局限性，但是他能夠?qū)ψ匀唤缰羞@些完美的存在做出富有詩(shī)意的猜想?yún)s是難能可貴的，誰(shuí)又能說(shuō)我們現(xiàn)在對(duì)于宇宙的理解在未來(lái)人類的眼中不是浪漫的想象呢？

歐拉公式揭示了拓?fù)湫再|(zhì)與對(duì)稱性之間的聯(lián)系，在單聯(lián)通多面體結(jié)構(gòu)，只能產(chǎn)生5種完美對(duì)稱，我們真實(shí)的宇宙一樣具有某些拓?fù)湫再|(zhì)，這些拓?fù)湫再|(zhì)也同樣對(duì)對(duì)稱性有約束，因此才形成了我們所見(jiàn)的宇宙。

拓?fù)鋵W(xué)上著名的發(fā)現(xiàn)還有莫比烏斯帶與克萊因瓶。莫比烏斯帶（下圖）是由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁在1858年獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)紙帶旋轉(zhuǎn)半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來(lái)，它只有一個(gè)面，和一個(gè)邊界。

莫比烏斯帶

有兩種不同的莫比烏斯帶鏡像，他們相互對(duì)稱。如果把紙帶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再粘貼，就會(huì)形成一個(gè)右手性的莫比烏斯帶，反之亦類似。在莫比烏斯帶的世界中平面的正反兩個(gè)面被聯(lián)通成一個(gè)面，我們想象一種二維人類生活在莫比烏斯帶的世界中，他只要圍繞世界走上一圈，左手就自動(dòng)變動(dòng)了右手，而在普通的平面中無(wú)論他如何努力這都是無(wú)法做到的，莫比烏斯帶實(shí)際上是二維平面在三維空間中的扭曲形成的，如果不跨越到三維空間，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種扭曲，平面的正反兩面也就不可能連接到一起。

莫比烏斯帶具有很多奇妙的性質(zhì)。如果從中間剪開(kāi)一個(gè)莫比烏斯帶，不會(huì)得到兩個(gè)窄的帶子，而是會(huì)形成一個(gè)把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)，再把這個(gè)環(huán)從中間剪開(kāi)，則變成兩個(gè)環(huán)。如果你把帶子的寬度分為三分，并沿著分割線剪開(kāi)，就會(huì)得到兩個(gè)環(huán)，一個(gè)是窄一些的莫比烏斯帶，另一個(gè)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)了兩次再結(jié)合的環(huán)。另外一個(gè)有趣的特性是將紙帶旋轉(zhuǎn)多次再粘貼末端而產(chǎn)生的，比如把旋轉(zhuǎn)三個(gè)半圈的帶子再剪開(kāi)后會(huì)形成一個(gè)三葉結(jié)(trefoil knot)（下圖）。

三葉結(jié)

克萊因瓶（下圖）是由德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因發(fā)現(xiàn)的。它的結(jié)構(gòu)也非常簡(jiǎn)單，想象一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。這個(gè)新的瓶子沒(méi)有“邊”，它只有一個(gè)表面，且沒(méi)有內(nèi)部、外部之分，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面。

克萊因瓶

它和莫比烏斯帶非常相像，實(shí)際上是莫比烏斯帶的三維擴(kuò)展，但是與之不同的是，克萊因瓶是一個(gè)閉合的曲面，也就是說(shuō)它沒(méi)有邊界。我們可以想象將兩個(gè)相反的莫比烏斯帶的邊縫合在一起，就構(gòu)成了一個(gè)克萊因瓶。莫比烏斯帶必須跨越到3維或更高維的空間才得以形成，克萊因瓶則跨越到于四維或更高維空間中才能制造出來(lái)，它在我們的三維空間中是不可能存在的，它實(shí)際上是在四維空間中將三維空間的正反兩面扭曲連接到一起。

