數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)分析和解決實(shí)際工作中的很多問(wèn)題，不過(guò)許多人提到“數(shù)學(xué)”就頭疼，更別說(shuō)應(yīng)用了。其實(shí)大家日常所見的Excel中，已經(jīng)內(nèi)置了多種分析工具，在無(wú)需深入數(shù)學(xué)模型內(nèi)部細(xì)節(jié)的情況下，即可讓它為我們所用。

找出Excel的分析工具庫(kù)

為了調(diào)用Excel（本文以2016版為例）內(nèi)置的數(shù)學(xué)模型工具，我們需要導(dǎo)入分析工具庫(kù)。首先啟動(dòng)Excel并新建一個(gè)空白文檔，然后點(diǎn)擊菜單“文件→選項(xiàng)”打開選項(xiàng)對(duì)話框，選中左側(cè)“加載項(xiàng)”，再將右側(cè)的“管理”設(shè)置為“Excel加載項(xiàng)”（圖1），點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)到”按鈕，再在打開的加載宏窗口中勾選“分析工具庫(kù)”等項(xiàng)（圖2）。

圖1 Excel 2016的選項(xiàng)對(duì)話框

圖2 可用加載宏

點(diǎn)擊“確定”返回，此時(shí)切換到“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，當(dāng)看到右側(cè)“分析”一欄中顯示出“數(shù)據(jù)分析”項(xiàng)，就說(shuō)明加載成功了。

描述統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和分析

對(duì)某一給定的樣本數(shù)據(jù)（或總體）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，勾勒出這一數(shù)據(jù)資料的概要性特征，即所謂的描述統(tǒng)計(jì)。下面的例子，通過(guò)對(duì)某班級(jí)學(xué)生語(yǔ)文考試的成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而了解該班同學(xué)對(duì)語(yǔ)文課程的掌握情況。

啟動(dòng)Excel，輸入學(xué)生們考試成績(jī)的原始數(shù)據(jù)，這里我們假設(shè)有66名學(xué)生，數(shù)據(jù)存入A1～A66區(qū)域中。點(diǎn)擊工具欄上的“數(shù)據(jù)分析”，從彈出對(duì)話框中選中“描述統(tǒng)計(jì)”后點(diǎn)擊“確定”，再在打開的新窗口中設(shè)置輸入?yún)^(qū)域和輸出區(qū)域的位置，勾選需要統(tǒng)計(jì)的項(xiàng)目（圖3），點(diǎn)擊“確定”后很快就會(huì)顯示出結(jié)果（圖4）。

圖3 設(shè)置描述統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)

圖4 描述統(tǒng)計(jì)的分析結(jié)果

分析結(jié)果主要分兩大類，一類是趨中性信息，描述數(shù)據(jù)集分布的中心位置，如平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等。另一類是變異性信息，描述數(shù)據(jù)集的離散數(shù)據(jù)，如方差、最小值、最大值、峰度和偏度等。

每一項(xiàng)分析結(jié)果背后都有相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，比如平均值的數(shù)學(xué)模型（mod01.png）、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型（mod02.png）等，我們不需要理解這些數(shù)學(xué)模型背后的細(xì)節(jié)，Excel已經(jīng)幫我們完成了計(jì)算。

快速繪制直方圖模型

直方圖作為數(shù)學(xué)模型的一種表現(xiàn)方式，它使數(shù)據(jù)看起來(lái)更為形象、直觀。

接上例，在數(shù)據(jù)分析窗口中選中“直方圖”，確定后即可調(diào)出直方圖對(duì)話框，其中“輸入?yún)^(qū)域”即原始數(shù)據(jù)之所在，本例為A1～A66區(qū)域。“接收區(qū)域”可不填，Excel會(huì)自動(dòng)填寫?！拜敵鰠^(qū)域”可選擇任意空白單元格，另外勾選“柏拉圖”、“累積百分率”及“圖表輸出”等選項(xiàng)（圖5）。點(diǎn)擊“確定”，即可得到直方圖以及相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果了（圖6）。

圖5 設(shè)置直方圖選項(xiàng)

圖6 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及直方圖

回歸分析和預(yù)測(cè)

當(dāng)我們需要對(duì)某些事物的發(fā)展做出預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到回歸分析（Regression Analysis）數(shù)學(xué)模型。比如商品銷量和價(jià)格及廣告之間是否存在關(guān)系，能否在已知價(jià)格和廣告的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)出銷量等，就可以應(yīng)用這一模型進(jìn)行分析。

首先搜集以往的數(shù)據(jù)資料，并輸入到Excel中。接下來(lái)打開數(shù)據(jù)分析窗口，選中“回歸”（圖7）。

圖7 模擬銷售數(shù)據(jù)并調(diào)用回歸分析工具

在回歸選項(xiàng)對(duì)話框中，“Y值輸入?yún)^(qū)域”選擇銷售量這一列（A1：A8），這是本例需要預(yù)測(cè)的變量，也稱之為因變量。“X值輸入?yún)^(qū)域”選擇價(jià)格和廣告這兩列（B1：C8），這些是解釋變量，也稱之為自變量。注意，這些列必須彼此相鄰?！拜敵鰠^(qū)域”設(shè)置為一空白單元格（如A12）。最后勾選“標(biāo)志”、“殘差”等項(xiàng)（圖8），點(diǎn)擊“確定”后即可得到詳細(xì)的回歸分析結(jié)果了（圖9）。

圖8 回歸分析參數(shù)設(shè)置

圖9 回歸分析結(jié)果

本例的回歸統(tǒng)計(jì)中，相關(guān)系數(shù)R值（Multiple R）高達(dá)0.9多，表示銷量與價(jià)格及廣告有著非常強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。判定系數(shù)R平方值（R Square）高達(dá)0.85多，表示模型擬合度較好（一般大于70%的就算不錯(cuò)了）。

更多數(shù)據(jù)，大家可以參考回歸分析相關(guān)的圖書學(xué)習(xí)了解，本文限于篇幅，就不一一解說(shuō)了。