平行四邊形有關(guān)的題型大多以“證明題”的形式出現(xiàn),需要學(xué)生根據(jù)題意結(jié)合平行四邊形相關(guān)知識(shí)利用知識(shí)定理和方法技巧，再結(jié)合畫圖與分析相關(guān)情況。在面對這種問題時(shí),學(xué)生往往難以準(zhǔn)確畫圖和分析，特別是輔助線的添加，更是一大難點(diǎn)。

對解決平行四邊形這類問題，一方面要掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法技巧，另一方面掌握經(jīng)典題型具體的解決過程，提煉解題方法。

平行四邊形有關(guān)的中考試題分析，典型例題1：

如圖．矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0．DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而積為8√3，求AC的長．

考點(diǎn)分析：

矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

題干分析：

（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（2）因?yàn)椤螦CB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．

解題反思：

本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．

平行四邊形有關(guān)的中考試題分析，典型例題2：

如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP＝BQ．

（1）求證：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（結(jié)果保留根號(hào)）．

考帶分析：

菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

題干分析：

（1）由四邊形ABCD是菱形，可證得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等邊三角形，然后由SAS即可證得△BDQ≌△ADP；

（2）首先過點(diǎn)Q作QE⊥AB，交AB的延長線于E，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得PE與QE的長，又由勾股定理，即可求得PQ的長，則可求得cos∠BPQ的值．

解題反思：

此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

平行四邊形有關(guān)的中考試題分析，典型例題3：

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

考點(diǎn)分析：

梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；幾何綜合題。

題干分析：

（1）根據(jù)AB=AD及AE為∠BAD的平分線可得出∠1=∠2，從而證得△BAE≌△DAE，這樣就得出四邊形ABED為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，從而結(jié)合∠ABC=60°，AB∥DE可判斷出結(jié)論．

解題反思：

本題綜合考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，難度較大，解答本題需要掌握①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．