同學(xué)們好！今天由楊易程老師通過精講上海市2020年中考數(shù)學(xué)真題，和大家探討中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分策略。

上海市2020年中考數(shù)學(xué)真題壓軸題共3大題， 23題至24題每題題12分；第25題壓軸題14分。滿分38分，占滿分150分的25%。中考數(shù)學(xué)的最后三道壓軸題是拉開考生間分?jǐn)?shù)排名差距的關(guān)鍵。

壓軸題是需要寫出解題過程的題型，在中考數(shù)學(xué)試題中占相當(dāng)大的比重，考試的競爭也集中在壓軸題的得分率上。壓軸題是中考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，因此在解壓軸題時，運(yùn)用你想到常規(guī)的和非常規(guī)的解法，分清主次、把握關(guān)鍵，突出關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵環(huán)節(jié)、關(guān)鍵數(shù)據(jù)，滿分是完全有可能的。

解壓軸題的基本宗旨是“穩(wěn)扎穩(wěn)打”。 中考復(fù)習(xí)有三種境界：第一種境界：做一道題，會一道題；第二種境界：做一道題，會一類題；第三種境界：做一道題，會出一題。①中考數(shù)學(xué)計(jì)算能力提升正常發(fā)揮②十大中考數(shù)學(xué)解題模型掌握（線段、角的計(jì)算與證明模型；圖形位置關(guān)系模型；動態(tài)幾何模型；一元二次方程與二次函數(shù)模型；多種函數(shù)交叉綜合模型；列方程（組）解應(yīng)用題模型；動態(tài)幾何與函數(shù)模型；幾何圖形的歸納模型、猜想；閱讀理解模型）③六大數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用能力（方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法）④掌握九種常用數(shù)學(xué)解題方法（配方法、因式分解法、換元法、判別式法與韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換法（平移；旋轉(zhuǎn)；對稱）的嫻熟運(yùn)用。

中考數(shù)學(xué)壓軸題是為考察考生綜合運(yùn)用知識的能力而設(shè)計(jì)的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

函數(shù)型綜合題是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)工研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。

幾何型綜合題是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動點(diǎn)（或動線段）運(yùn)動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究。

在長期教學(xué)實(shí)踐，楊易程提練出中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分所需的四大技能和方法：

1.解題能力：中考是通過解題來判斷學(xué)生數(shù)學(xué)能力的，中考復(fù)習(xí)的最終成果要落實(shí)到解題能力的提高上來。一是對壓軸題涉及知識點(diǎn)的透徹掌握。二是對壓軸題題型的嫻熟了解，日常以函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題等中檔題為訓(xùn)練重點(diǎn)，高檔題要控制數(shù)量，重在培養(yǎng)解題思路，從何處下手，向何方前進(jìn)。三是計(jì)算能力提升。這里特別強(qiáng)調(diào)一題多解，多解歸一是提升解題能力的最有效的方法，在探索中和體驗(yàn)中找到解題的突破點(diǎn)。

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題，即由多種途徑獲得同一數(shù)學(xué)問題的最終結(jié)論，它屬于解題的策略問題。中考壓軸幾何題、函數(shù)題、動點(diǎn)題、應(yīng)用題、創(chuàng)新題通過一題多解，拓寬學(xué)生的思維空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)密性、和創(chuàng)造性。拓寬解題思路，在多種解法中尋找最佳解法，提高做題的速度和效率。在考試時節(jié)約解題時間，保證解題效率，減少計(jì)算失誤。

2.答題方法：一是認(rèn)真審題，對條件的全面分析、迅速找到正確解題思路，善于聯(lián)想與轉(zhuǎn)化。一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。中考數(shù)學(xué)常見解題方法有：①配方法②因式分解法③換元法④判別式法與韋達(dá)定理⑤ 待定系數(shù)法⑥構(gòu)造法⑦反證法⑧面積法⑨幾何變換法⑩轉(zhuǎn)化法。

3.書寫規(guī)范：

4.毅力恒心：中考只有一次，備考卻需要三年：初一適應(yīng)，初二前進(jìn)，初三沖刺。這三年是對考生毅力和恒心的考驗(yàn)和磨煉。

上海中考數(shù)學(xué)試卷一般25道題，平均每套題的解答時間不到5分鐘。同學(xué)們最好把客觀題（選擇題和填空題）和主觀題的時間分配比例控制在1:3左右，也就是說120分鐘，客觀題要在30分鐘內(nèi)完成，90分鐘答主觀題。

壓軸題涉及的知識點(diǎn)多：次方、開方、三角函數(shù)、次冪（0次、-1次）計(jì)算；求解不等式組；分式、多項(xiàng)式化簡（整體代入方法求值）；方程組求解；幾何圖形中證明三角形邊相等；一次函數(shù)與二次函數(shù)；四邊形邊長、周長、面積求解；圓相關(guān)問題（切割線、圓周角、圓心角）；統(tǒng)計(jì)圖；在數(shù)軸中求三角形面積；二次函數(shù)（解析式、直線方程）；圓與直線關(guān)系；三角形角度相關(guān)計(jì)算。

從歷年的考試情況看，壓軸題的前四道計(jì)算技能性問題，對于中上等學(xué)生得分率較高，大部分學(xué)生能明白考察的知識與解題思路，部分失分的原因多數(shù)是因?yàn)榇嬖谌鄙僦饕襟E、排列性混亂等書寫不規(guī)范問題所造成。在方法規(guī)律的轉(zhuǎn)化上不能很好的運(yùn)用。下面，就上海2020年數(shù)學(xué)中考真題中第23題至25題壓軸題進(jìn)行解題思路、步驟、方法和技巧及書寫規(guī)范一一進(jìn)行分析解答。

同學(xué)們，通過分析上海2020年數(shù)學(xué)中考真題中第23題至25題壓軸題，講解了中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路，技巧和方法。要想3道壓軸題滿分的話，還需要做一定高質(zhì)量壓軸題，有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練。引用清朝紀(jì)曉嵐一首詩《詠春》，和同學(xué)們共勉：

春光春風(fēng)春景和，春人路人唱春歌。

春日臨窗寫春字，春閨女子繡春羅。

在這短短28個字的七言絕句中，共出現(xiàn)了9個“春”字，寫得動蕩流利開合自如，極見工夫。讀來也朗朗上口，頗有意趣。重復(fù)的字，有趣的詩。同樣，在規(guī)定時間重復(fù)做中考數(shù)學(xué)真題至少八遍以上，直到滿分為止，從而體驗(yàn)解題的興趣和魅力。