拓?fù)鋵W(xué)上最傳奇的故事莫過(guò)于龐加萊猜想了。1904年，龐加萊在一篇論文中提出了一個(gè)看似很簡(jiǎn)單的拓?fù)鋵W(xué)的猜想：在一個(gè)三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點(diǎn)，那么這個(gè)空間一定是一個(gè)三維的圓球，即任何單聯(lián)通的三維封閉流形都同胚于三維球面。后來(lái)這個(gè)猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”，即“任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚于n維球面”。前面我們已經(jīng)講過(guò)同胚是指通過(guò)不撕裂不扯破的連續(xù)變換可以變?yōu)橥瑯有螤畹男再|(zhì)，同倫則是比同胚更寬松的變換，比如我們可以把一個(gè)三維的球壓扁在一張紙上變成一個(gè)二維的圓盤，然后在二維的圓盤上長(zhǎng)出幾根刺，這個(gè)圖形與原來(lái)三維的球都是同倫的。龐加萊猜想其實(shí)意味著在我們的三維空間中的任何封閉物體，不管是一塊磚頭，一個(gè)人，還是一臺(tái)拖拉機(jī)，只要它是封閉的，在四維空間中它就必然能連續(xù)變換成四維空間中的三維球面。換句話說(shuō)，正如三維球體的邊界是一個(gè)二維封閉球面一樣，四維球體的邊界其實(shí)就是三維的封閉球面，這個(gè)球面去掉一個(gè)點(diǎn)展開(kāi)來(lái)就是整個(gè)三維空間，任何在這個(gè)三維空間中封閉的物體都可以通過(guò)拉伸、彎曲、延展變成一個(gè)三維的封閉球面。類似三葉結(jié)這樣的結(jié)構(gòu)在三維空間中當(dāng)然不能變成一個(gè)球，但是在四維空間中，這樣的變換就變得輕而易舉。

一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，無(wú)數(shù)的科學(xué)家為了證明“龐加萊猜想”傾盡了畢生的心血也沒(méi)有能夠完成。希臘著名的拓?fù)鋵W(xué)家帕帕在臨終前，把一疊厚厚的證明手稿托付給一位數(shù)學(xué)家朋友，然而那位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了其中的錯(cuò)誤，他為了讓帕帕不留遺憾地離去，最后選擇了沉默，這只是龐加萊猜想證明史上無(wú)數(shù)悲歌中一首。2000年5月24日，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)把龐加萊猜想列為七個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)難題”之一。這七道問(wèn)題被研究所認(rèn)為是對(duì)人類科學(xué)發(fā)展最為重要的定理，克雷數(shù)學(xué)研究所的董事會(huì)決定建立七百萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)基金，每個(gè)問(wèn)題的解決都可獲得百萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)問(wèn)題的解決，都將人類對(duì)于宇宙的認(rèn)識(shí)提升到新的層次，而龐加萊猜想被公認(rèn)為七個(gè)難題中最不可能被證明的一個(gè)。盡管舉步維艱，但前方似乎總在閃動(dòng)著曙光，一群拓?fù)鋵W(xué)的先驅(qū)前仆后繼，鋪就一條通往遙遠(yuǎn)彼岸的浮橋，斯梅爾完成了對(duì)龐加萊猜想的五維空間和五維以上的證明；福里德曼給出了四維空間的證明；瑟斯頓引入了幾何結(jié)構(gòu)的方法對(duì)三維流形進(jìn)行切割；丘成桐和李偉光發(fā)展出了一套用非線性微分方程的方法研究幾何結(jié)構(gòu)的理論；漢密爾頓給出了里奇流奇點(diǎn)的理解；而默默無(wú)聞的俄羅斯猶太裔數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼則完成了最后的證明。令人意外的是，盡管佩雷爾曼收入微薄卻拒絕領(lǐng)取屬于他的百萬(wàn)美金。2003年，在他公布研究成果后，就銷聲匿跡了，據(jù)說(shuō)至今仍保持單身的他，正與母親隱居在圣彼得堡家中，享受悠悠歲月。與此形成鮮明對(duì)比的是，中國(guó)中山大學(xué)的朱熹平和曹懷東卻掀起了一場(chǎng)搶功鬧劇，這場(chǎng)鬧劇最終以自嘲收?qǐng)觥Ｔ谶@次事件中，美籍華裔科學(xué)家丘成桐也懷有私心，人性的自私在巨大的榮譽(yù)面前被暴露無(wú)疑，而面對(duì)名利的兩種截然不同的態(tài)度顯示了科學(xué)圣殿的精英在道德修養(yǎng)上的差異，我們不能說(shuō)誰(shuí)好誰(shuí)壞，但有一點(diǎn)可以確認(rèn)，自然界的真理永遠(yuǎn)只能由最純真的心靈觸及。

