沒(méi)有幾天，無(wú)錫各學(xué)校初一都即將進(jìn)入期末考試周，最后的一周，讓我們抓緊！

例1：

A．40     B．－70   C．－40   D．－20

分析：要想本題主要在于能否讀懂題意．先根據(jù)兩個(gè)例子，明確∑符號(hào)下面的k＝2表示k從2開(kāi)始加，符號(hào)上面的6表示加到6結(jié)束．然后，根據(jù)要求寫(xiě)出這個(gè)多項(xiàng)式，并將其展開(kāi)，確定常數(shù)項(xiàng)后，m的值就可求．

解答：

6

∑ [(x＋k)(x－k＋1)]

k＝2

＝(x＋2)(x－1)＋(x＋3)(x－2)＋(x＋4)(x－3)＋(x＋5)(x－4)＋(x＋6)(x－5)
＝5x²＋5x＋m，
整理得：5x²＋5x－70＝5x²＋5x＋m，
則m＝－70．
故選B．

例2：

已知(5－3x＋mx²－6x³)(1－2x)的計(jì)算結(jié)果中不含x³的項(xiàng)，則m的值為______

分析：我們要考慮x³項(xiàng)是怎么來(lái)的，應(yīng)該是一次項(xiàng)×二次項(xiàng)，三次項(xiàng)×常數(shù)項(xiàng)，在解題時(shí)，我們可以嘗試用箭頭連接需要的兩項(xiàng)，避免出錯(cuò)．而不含這一項(xiàng)，說(shuō)明系數(shù)為0.可以直接確定各項(xiàng)系數(shù)，相加后等于0即可．

解答：

∴－2m－6＝0，解得m＝－3．

例3：如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第_____秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．

分析：旋轉(zhuǎn)是繼平移和旋轉(zhuǎn)之后的初中第三大幾何變換．從2017年無(wú)錫市中考題可以反映出，三大變換是考查的重點(diǎn)．如第17，18題考查平移．10，28題考查翻折，25題考查旋轉(zhuǎn)．因此，我們從初一開(kāi)始接觸，暑假，計(jì)劃專門(mén)開(kāi)展一講初一的旋轉(zhuǎn)專題，敬請(qǐng)期待．

回到本題，根據(jù)題意作出準(zhǔn)確圖形是關(guān)鍵．要滿足平行，必須要滿足同位角相等，借助輔助線，利用外角，最終求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．具體我們分別作圖說(shuō)明．

解答：

(1)   兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，

設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，
若AB∥CD，
則∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°－60°＝30°，
則∠DOE＝∠CEO－∠D

＝40°－30°＝10°，
∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE

             ＝90°＋10°＝100°，

設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t
10t＝100，t＝10

(2)   兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，

延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D

         ＝40°－30°＝10°，

∴旋轉(zhuǎn)角為360°－∠AOD

         ＝360°－（90°－∠DOE）

設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t
10t＝280，t＝28

綜上所述，在第10或28秒時(shí)，

邊CD恰好與邊AB平行．

例4：某公司計(jì)劃下一年度生產(chǎn)一種新型計(jì)算機(jī)，下面是各部門(mén)提供的數(shù)值信息：

人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人，每人每年工時(shí)按2400小時(shí)計(jì)算；

市場(chǎng)部：預(yù)測(cè)明年銷(xiāo)售量至少是10000臺(tái)；

技術(shù)部：生產(chǎn)一臺(tái)計(jì)算機(jī)，平均要用12個(gè)工時(shí)，每臺(tái)機(jī)器需要安裝5個(gè)某種主要部件；

供應(yīng)部：今年年終將庫(kù)存某種主要部件2000件，明年能采購(gòu)到的這種主要部件為80000件.

請(qǐng)根據(jù)上述信息判斷，明年該公司的生產(chǎn)量最多可能是多少？

分析：本題的難點(diǎn)在于，如何從幾個(gè)部門(mén)的話中，確定哪些不等式．

根據(jù)市場(chǎng)部，可知：生產(chǎn)量≥銷(xiāo)售量．

根據(jù)技術(shù)部和人事部，可知：生產(chǎn)量×每臺(tái)機(jī)所需工時(shí)≤生產(chǎn)人數(shù)×每人工時(shí)

根據(jù)技術(shù)部和供應(yīng)部，可知：生產(chǎn)量×每臺(tái)機(jī)所需部件數(shù)≤庫(kù)存部件數(shù)＋采購(gòu)部件數(shù)

解答：設(shè)明年可生產(chǎn)x臺(tái)，

例5：小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F． 

（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是_____
          如圖②，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是_____
          如圖③，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是_____

（2）請(qǐng)就圖①、圖②、圖③中的情況，給出證明．

分析：

第一問(wèn)其實(shí)我們之前多次講過(guò)，只需意識(shí)到四邊形ABEM對(duì)角和為180°即可，則它們各自的一半和為90°．要證平行，需要借助同位角∠AFM與∠ABD相等，則要找到關(guān)鍵角，∠AMF．

第二問(wèn)與第三問(wèn)類(lèi)似，根據(jù)已知的垂直，得到兩銳角互余，再利用等量代換，得到另一對(duì)銳角互余，則可得BD、MF垂直．