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練習(xí)題 【注】如果公式顯示不全，請(qǐng)?jiān)诠缴献笥一瑒?dòng)顯示！ 練習(xí)359：計(jì)算二重積分 其中是由, , 所圍成的閉區(qū)域. 【注1】先自己思考，動(dòng)手嘗試探索一下解題思路與解題過(guò)程，寫(xiě)寫(xiě)解題步驟，然后再對(duì)照下面的答案！ 【注2】每日一題參考解答思路一般不僅僅是為了解題，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握與應(yīng)用！參考解答一般僅提供一種思路上的參考，過(guò)程不一定是最簡(jiǎn)單的，或者最好的，并且有時(shí)候可能還有些許小錯(cuò)誤！希望在對(duì)照完以后，不管是題目有問(wèn)題，還是參考解答過(guò)程有問(wèn)題，希望學(xué)友們能不吝指出！如果有更好的解題思路與過(guò)程，也歡迎通過(guò)公眾號(hào)會(huì)話框或郵件以圖片、或Word文檔形式發(fā)送給管理員，管理員將盡可能在第一時(shí)間推送和大家分享，謝謝！ 【注3】每日一題題目并非咱號(hào)完全原創(chuàng)，一般來(lái)自各類(lèi)參考書(shū)或網(wǎng)絡(luò)資源，由學(xué)友改編、整理并由咱號(hào)免費(fèi)推送分享。感謝學(xué)友的熱心整理分享，歡迎更多學(xué)友投稿分享好的學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和大學(xué)學(xué)習(xí)、生活經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)，分享熱線：微信、QQ、郵箱都為QQ號(hào)碼：492411912. 練習(xí)參考解答 【注】如果公式顯示不全，請(qǐng)?jiān)诠缴献笥一瑒?dòng)顯示！ 練習(xí)359：計(jì)算二重積分 其中是由, , 所圍成的閉區(qū)域. 【參考解答】：如下圖. 添加輔助線將積分區(qū)域分給為上下兩部分，分別記作 .  則關(guān)于軸對(duì)稱， 關(guān)于軸對(duì)稱. 將被積函數(shù)通過(guò)線性運(yùn)算拆分為兩個(gè)部分. 其中 分別關(guān)于變量和變量都為奇函數(shù)； 關(guān)于變量為奇函數(shù)，故由二重積分偶倍奇零的計(jì)算性質(zhì)，得 于是基于二重積分對(duì)積分區(qū)域的可加性，得 【注】 (1) 當(dāng)積分區(qū)域整體不具有對(duì)稱性時(shí)，可以考慮分割積分區(qū)域，使其部分，或者所有子區(qū)域具有對(duì)稱性時(shí)，可以基于積分對(duì)積分區(qū)域的可加性，在具有對(duì)稱性的子區(qū)間上基于積分“偶倍奇零”的計(jì)算性質(zhì)，或者輪換對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化積分計(jì)算，簡(jiǎn)化、轉(zhuǎn)換需要計(jì)算的積分模型。 (2) 當(dāng)被積函數(shù)整體不具有奇偶性時(shí)，如果基于積分的線性運(yùn)算性質(zhì)，可以將被積函數(shù)拆分為具有奇偶性的函數(shù)積分來(lái)計(jì)算時(shí)，則可以在對(duì)稱區(qū)間上針對(duì)于每個(gè)積分單獨(dú)應(yīng)用積分偶倍奇零的計(jì)算性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)換積分計(jì)算模型。 (3) 積分區(qū)域?qū)ΨQ性的考察，一般比較有效的方法是考察描述區(qū)域的邊界曲線方程或者不等式. 通?？疾斓姆e分區(qū)域?qū)ΨQ性方法和二重積分“偶倍奇零”結(jié)論如下：
當(dāng)被積函數(shù)與積分區(qū)域具有如上對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，則二重積分具有“偶倍奇零”的計(jì)算結(jié)論. 相關(guān)推薦 ● 高等數(shù)學(xué)課程完整推送內(nèi)容參見(jiàn)公眾號(hào)底部菜單 高數(shù)線代 下的 高等數(shù)學(xué)概率其他 選項(xiàng)，在打開(kāi)的導(dǎo)航列表中通過(guò)“高等數(shù)學(xué)”面板查看各章節(jié)推送推文列表，主要內(nèi)容包括各章節(jié)內(nèi)容總結(jié)、課件，題型、知識(shí)點(diǎn)與典型題分析、典型習(xí)題講解、知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展與延伸和單元測(cè)試題！課件PDF文檔或其他電子文檔資源、問(wèn)題交流討論請(qǐng)到添加配套QQ群！ |
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