龐加萊猜想跟圓結(jié)構(gòu)密不可分。我們知道，自然界中普遍存在著圓、球及跟圓密切相關(guān)的螺旋，圓是相當(dāng)神奇的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它有一些看似普通但卻深刻的性質(zhì)。在幾何學(xué)中，圓是在N維空間中距離一點(diǎn)距離相同的所有點(diǎn)的集合，在二維平面上圓方程為x^2+y^2=r^2，即平面中與同一點(diǎn)距離相同的點(diǎn)組成的環(huán)，是平面封閉流形的一種特殊形式。圓的性質(zhì)之一是封閉性，它將維度空間隔離為截然不同的兩部分，一部分為內(nèi)部空間，一部分為外部空間。圓內(nèi)空間為有限，圓外空間為無(wú)限，圓內(nèi)邊緣與圓外邊緣具有截然相反的性質(zhì)，內(nèi)圈為負(fù)曲率，外圈為正曲率。圓的性質(zhì)之二是連續(xù)性，用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)是可積可導(dǎo)的，它連續(xù)彎曲變化，沒(méi)有折疊、沒(méi)有斷裂，最終首尾精巧相連，一切都圓融自然。圓的性質(zhì)之三是它可以收縮為點(diǎn)，圓收縮為點(diǎn)的性質(zhì)其實(shí)對(duì)應(yīng)圓所包圍的面，在這個(gè)面中所有的點(diǎn)都可通過(guò)連續(xù)變換收縮于其中的一點(diǎn)，收縮過(guò)程可以是通過(guò)不斷縮小半徑變換為更小半徑的圓面，原有圓面中的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著新圓面中的點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)之間保持原有的相鄰關(guān)系，不折斷也不破裂。圓拓?fù)涞男再|(zhì)之四是有限無(wú)界性，我們的地球就是這樣一種結(jié)構(gòu)，有限的體積，但表面沒(méi)有界限，這體現(xiàn)了宇宙的絕妙創(chuàng)意，它讓宇宙本身首尾相連、循環(huán)相依、渾然天成、自成一體。這樣的結(jié)構(gòu)既能使宇宙整體展現(xiàn)完整與自恰，也能讓其內(nèi)部的生命體感到無(wú)限開(kāi)放、無(wú)拘無(wú)束。我們知道，作為自然界大統(tǒng)一理論備選方案的M理論是由不同種類的弦論組成的，而弦論又都是建立在開(kāi)弦、閉弦及膜的基礎(chǔ)之上的。可以說(shuō)，在M理論中，開(kāi)弦、閉弦及膜的拓?fù)渥儞Q及維度擴(kuò)展最終演化形成了整個(gè)宇宙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。而線對(duì)應(yīng)“開(kāi)弦”，圓環(huán)對(duì)應(yīng)“閉弦”，圓面對(duì)應(yīng)“膜”，它們都是宇宙中的最基本的結(jié)構(gòu)，不同之處在于開(kāi)弦有兩個(gè)自由的端點(diǎn)，閉弦沒(méi)有自由的端點(diǎn)，而膜則可以變換成開(kāi)弦與閉弦。從某種意義上來(lái)說(shuō)，圓面是比圓環(huán)、線段更為基本的東西，因?yàn)樗芯S度的空間在高于它的維度空間看，都只是一層扁平的薄膜，比如從四維空間中來(lái)看，地球?qū)嶋H上是一張三維膜，而黑洞的奇點(diǎn)正是三維膜收縮而成的點(diǎn)。借用一位中國(guó)學(xué)者的觀點(diǎn)：“借助龐加萊猜想熵流，用空心圓球不撕破和不跳躍粘貼，能把內(nèi)表面翻轉(zhuǎn)成外表面，可證時(shí)間之箭的起源，還能把熱力學(xué)與量子論、相對(duì)論、超弦論和圈量子引力論等相聯(lián)系”，這讓我們似乎看到了揭開(kāi)時(shí)間之謎的一把拓?fù)鋵W(xué)之鑰，如果時(shí)間的本質(zhì)是“概率的不可逆”，那么這種概率的不可逆就可能對(duì)應(yīng)于“把空心圓球不撕破和不跳躍粘貼，能把內(nèi)表面翻轉(zhuǎn)成外表面”的拓?fù)渥儞Q性質(zhì)，宇宙的爆發(fā)以及膨脹也許正是在執(zhí)行這種變換。

龐加萊猜想帶給我們新的宇宙觀：每個(gè)N維球面都包裹著N+1維的一塊世界，也可以說(shuō)每個(gè)N維的世界，都是由N+1維的世界支撐著。跟我們通常認(rèn)為的相反，低維世界恰恰是依附于高維世界而存在的，因?yàn)榈途S世界只是高維世界中物體的分界。正如人類是以地球的二維球面為支撐，生長(zhǎng)在宇宙的三維球面上。當(dāng)然不排除還有其他的生命形式以宇宙的三維空間為支撐，生長(zhǎng)在更廣闊的四維球面上(下圖為四維球在三維空間中投影結(jié)構(gòu))。

