今天分享的是2016年中考壓軸題，至于2017年的前面已經(jīng)分享過了，所以明天就不再分享2017年的了。

    前兩天九年級的同學(xué)參加的中考第一次模擬考試，數(shù)學(xué)試卷的壓軸題對同學(xué)們來說還挺有難度的，前兩問送分，第三問仍然是情況討論，組成等腰三角形，求動點坐標(biāo)，難點在于只有一個點是固定的，要么利用三角函數(shù)，要么利用一次函數(shù)直線垂直關(guān)系，所以對于大多數(shù)九年級同學(xué)來說，不善于利用三角函數(shù)的，根本就解不出來。老師抽空再去掃一掃，如果是今年新編的題，就放在后期的推送內(nèi)容中。

    明天上午將推送一道自編中考數(shù)學(xué)壓軸題，難度適中，昨晚空閑時間編了一道，為即將踏入高中的九年級同學(xué)們引入一些高中圓錐曲線內(nèi)容（肯定不是橢圓，同學(xué)們放心），并包含面積最大值問題、動圓、情況分類等內(nèi)容（本來想把物理的加速運動也湊上去(⊙﹏⊙)）。

    今天的圖片專門漂白了一下，看起來干凈點。

    審過題后，先大概分析一下，解析式相信沒有問題，等腰直角三角形因為直角已經(jīng)給了，所以只有一種90°角。第三問明顯就是相似或三角函數(shù)，那么開始具體的過程吧，

（1）將點C代入直線求得直線解析式，然后算出A的坐標(biāo)，再將A和B代入拋物線求得解析式即可，整個過程無非是饒了一個彎，其實還是點的坐標(biāo)代入求解析式的形式；

（2）PD⊥BD，所以等腰三角形只能是PD=BD了，而直角確實只有一種，但是點P的位置卻并非如此，提供兩種方法給同學(xué)們：

    方法一：幾何圖形法

    點P的坐標(biāo)可以用x來表示，那么其縱坐標(biāo)=二次函數(shù)解析式，

    所以PD的長度就是P和B的縱坐標(biāo)之差，而BD的長度就是P和B的橫坐標(biāo)之差，

    建立等式關(guān)系，解方程得到P的坐標(biāo)；

    然后PD就可以求出來了。

    注意點P可能在B的上方或者下方，所以就需要建立兩種可能性了，所以結(jié)果有兩個。

    方法二：代數(shù)法

    如果△PDB是等腰直角，那么∠PBD=45°，∴∠PBO=45°，

    我們延長BP到x軸交于點E，

    如上圖，則OE=OB，可以得到E的坐標(biāo)，那么直線BE的解析式就可以求出來了，然后與拋物線相交建立方程解得點P坐標(biāo)即可，隨后點P、B縱坐標(biāo)之差求得PD的長度；

    同樣，點P在點B下方的時候，延長PB到x軸，同樣的方法求得直線解析式，然后相交解得點P坐標(biāo)，隨后求得PD；

（3）旋轉(zhuǎn)角等于∠OAC，

    情況一：

    我們在備用圖上重新畫一下BP，

    情況一如上圖，連接BP交x軸于F，∠PBC=∠OAC，這不就是三角形相似嗎？

    所以△OBF和△OAC相似，OB：OA=OF：OC，解出點F的坐標(biāo)后求得直線BF的解析式，然后與拋物線相交求得點P坐標(biāo)；

    上面這種情況是點P'落在y軸上，明顯y軸負(fù)半軸是不可能了，

    那么只有這一種情況嗎？

    情況二：

    我們利用BD旋轉(zhuǎn)至BD'的角度的正弦值sin∠DBD'，計算出D'到BD的距離，然后再計算出D'到x軸的距離，注意這里的PD和BD、P'D'和BD'都能用點P的坐標(biāo)來表示，最后D'到x軸的距離與到BD的距離之和為2，求解方程即可；

    情況三：

    如上圖，BP逆時針旋轉(zhuǎn)∠OAC大小后，點P'在x軸上，那么這種情況應(yīng)該如何去求解呢？   我們將圖形補充完整，

    根據(jù)上一種情況的方法，我們可以看出這次是點D'到x軸的距離和到BD的距離之差為2，所以仍然可以建立方程求解出點P的坐標(biāo)；

    所以，綜合以上三種情況，點P的坐標(biāo)一共有三種，具體的數(shù)值大家自己去求解吧。

    該題的整個過程中要善于運用相似和三角函數(shù)，類似這種直接寫出答案的題目，計算相對都比較多，對同學(xué)們來說一般時間都是不夠用的，所以同學(xué)們在練習(xí)紙上計算的時候必須要保證快速和正確，需要平時就多加練習(xí)。如果是在考試中，遇到直接寫出答案的題目，優(yōu)先推薦可以投機取巧的方法，能省力氣就省，這樣可以節(jié)約時間去解決其他內(nèi)容。

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