在這之前，我們其實(shí)已經(jīng)默認(rèn)了一個(gè)事實(shí)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

這幾個(gè)例子中，我們反復(fù)利用了正方形的對(duì)角線(xiàn)和邊之間的夾角為45°這個(gè)結(jié)論來(lái)推出平行線(xiàn)，從而構(gòu)造出所要的梯形，這個(gè)定理的完整敘述其實(shí)要到初中才學(xué)，但是并不妨礙我們形成一定的幾何直觀——就是肉眼所見(jiàn)圖形之后直接得到的結(jié)論。

小學(xué)的幾何學(xué)習(xí)中，對(duì)于嚴(yán)格證明是沒(méi)有要求的，但是這并不妨礙我們得到相關(guān)的結(jié)論——哪怕是不嚴(yán)格的。沒(méi)錯(cuò)，割補(bǔ)法到了初中以后就一文不值了，但是在學(xué)習(xí)割補(bǔ)法的過(guò)程中培養(yǎng)起來(lái)的幾何直觀對(duì)于初中的幾何學(xué)習(xí)是有好處的。

就好像你跟孩子說(shuō)老虎，說(shuō)一百遍他也沒(méi)什么具體概念，但是你把孩子帶到虎山去看一看，然后再看看武松打虎，他就會(huì)知道哦，老虎很兇猛，是猛獸，至于說(shuō)屬于哪個(gè)科哪個(gè)屬，生活習(xí)性，地域分布等等，這個(gè)是以后的事情，起碼有個(gè)直觀的東西讓他先了解起來(lái)。

所以，割補(bǔ)法對(duì)于小升初有用，但是割補(bǔ)法過(guò)程中的那些不加證明直接運(yùn)用的結(jié)論對(duì)于初中的學(xué)習(xí)有用。

我們接著來(lái)看割補(bǔ)法的其他情況。

例：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為10，H是正方形DEFG的中心（對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)），求陰影部分的面積。

這兩個(gè)正方形的位置關(guān)系是不是和之前不一樣了？原來(lái)都是并列的，現(xiàn)在是嵌套了，那么該怎么辦呢？

這時(shí)候就體現(xiàn)出思想的好處了。

我們反復(fù)練習(xí)的是什么？等級(jí)變換。等級(jí)變換最常用的技巧又是什么？找平行線(xiàn)，行了賊老師，我知道了，應(yīng)該要連EG。

你看這就是上路的表現(xiàn)。

為什么要連EG？

因?yàn)榭梢院虯C平行，并且把目標(biāo)陰影圖形包起來(lái)！

完美。

我們發(fā)現(xiàn)，△AHC被完全夾在兩條平行線(xiàn)EG和AC之間了，所以△AHC的面積和△GAC的面積是相等的，而△GAC的面積是很容易計(jì)算的，等于1/2×4×14=28，題目就做完了。

是不是很棒？我們?cè)倏匆粋€(gè)難一些的。

例：如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足大正方形邊長(zhǎng)是兩個(gè)同樣大小的小正方形邊長(zhǎng)的2倍，若小正方形的邊長(zhǎng)是10，求陰影部分面積。

首先保底的辦法是有了：把這個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)更大的正方形，然后減去兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)的直角三角形以及一個(gè)小等腰直角三角形即可。

娃要是用這個(gè)方法做完了，作為家長(zhǎng)應(yīng)該要跟上這個(gè)問(wèn)題：看看有沒(méi)有更好的辦法呢？

正方形中連對(duì)角線(xiàn)看起來(lái)是個(gè)很不錯(cuò)的思路。

事實(shí)上，在以后初中的平面幾何證明題中，正方形的對(duì)角線(xiàn)也是非常重要的輔助線(xiàn)之一，所以通過(guò)這些例子就可以讓孩子對(duì)對(duì)角線(xiàn)的概念有個(gè)直觀的印象——這玩意很重要。

那么怎么連呢？

講真，試試，試試怕什么的？！

又要和陰影部分相關(guān)，又要平行，我們發(fā)現(xiàn)連接C’C，AO，B’B是很不錯(cuò)的選擇，同時(shí)滿(mǎn)足了這兩個(gè)條件。陰影部分被一分為二，而每塊陰影部分恰好可以通過(guò)眼鏡轉(zhuǎn)化成半個(gè)大正方形的面積，于是，陰影部分的面積恰好就是整個(gè)大正方形的面積。

如果孩子直接找到這步，那肯定好，如果孩子先補(bǔ)全，再減小直角三角形，經(jīng)過(guò)你誘導(dǎo)再找到，也很好；如果孩子只會(huì)大減小，怎么都啟發(fā)不到這步，那就別過(guò)于勉強(qiáng)，如果孩子是得過(guò)且過(guò)，隨便混出個(gè)答案，拒絕思考，那這種態(tài)度有問(wèn)題的，你懂的。。。