中考數(shù)學(xué)命題選材的幾種視角

一個(gè)大風(fēng)子 2021-06-14

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初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)(ID:zksxyx100)是綜合評價(jià)中心聯(lián)合玖桔教育傳媒集團(tuán)，整合全國教育資源打造的教育融媒體平臺(tái)，為學(xué)生、家長、教師提供教育資訊、教育活動(dòng)和全面的教育服務(wù)。

公眾號(hào)

中考數(shù)學(xué)命題選材是指中考試題命制時(shí)選取的素材.素材在命題中具有重要作用：引領(lǐng)試題的編擬方向，體現(xiàn)命題者的價(jià)值取向.對中考試題選材進(jìn)行研究可以充分認(rèn)識(shí)試題背景、把握試題本質(zhì)、拓寬試題解法、強(qiáng)化試題變式.

同時(shí)，對試題選材進(jìn)行研究還有助于領(lǐng)悟中考命題動(dòng)態(tài)，把握中考命題規(guī)律，增加中考復(fù)習(xí)的針對性，減少盲目性和隨意性

總之，研究中考試題選材對研究中考試題有利，對復(fù)習(xí)備考有益.筆者結(jié)合近年中考試題，從六個(gè)視角分析中考數(shù)學(xué)命題選材.

一、初中教材視角

數(shù)學(xué)教材承載著知識(shí)、能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法，蘊(yùn)含了問題解決一般策略.實(shí)踐表明，教材中的例題、習(xí)題、閱讀材料、圖片等是中考命題的“聚寶盆”，并且以教材為藍(lán)本命制中考試題體現(xiàn)了考試評價(jià)的公平性.

例1（2019年長春第22題）教材呈現(xiàn)：下面是華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.

圖1:圖23.4.4

例2 如圖23.4.4，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證：

證明：連接ED.

請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖2 寫出完整的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用：在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F.

（1）如圖3，若?ABCD為正方形，且AB=6，則OF的長為________.

（2）如圖4，連接DE，交AC于點(diǎn)G，若四邊形OFEG的面積為

，則?ABCD的面積為_____.

圖2

圖3

圖4

評注：例1選材于華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材第78頁例2，充分體現(xiàn)了源于教材、高于教材的命題思路：命題者直接將教材中例題的證明過程作為問題呈現(xiàn)在試卷中，體現(xiàn)了立足教材的基本理念；

將例題作為“二手結(jié)論”，以及將例題中所涉及的基本方法運(yùn)用于新問題的解決之中，體現(xiàn)了教材使用的升華.特別指出，試題命制選材于數(shù)學(xué)教材，有利于引導(dǎo)教師在教學(xué)活動(dòng)中立足教材、重視教材、回歸教材、挖掘教材及創(chuàng)造性地使用教材.

二、高中教材視角

中考具有學(xué)業(yè)水平測評和選拔學(xué)生進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)的雙重功能.因此，試題命制時(shí)既要關(guān)注測評功能的設(shè)置，又要注重選拔功能的滲透.其中，體現(xiàn)選拔功能的試題中有部分試題注重對初、高中知識(shí)銜接的考查.從而，高中數(shù)學(xué)為這類試題的命制提供了廣闊的空間.

命題者將高中數(shù)學(xué)的一些概念、定理、法則、公式等初中化（用初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容包裝、初中試題命制技術(shù)設(shè)置）處理，命制出具有高中數(shù)學(xué)背景的試題.這類試題往往對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力要求較高，能有效檢驗(yàn)學(xué)生是否具備進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的潛能.

例2 （2020年涼山第27題）如圖5，⊙O的半徑為R，其內(nèi)接銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c.

（1）求證：

圖5

（2）若∠A=60°，∠C=45°，BC=4

，利用（1）的結(jié)論求AB的長和sin∠B的值.

評注：例2選材于高中人教A版教材必修五第3頁.命題者以正弦定理為素材，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，意在判斷學(xué)生是否具有進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)的潛質(zhì).同時(shí)，例2引導(dǎo)教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中既要關(guān)注初中知識(shí)學(xué)習(xí)，又要關(guān)注后續(xù)知識(shí)發(fā)展，即注重初、高中的銜接.

當(dāng)然，盡管本例含有高中數(shù)學(xué)背景，但運(yùn)用初中數(shù)學(xué)知識(shí)就能獲得解答，這就是所謂的“高中背景，初中解法”，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不需要刻意補(bǔ)充高中數(shù)學(xué)知識(shí)，否則會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).

三、中考數(shù)學(xué)視角

改編是中考命題的重要手段.一般來講，一份中考試卷中，原創(chuàng)的試題很少，通過改編命制而成的試題占有較大比重.大多數(shù)中考試題立意深刻、背景新穎、設(shè)計(jì)巧妙，具有典型性、示范性和研究性，是中考命題的最佳“參照物”，自然而然成為了試題改編原型的首選素材.

命題實(shí)踐顯示，部分中考試題的變式、推廣衍生出的新問題再次成為了中考試題.因此，歷年中考試題成為中考命題的最重要素材，這也為以中考試題為藍(lán)本展開初三復(fù)習(xí)提供了依據(jù).

例3 （2016 年涼山第27 題）如圖6，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是

的中點(diǎn)，AE⊥AC于點(diǎn)A，分別與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F、E，且

（1）求證：

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值.

圖6

圖7

評注：本例選材于2005年溫州第24題（簡稱第24題）：如圖7，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是

的中點(diǎn)，AE⊥AC于點(diǎn)A，分別與⊙O及CB的延長線交于點(diǎn)F、E，且

EM切⊙O于點(diǎn)M.

（1）求證：

（2）求證：AC2=

BC·CE；

（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值.

