三角形的證明章節(jié)簡(jiǎn)單分析

北師大版本數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第一單元主要學(xué)習(xí)三角形的證明，在學(xué)習(xí)的過程中，大部分同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分的內(nèi)容都是之前學(xué)習(xí)過的，像全等三角形的在七年級(jí)下冊(cè)的課本中已經(jīng)學(xué)習(xí)，等腰三角形、等邊三角形、角平分線和線段的垂直平分線在七年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱圖形章節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)，直角三角形及勾股定理的大部分內(nèi)容在八年級(jí)上冊(cè)的勾股定理章節(jié)都已經(jīng)學(xué)習(xí)，在下冊(cè)第一單元的教材中再將三角形的相關(guān)內(nèi)容系統(tǒng)、完整地學(xué)習(xí)和整理，在此基本上講三角形的學(xué)習(xí)告一段落，在后面平行四邊形及特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)都是建立在這些基礎(chǔ)知識(shí)之上。

本章節(jié)也有一些新的內(nèi)容，像都與直角三角形相關(guān)，一個(gè)是證明兩直角三角形全等的HL定理，另一個(gè)是含有30度的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，雖然是新的知識(shí)點(diǎn)，但難度不大。

三角形的知識(shí)點(diǎn)較多，但目前所學(xué)習(xí)的這部分難度不大，在學(xué)習(xí)的過程中，首先需要去掌握基本定義、性質(zhì)和判定，還有一些比較重要的結(jié)論和解題思路及方法。在做題的過程中，單考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目難度不大，很容易解答，但若一個(gè)題目涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，再考查一些模型，題目的難度就立即上升到了一個(gè)新的層級(jí)。但無論綜合性再?gòu)?qiáng)，難度再大的題目都是建立基礎(chǔ)之上，都是可以分成多個(gè)簡(jiǎn)單的步驟去完成，要想準(zhǔn)確、快速而高效地解答幾何綜合題，必須首先要去掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，必須非常熟悉，見到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要能快速想起與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和細(xì)節(jié)，并且能串聯(lián)起來，再與題目的已知條件綜合分析，最終將問題順利解答。

在學(xué)習(xí)中需要不斷培養(yǎng)和提升自己的數(shù)學(xué)解題意識(shí)，比如看到角平分線就需要想到相等的角和相等的垂線段，看到線段額垂直平分線就需要想到相等的線段，看到等腰三角形就需要想到相等的邊、角以及三線合一……在學(xué)習(xí)的過程中需要不斷去總結(jié)和思考，不斷形成和完善自己的額知識(shí)體系及形成自己解題的思路、方法和技巧。

知識(shí)點(diǎn)梳理

本章節(jié)的內(nèi)容大體可分為六大模塊：

1、全等三角形：全等三角形的判定和性質(zhì)是重點(diǎn)，需要數(shù)量掌握和靈活運(yùn)用全等三角形的判定及全等的證明思路，掌握幾種全等模型。

2、等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)和判定是學(xué)習(xí)額重點(diǎn)，尤其是等腰三角形的三線合一性質(zhì)，除此之外，在等腰三角形學(xué)習(xí)中還需要掌握一些常用的數(shù)學(xué)思路，像分類討論思路、方程思路等，以及常見的等腰三角形的構(gòu)造方法都需要了解。

3、等邊三角形：等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性質(zhì)，還具有一些特殊的性質(zhì)，經(jīng)常會(huì)結(jié)合在直角三角形中30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來考查。

4、直角三角形：直角三角形的性質(zhì)、判定以及等腰直角三角形和含有30度的直角三角形是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，性質(zhì)定理較多，需要系統(tǒng)掌握和運(yùn)用。

5、線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)是重點(diǎn)，難點(diǎn)將軍飲馬最值問題的解題思路及方法，需要掌握其特征、基本解題思路和方法。

6、角平分線，角平分線的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，見到角平分線就需要想到相等的角和垂線段，角平分線雖然簡(jiǎn)單，但與角平分線相關(guān)的輔助線和模型比較多，考試中經(jīng)常考查，需要熟悉常見的模型及應(yīng)用方法。

再次強(qiáng)調(diào)，基礎(chǔ)必須要過關(guān)，見到一個(gè)圖形或考點(diǎn)，需要立即聯(lián)想到與之相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)和細(xì)節(jié)，并結(jié)合題目的已知條件，選擇合適的知識(shí)點(diǎn)、方法去分析和解決問題。如何分析和利用好已知條件是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用已知條件一方面需要能快速而準(zhǔn)確地聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、方法、解題思路和技巧，另一方面，需要在學(xué)習(xí)中不斷去總結(jié)，形成一種正確而快速地連接。

達(dá)標(biāo)練習(xí)

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