11（2008）、已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（－5,2），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，，都有成立？若存在，求出函數(shù)的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解：存在滿足條件的二次函數(shù)。

因?yàn)椋?，?dāng)自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，均成立。

由已知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－5,2），得

25　　?、?/p>

當(dāng)時(shí)，有，

由于對(duì)于自變量取任實(shí)數(shù)時(shí)，均成立，所以有2≤≤2，

故　　　②

由①，②，得，，所以　……5分

當(dāng)時(shí)，有，即

所以，二次函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)值大于或等于零，故

　即　所以

當(dāng)時(shí)，有，即，

所以，二次函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，函數(shù)值大于或等于零，故

即所以

綜上，

所以，存在二次函數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，都有成立。　……………15分

11（2009）．函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是否都在直線的右側(cè)？若是，請(qǐng)說明理由；若不一定是，請(qǐng)求出兩個(gè)交點(diǎn)都在直線的右側(cè)時(shí)k的取值范圍．

解：不一定，例如，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（0，0）和

（1，0），不都在直線的右側(cè)． ………………5分，則，當(dāng)

且僅當(dāng)滿足如下條件 ………………10分軸的兩交點(diǎn)都在直線的右側(cè)．

由

解之，得 ………………15分時(shí)，拋物線與軸的兩交點(diǎn)在直線的右側(cè)． ………………20分12（2010）．如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；

（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).

解：（1）上，

所以k=4. 故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為.

設(shè)點(diǎn)B（t，），，AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有 解得，.

于是，直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故