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離散傅里葉變換DFT-第一部分 來(lái)自信號(hào)與系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理 00:00 21:08

離散信號(hào)的頻域分析，分為5節(jié)。本文對(duì)第3節(jié)——離散傅里葉變換DFT（Discrete- Fourier Transform）的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。（突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)，突出物理概念，淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)。）

本節(jié)是“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的一個(gè)重點(diǎn)，包括下列內(nèi)容：

由于本節(jié)內(nèi)容比較多，分為幾篇來(lái)給大家總結(jié)。今天是第一篇，包括前三個(gè)問(wèn)題。

3.1  背景

為什么需要定義一種“新”的變換？

計(jì)算機(jī)處理的兩個(gè)基本條件：第一，只能處理離散的數(shù)據(jù)（時(shí)域和頻域都要離散）；第二，要有限長(zhǎng)。

DTFT，時(shí)域上離散，但頻域是連續(xù)的；DFS，時(shí)域頻域都是離散的，但同時(shí)又都是周期的，周期序列長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)。但同時(shí)我們也注意到，周期序列實(shí)際上只有有限個(gè)序列值有意義，因而它的離散傅里葉級(jí)數(shù)也適用于有限長(zhǎng)序列，這就得到有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換（DFT）。

所以，DFT并不是一種新的變換。它只是將DFS時(shí)域和頻域上都取一個(gè)周期而已。DFT正反變換的定義式與DFS相同，只是加了一個(gè)取值范圍的限定而已。換湯不換藥。

3.2 DFT的定義及物理含義

重點(diǎn)：DFT與DFS、DTFT的關(guān)系

DFT不是序列x(n)的真正的頻譜。x(n)的真正的頻譜是DTFT，DFT只是對(duì)其真正頻譜的一個(gè)周期上的離散抽樣值。

3.3  DFT的計(jì)算

重點(diǎn)：DFT的兩種計(jì)算方法。

下面的例題，分別用這兩種方法進(jìn)行求解。

對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，方法二特別直觀，便于理解DFT與DTFT的關(guān)系。

可見(jiàn)，同一個(gè)序列的不同點(diǎn)數(shù)的DFT，得到的結(jié)果不同。DFT的點(diǎn)數(shù)N越大，X(k)越能反映連續(xù)頻譜的形狀。

當(dāng)DFT的點(diǎn)數(shù)N＞序列的長(zhǎng)度N0時(shí)，相當(dāng)于在序列后面補(bǔ)上N-N0個(gè)零，故稱為”補(bǔ)零DFT“。

（未完待續(xù)）