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寫在前面  距離中考的時間已不足40天，為了幫助廣大初三考生能在未來的中考中取得好成績，筆者開設(shè)了《中考2021》專題突破的系列專欄，結(jié)合自身收集的好題與優(yōu)質(zhì)公眾號的內(nèi)容，以及筆者的《領(lǐng)跑數(shù)學(xué)中考二輪專題復(fù)習(xí)》，對一些熱門中考內(nèi)容作一個整理，今天分享專題—— 二次函數(shù)與線段最值、定值及數(shù)量關(guān)系！ 線段最值問題 1．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（5，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（0，5/2）． （1）求拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線的頂點，連接AM，CM，求△AMC的面積； （3）若點P是拋物線上的一個動點，過點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．  圖文解析  線段定值問題 如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C（0，3）． （1）求拋物線的函數(shù)解析式； （2）點M為拋物線y＝﹣x2+bx+c上異于點C的一個點，且S△OMC=(1/2)S△ABC，求點M的坐標； （3）若點P為x軸上方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F．請問DE+DF是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．  圖文解析  線段數(shù)量關(guān)系問題 如圖，拋物線經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）點P（m，n）是拋物線上的動點，當(dāng)﹣3＜m＜0時，試確定m的值，使得△PAC的面積最大； （3）拋物線上是否存在不同于點B的點D，滿足DA2﹣DC2＝6，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．  圖文解析  Sao Ma Guan Zhu |
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