以此類推，理論上來(lái)說(shuō)具有無(wú)限的維度，但實(shí)際上不可能，由于“概率的不可逆'性，宇宙能得以存在，必須在維度上也是高度自律的，這在數(shù)學(xué)上得到證明。按照弦論，宇宙由一根根細(xì)小的弦組成，它們的共振模式就是粒子質(zhì)量與電荷的微觀起源，弦的共振模式在我們看來(lái)就是基本粒子的質(zhì)量和電荷。弦物理學(xué)家在研究弦振動(dòng)的規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)那些令人困惑的計(jì)算結(jié)果強(qiáng)烈依賴于弦的獨(dú)立振動(dòng)方向的數(shù)目。一旦超越某個(gè)維度，就會(huì)產(chǎn)生負(fù)概率，負(fù)概率的產(chǎn)生原因是理論需要的振動(dòng)方向與實(shí)際表現(xiàn)的方向的不相稱。計(jì)算表明，如果弦能在9個(gè)獨(dú)立空間方向上振動(dòng)，那么所有的負(fù)概率都將消失。這正符合我們?cè)凇稊?shù)的簡(jiǎn)史-從0到上帝公式》提到的“更高的自由度也正損耗著運(yùn)算賴以存在的基礎(chǔ)，自由度似乎應(yīng)該具有某種極限”，而9維就是這個(gè)極限，再加上弦振動(dòng)賴以持續(xù)存在的時(shí)間維，總共就有了10個(gè)維度。

物理學(xué)家曾經(jīng)一度認(rèn)為我們的世界是10維的，但是隨之而來(lái)的五種各不相同的弦論讓物理界為之困惑，這5種不同的弦論給出了5種截然不同的宇宙，是否可能這5種不同的理論能在更高的維度上實(shí)現(xiàn)大統(tǒng)一，即是否存在第11個(gè)維度，于是科學(xué)界在宇宙到底是10維還是11維的問(wèn)題上爆發(fā)了激烈的爭(zhēng)論。直到第二次超弦革命，才最終驚訝的發(fā)現(xiàn)5種不同的弦論是等價(jià)的，它們都可以從11維的M理論中導(dǎo)出。M理論也因此登上了歷史的舞臺(tái)。

數(shù)學(xué)的11維空間是非常抽象的，弦物理學(xué)家認(rèn)為，除了我們生活的4維空間外，其他7維可能正以很小的尺度蜷縮著，這些維度已上升至信息層面，涉及微觀粒子的基本屬性。時(shí)間作為第4個(gè)維度的意義已經(jīng)由愛(ài)因斯坦的相對(duì)論描述，另外7個(gè)維度分別代表的意義遲早也將被揭開(kāi)。但這些也僅僅是目前我們的理解，我們的理解跟我們感知事物的方式有很大關(guān)系。我們通過(guò)感知光子形成影像，通過(guò)感知震動(dòng)形成聽(tīng)覺(jué)，通過(guò)感知化學(xué)反應(yīng)形成味覺(jué)，通過(guò)感知壓迫、觸摸形成觸覺(jué)。其中最主要的是視覺(jué)，人腦根據(jù)光線進(jìn)入視網(wǎng)膜的入射角度，通過(guò)計(jì)算建立起不同光線的匯聚點(diǎn)，從而形成影像，再通過(guò)對(duì)兩只眼睛成像的對(duì)比來(lái)分辨距離的遠(yuǎn)近，最終一點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)筑起三維世界的景象。我們的大腦已經(jīng)形成了相當(dāng)頑固的思維模式，我們的感知太依賴于我們對(duì)物質(zhì)世界的固有了解，這使我們喪失了對(duì)更高維度世界的正確理解。生命能感知的層次是相當(dāng)豐富的，我們是被這個(gè)物質(zhì)世界的表象深深的束縛了，可以說(shuō)我們所見(jiàn)之處就是牢籠的邊界。

但我們對(duì)此“幽閉”一點(diǎn)也不用擔(dān)心，維度的限制并不妨礙我們感知尺度的無(wú)限，盡管我們生活在如塵埃般大小的地球微粒的表面上，也并不妨礙我們感受空間的遼闊。我們通常意義上的大小、內(nèi)外、有限、無(wú)限的概念是不能用來(lái)解釋宇宙的，也許著名的卡拉比-丘流形能幫助你理解到這一點(diǎn)，弦論認(rèn)為我們所在的10維世界中其他6維蜷縮在這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中（下圖僅為其在三維空間的投影）。

卡拉比-丘流形