不難發(fā)現(xiàn)，例3和第24題立意相同、背景相同、設(shè)問相同、解法相同.顯然，命題者對第24題進(jìn)行適度改編得到了例3，第24題為例3的原型.順便指出，在試題的改編中，要注意改編后新試題與原試題在形式、內(nèi)涵、解答方法等方面的傳承性、發(fā)展性，以及改編后新試題要具備嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、合理性和有效性，杜絕“拿來主義”、粗制濫造.

四、競賽數(shù)學(xué)視角

競賽數(shù)學(xué)是伴隨數(shù)學(xué)競賽的開展而產(chǎn)生的一門新興數(shù)學(xué)教育課程.競賽數(shù)學(xué)是介于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的數(shù)學(xué)，它以解決問題為主要手段，以傳播高等數(shù)學(xué)的思想、方法為使命，

為初等數(shù)學(xué)注入新鮮血液.正如張景中院士所說：“歷年的數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)為數(shù)學(xué)問題不斷注入新鮮的血液，時(shí)常將數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài).早期部分國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題進(jìn)入教材成為例題或習(xí)題，由此可見競賽數(shù)學(xué)和教學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系非同一般.”

顯然，競賽數(shù)學(xué)和中學(xué)課堂教學(xué)并不對立，并且競賽數(shù)學(xué)可以扎根在中學(xué)課堂教學(xué)中.從歷年命題來看，競賽數(shù)學(xué)中的問題、思想和方法悄然進(jìn)入中考試卷.

例4 （2019年隨州第15題）如圖8，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

（k＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，若△ODE的面積為3，則k的值為_____.

圖8

圖9

評注：例4的原型是2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽第8題：如圖9，雙曲線y=

（x＞0）與矩形OABC的邊BC、BA分別交于點(diǎn)E、F，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為_____.

可見，命題者通過逆向設(shè)置（將已知面積求k，改造為已知k求面積）命制了例4.特別指出，選材于競賽試題時(shí)要注意三點(diǎn)：（1）要隱藏所命制新試題的競賽數(shù)學(xué)背景；（2）要控制所命制新試題的難度；（3）所命制新試題解法上要回避競賽數(shù)學(xué)的技巧和套路，否則會(huì)影響試題的信度、效度和區(qū)分度.

五、現(xiàn)實(shí)情境視角

從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分.正如華羅庚先生所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡稱《課標(biāo)2011》）指出：貼近學(xué)生實(shí)際來甄選有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容.于是，教學(xué)活動(dòng)中要挖掘貼近時(shí)代、貼近生活且具有意義的話題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界、用數(shù)學(xué)的理性精神反思現(xiàn)實(shí)問題

中考命題也堅(jiān)持了這一導(dǎo)向：通過設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋情境中包含的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中有蘊(yùn)含豐富數(shù)量關(guān)系和空間形式的可數(shù)學(xué)化的問題.

例5 （2020年樂山第22題）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖10所示是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.

圖10

根據(jù)上面的表信息，回答下列問題：

（1）截止5月31日該國新冠病毒感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為______萬，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40～59歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角為______°；

（2）請直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠病毒感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在該國所有新冠病毒感染病例中隨機(jī)抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；

（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求該國新冠病毒感染病例的平均死亡率.

評注：例5以當(dāng)前全世界最為關(guān)注的新冠病毒為素材，為考生展示了一個(gè)熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，其意圖是引導(dǎo)學(xué)生自覺關(guān)注身邊之事、社會(huì)之事和國家之事.同時(shí)，例5用數(shù)據(jù)向?qū)W生普及新冠肺炎知識(shí)，比如：易感染人群、各年齡階段死亡率等，讓學(xué)生進(jìn)一步了解新冠病毒，讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生活.

六、數(shù)學(xué)文化視角

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，它具有比數(shù)學(xué)知識(shí)更豐富、深邃的內(nèi)涵.齊民友先生指出：一個(gè)沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族注定是要衰落的.

可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅為了獲取知識(shí)，而且要感受文化的浸潤和熏陶，以此形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)品格.《課標(biāo)2011》指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中.因此，數(shù)學(xué)文化理應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、融入中考數(shù)學(xué)命題.

例6 （2020年長沙第9題）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”.國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?.14是與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)，在古代，一個(gè)國家所算圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的主要標(biāo)志.我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，有以下對圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比.其中正確的是（）.

A.②③ B.①③ C.①④ D.②④

評注：例6是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化型試題.命題者取材于圓周率，其意圖有三點(diǎn)：（1）引領(lǐng)日常教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透；

（2）讓學(xué)生了解中國古人在數(shù)學(xué)上的卓越成就，感受中國古人的偉大智慧，關(guān)注中國的傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信、民族自信；

（3）激發(fā)當(dāng)代學(xué)生的責(zé)任感和進(jìn)取心.要指出的是，隨著研究的深入，數(shù)學(xué)文化開始走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入數(shù)學(xué)教學(xué)，要努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位，實(shí)現(xiàn)社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動(dòng).因此，各地中考命題始終努力將數(shù)學(xué)文化的考查擺在重要的位置.

標(biāo)簽：初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí) 中考學(xué)習(xí)干貨

編輯：阿甘

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中考數(shù)學(xué)命題選材的幾種視角

一、初中教材視角

二、高中教材視角

三、中考數(shù)學(xué)視角

四、競賽數(shù)學(xué)視角

五、現(xiàn)實(shí)情境視角

六、數(shù)學(xué)文化視角

二、高中教材視角

三、中考數(shù)學(xué)視角

四、競賽數(shù)學(xué)視角

五、現(xiàn)實(shí)情境視角

六、數(shù)學(xué)文化視角