一、常用統(tǒng)計量

1、集中量數(shù)：代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型特征  
(1) 平均分
M =（X1 + X2 + ... + Xn)/n
(2) 中位數(shù)
用 Md 表示，是在一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中位置居中的那個數(shù)。數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，正好是中間位置的數(shù)，即第（N+1)/2 個那個數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，求中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)。如：1 3 6 7 9  Md＝6；3 6 7 9 20 21  Md＝(7+9)/2=8
(3) 眾數(shù)：用 M0表示，是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。在眾數(shù)不明顯的情況下，一般可看眾數(shù)段，即哪個分?jǐn)?shù)段的次數(shù)多，就以該段中點值作眾數(shù)。一般用觀察法求得。

2、差異量數(shù)：差異量數(shù)是描述次數(shù)分布中“離中趨勢”這一特征的統(tǒng)計量，簡稱“差異量”。一組數(shù)據(jù)，若離中趨勢小，則集中量的代表性就大；反之，若離中趨勢大，則集中量的代表性就小。但是，僅考慮集中量數(shù)是不夠的。要了解兩組學(xué)生成績分布的全貌，還必須研究兩個組的差異量數(shù)。最常用的差異量有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差等。
(1) 全距(符號為“R”)：指一組數(shù)據(jù)中由最大量數(shù)到最小量數(shù)的距離。R小說明離散程度小，比較整齊。
(2) 平均差：指一組數(shù)據(jù)內(nèi)的每個數(shù)與均數(shù)差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通常用AD表示。平均差的計算公式為：AD=(1/n)∑Xi-X 或 AD=(1/n)∑Xi-Md
(3) 標(biāo)準(zhǔn)差、方差：標(biāo)準(zhǔn)差指一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與它們的平均數(shù)之差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，其符號為S(樣本標(biāo)準(zhǔn)差)、總體標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示。S 越大表明離散程度越大，數(shù)據(jù)不均勻，集中量的代表性小。S²表示樣本方差，σ²表示總體方差。方差與標(biāo)準(zhǔn)差除具有平均差的優(yōu)點之外，還具有受抽樣影響小和適于代數(shù)運(yùn)算等優(yōu)點，是最優(yōu)良的差異量數(shù)。
(4) 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用
差異系數(shù)是一種相對差異量，常用cv表示，
差異系數(shù)計算公式：cv = σ/M ×100%
主要用于：① 同一團(tuán)體不同觀測值離散程度的比較；② 對于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測的各種團(tuán)體離散程度的比較。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(Z分?jǐn)?shù))：它是一種以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，表示一個分?jǐn)?shù)在團(tuán)體分?jǐn)?shù)中所處位置的量數(shù)，其計算方法為：由原始分?jǐn)?shù)與平均分?jǐn)?shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的量數(shù)，其符號為“Z”。
計算公式是：Z = (X - M)/s
標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，故稱為標(biāo)準(zhǔn)分。它是一種相對地位分。標(biāo)準(zhǔn)分有正負(fù)之分，一般在[-3，3]中（幾率為99.74%) ，平均值為零。標(biāo)準(zhǔn)分可比性根據(jù)在于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。
(5) 四分差：成績按大小順序排列后,兩端各去除1/4人數(shù)后得到的最大最小成績之差的一半。

3、其他
(1) 偏度：表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數(shù)。若知道分布有可能在偏度上偏離正態(tài)分布時，可用偏離來檢驗分布的正態(tài)性。右偏時一般算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)，左偏時相反，即眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。正態(tài)分布三者相等。
(2) 峰度：表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)。若知道分布有可能在峰度上偏離正態(tài)分布時，可用峰度來檢驗分布的正態(tài)性。 簡單來講，峰度是描述分布形態(tài)的陡緩程度。峰度為3表示與正態(tài)分布相同，峰度大于3表示比正態(tài)分布陡峭，小于3表示比正態(tài)分布平坦。
(3) 貢獻(xiàn)度：算法=(學(xué)科班級平均分-學(xué)科年級平均分)/學(xué)科年級平均分×100%

二、測驗的信度、難度、區(qū)分度、效度

1、測驗的信度
    所謂測驗的信度是指測驗的可靠性或者可靠程度。具體地說，測驗的信度是指同一組學(xué)生用同一測驗實施兩次后所得分?jǐn)?shù)的一致性，或者同一組學(xué)生經(jīng)過一次測驗后，用另一個同質(zhì)的測驗再測一次，這兩次測驗所得分?jǐn)?shù)的一致性。

2、測驗的難度
    在教育測量中，某測驗的難度一般是用正確解答該測驗題的人數(shù)與參與測驗的學(xué)生數(shù)的比值來刻劃的。用公式表示即  P=R/N  其中，P表示某測驗題的難度，R表示答對該測驗題的人數(shù)，N表示參加測驗的人數(shù)。

3、測驗的區(qū)分度
    區(qū)分度又叫鑒別力，它是測驗對學(xué)生實際水平的區(qū)分程度的指標(biāo)。一個具有良好區(qū)分度的測驗題，實際水平高的學(xué)生應(yīng)該得高分，實際水平低的學(xué)生應(yīng)該得低分。
    測驗的區(qū)分度有積極區(qū)分度和消極區(qū)分度兩種。積極區(qū)分是指區(qū)分的方向與測驗總分的方向一致的區(qū)分，區(qū)分的方向與測驗部分的方向不一致的區(qū)分是消極區(qū)分。

4、測驗的效度
    所謂測驗的效度是指一個測驗真正能確實測量到它所要測量的東西的程度。它是針對測量的目的和結(jié)果而言的。
    根據(jù)測量的目的，可以把測驗的效度分為內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度和效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度三種。
    ① 內(nèi)容效度　　
    內(nèi)容效度是指測驗?zāi)康拇頊?zhǔn)備測驗的內(nèi)容和引起的預(yù)期反應(yīng)所達(dá)到的程度。如在教育實驗研究的測量中，“準(zhǔn)備測量的內(nèi)容”是指實驗自變量的變化，“預(yù)期反應(yīng)”是指實驗因變量的變化。
    目前，對測驗的內(nèi)容效度沒有恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?，尚不能用一個簡單數(shù)字來刻劃它。現(xiàn)在判斷測驗的內(nèi)容效度一般是用邏輯分析法或內(nèi)容分析法。
    ② 結(jié)構(gòu)效度
    測驗的結(jié)構(gòu)效度是指測驗結(jié)果能夠說明教育學(xué)和心理學(xué)理論的某種結(jié)構(gòu)或特征的程度。它可以理解為測驗實際上測量了準(zhǔn)備測量的結(jié)構(gòu)特征所達(dá)到的程度。
    測驗的結(jié)構(gòu)效度問題比較復(fù)雜。一般在中小學(xué)教育和教育科學(xué)研究中所使用的自編測驗是不考慮這個問題的。
    ③ 效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度 　　
    測驗的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度是指測驗結(jié)果與作為效標(biāo)的另一個獨(dú)立的測驗結(jié)果之間的一致性程度。這種一致性程度一般是用本測驗結(jié)果與另一個獨(dú)立的測驗結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)來描述的。
    那個獨(dú)立的測驗結(jié)果是用來估計本測驗效度的標(biāo)準(zhǔn)，所以叫做效標(biāo)。實際上，效標(biāo)在一定程度上用另一個獨(dú)立測驗結(jié)果反映本測驗準(zhǔn)備測量的某些特征。
    由于效標(biāo)是計算測驗的效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度的主要依據(jù)。因此，效標(biāo)必須確實能反映某個方面的特征。只有這樣才能成計算測驗效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度的依據(jù)。