一、什么是數(shù)字信號處理？

  任何攜帶信息的物理量都可稱為信號。我們的日產(chǎn)生活中到處都充滿了信號，其中，有些信號是自然的，有些信號是人為的，有些信號是必需的（如語音信號），有些信號是讓人愉悅的（如音樂信號），當然還有些信號是不需要的，甚至是有害的（比如工地施工產(chǎn)生的噪音）。因此，從一個錯綜復雜的信號中提取或增強有用的信號，同時抑制其中的有害或無用的信號，是數(shù)字信號處理的一種最為直接而簡單的表述形式。更一般地說，信號處理是為提取、增強、存儲和傳輸有用信息而設計的一種運算。

  我們知道現(xiàn)實世界中的絕大多數(shù)信號都是模擬信號，比如語音、溫度、電磁波、腦電圖、心電圖等。為了要對這些信號進行處理，我們要先將它們數(shù)字化，即必須要先將現(xiàn)實世界中的模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，然后再進行濾波、頻譜分析等各種各樣的數(shù)字處理。在處理完成之后，還可能要再將數(shù)字信號還原成模擬信號。比如在激光唱盤播放系統(tǒng)中，先要將聲音信號變成數(shù)字信號存儲在激光唱盤上，在回放的時候又要重新還原成模擬信號。一個典型的數(shù)字信號處理框圖如下所示。ADC將模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號，DAC將數(shù)字信號還原為模擬信號。

  數(shù)字信號處理是當前科學與工程領域最為熱門的技術之一，廣泛應用于通信、雷達、聲吶、醫(yī)學成像和圖像處理等許多領域，對人們的生產(chǎn)和生活帶來了許多革命性的變化和影響。

二、從模擬信號到數(shù)字信號

  在前面已經(jīng)提到，自然界中的絕大多數(shù)信號都是模擬信號，為了對它們進行處理，我們首先要將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。在數(shù)字信號處理中，這個過程叫做“模-數(shù)”變換（Analog-Digital,A/D）A/D變換的實現(xiàn)流程如下圖所示，主要包括了三個步驟：采樣、量化與編碼。

  以上三個步驟只適用于很理想的情況，但在實際應用中還有許多因素需要考慮。比如，我們在馬路上采集人說話的語音信號時經(jīng)常會引入周邊汽車鳴笛的噪聲，在采樣的過程中如何才能盡量避免噪聲和干擾信號的混疊呢？一個比較好的方法是在采樣前添加一個預處理的過程，即抗混疊濾波器。其工作原理是利用一般不同信號的頻率不同的特性（比如，人說話的頻率一般是4kHZ，汽車喇叭為1kHZ左右），在頻域上將噪聲信號過濾掉。我們一般分析信號都是在時間域上進行分析，如何將時間域上的信號映射到頻率域呢？于是這就引入了我們熟知的連續(xù)時間信號的傅里葉變換（FT）。

  模擬信號在經(jīng)過濾波后就可以對其進行接下來的采樣、量化與編碼操作，經(jīng)過這三個步驟原先的連續(xù)時間信號變成了離散時間信號。

三、從數(shù)字信號到模擬信號

  數(shù)字化后的信號經(jīng)過一系列的信號處理算法之后，很多時候還需要輸出模擬信號。這個過程通常稱為“數(shù)-?！弊儞Q（Digital-Analog,D/A），D/A變換是A/D變換的逆過程。由采樣定理可知，在滿足采樣定理的情況下，模擬信號和對應的數(shù)字信號完全一致。也就是說，在滿足采樣定理的情況下，從模擬信號能得到唯一的數(shù)字信號；反過來從數(shù)字信號也能得到唯一的模擬信號。（對采樣定理不夠了解的同學可參考以下連接中的博文：https://blog.csdn.net/qq_35771020/article/details/83959339）由數(shù)字信號得到模擬信號的過程有時也稱為重構。從頻譜的角度可以更好地理解數(shù)字信號的重構。如下圖所示。

  由采樣定理的證明我們知道，數(shù)字信號的頻譜是周期延拓的。理想情況下將數(shù)字信號通過一個理想的低通濾波器，即可得到模擬信號的頻譜。為實現(xiàn)這個過程，我們需要將采樣得到的離散時間信號從時域變換到頻域進行分析，于是引入了離散時間傅里葉變換（DTFT）：

  但遺憾的是經(jīng)過離散時間傅里葉變換得到的信號頻譜是連續(xù)的，用計算機處理還是很不方便，因此在工程上難以使用。如果能將離散信號的頻譜也變成離散的，那么計算機處理起來將會高效很多。我們知道周期函數(shù)的頻譜是離散的，離散函數(shù)的頻譜是周期的，如果將離散函數(shù)周期化，那么我們將得到同樣離散周期的頻譜?；谶@個原理，工程師們在實際的數(shù)字信號處理中引入了離散傅里葉變換（DFT）

對信號進行DFT變換得到其離散周期的頻譜后，我們從頻譜中截取出一個周期，然后對其進行傅里葉反變換，得到原始信號發(fā)生周期延拓的周期信號，然后從這個周期信號中截取出一個周期即恢復出了原始信號。

至此，整個數(shù)字信號處理流程全部結束。