有些不等式的證明，若按常規(guī)思路尋求解答，往往非常棘手，甚至一時(shí)受阻，這時(shí)若調(diào)整思維方式，考察題目中條件或結(jié)論的具體結(jié)構(gòu)特征，以條件中的元素為“元件”，以數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，聯(lián)想并構(gòu)造相關(guān)的代數(shù)或幾何模型，把問題轉(zhuǎn)化為研究該模型的特征，常常會(huì)達(dá)到促進(jìn)轉(zhuǎn)化、簡化證明的目的．

本文結(jié)合實(shí)例介紹從結(jié)構(gòu)聯(lián)想模型巧妙證明不等式的幾個(gè)著眼點(diǎn)，供師生參考．

當(dāng)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系有比較明顯的幾何意義或以某種方式與幾何圖形相聯(lián)系時(shí)，可以根據(jù)已知條件或結(jié)論構(gòu)造出符合要求的幾何圖形，將題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地在圖形中呈現(xiàn)出來，進(jìn)而利用幾何性質(zhì)使不等式輕松獲證．

當(dāng)已知或待證不等式中含有與韋達(dá)定理、根的判別式等相似的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)法構(gòu)造出方程(組)，利用方程(組)的相關(guān)知識(shí)巧妙證明不等式，有時(shí)在證明過程中也可能利用到“不等式的解區(qū)間的端點(diǎn)就是它相應(yīng)方程的根”這一隱含知識(shí)．

某些不等式的證明問題，可以根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)，把其中一個(gè)元素看成是其它元素的函數(shù)，或者把一個(gè)代數(shù)式看成函數(shù)，從而站在函數(shù)的角度，將一些抽象的數(shù)量關(guān)系通過函數(shù)圖象直觀、形象地反映出來，并利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性等來證明，常常會(huì)達(dá)到促進(jìn)轉(zhuǎn)化、簡化證明的目的．

在證明某些不等式時(shí)，如果涉及到非對(duì)稱問題，可根據(jù)已知或待證不等式的特點(diǎn)，給它匹配一個(gè)與之結(jié)構(gòu)對(duì)偶的不等式，然后一起參與運(yùn)算，從而達(dá)到高效、簡捷的目的．