期末考試即將來(lái)臨，本學(xué)期數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)就是四邊形，學(xué)好了，數(shù)學(xué)高分；沒(méi)掌握，成績(jī)就不如人意。

其實(shí)這個(gè)專題的復(fù)習(xí)套路就是學(xué)會(huì)各種四邊形的性質(zhì)定理以及逆定理的判定，基礎(chǔ)夯實(shí)了，綜合問(wèn)題自然就不在話下。

1.矩形的性質(zhì)                                                   

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；　

②矩形的四個(gè)角都是直角

③矩形的對(duì)角線相等；

④矩形是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸

⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2.菱形的性質(zhì)                                                   

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；　　

②菱形的四條邊都相等

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角     

④菱形是軸對(duì)稱圖形,每條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸

⑤菱形的面積＝底×高＝對(duì)角線乘積的一半。

3.正方形的性質(zhì)                                                 

正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質(zhì)

①邊:四邊相等,對(duì)邊平行；　　　

②角:四個(gè)角都是直角                                                   

③對(duì)角線:互相平分;相等;且垂直;每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,即正方形的對(duì)角線與邊的夾角為45度

④正方形是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為  （   ）

 A．360        B．90       C．270        D．180

例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的長(zhǎng)。   

例3 如圖， O是矩形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數(shù)

例4 菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)_________

例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

1.矩形的判定                                                   

①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

④還有對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

2.菱形的判定方法                                                

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形                        

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形                        

③四條邊都相等四邊形是菱形

④對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形

3.正方形的判定                                                       

①菱形 矩形的一條特征；　　

②菱形 矩形的一條特征

③平行四邊形 一個(gè)直角 一組鄰邊相等      

說(shuō)明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個(gè)矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個(gè)菱形也是矩形。

例1 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連續(xù)EC、AD。

求證：四邊形ADCE是矩形。                 

例3 已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。   

求證：四邊形CDEF是菱形                                            

1.利用矩形、菱形、正方形的知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題；

2.利用函數(shù)知識(shí)解決矩形、菱形、正方形的問(wèn)題；

例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離。  

例2 如圖，點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為　　　．         

例3 已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x 1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．                                         

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x 1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式。                      

1.從翻折中找出對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性找相等關(guān)系。

2.利用相等關(guān)系建立方程解決問(wèn)題。

例1 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)是(   )                                    

A．3√6   B．2√6   C．2√5   D．2√3