當(dāng)然，如果你想象力ok的話，其實(shí)這種題目也是很容易出出來(lái)的：

已知方程

如果覺得這個(gè)很復(fù)雜，那么我們先看簡(jiǎn)單一點(diǎn)的：

假設(shè)一元二次方程兩根為1,2，求這個(gè)一元二次方程是多少？

很顯然，要確定一個(gè)一元二次方程，主要是確定各項(xiàng)系數(shù)。由于a肯定不等于0，所以我們總是能通過(guò)兩邊除以a的辦法使得二次項(xiàng)系數(shù)等于1，此時(shí)方程唯一確定了。

當(dāng)然，如果你喜歡，也可以把方程整理地漂亮一點(diǎn)。

如果你覺得韋達(dá)定理就是搞搞這些技巧，那么真的是大錯(cuò)特錯(cuò)了。我們來(lái)看一些其他的應(yīng)用：

設(shè)方程

中，我們解得m=0或者m=-9.

上題是很常見的利用根來(lái)反推方程的例子。一般來(lái)說(shuō)等式的情況是比較容易的，不等式往往要難一些。有沒有利用韋達(dá)定理構(gòu)造不等式的例子呢？

我們來(lái)看：若方程

題目做完了。

下課。

可能么？呵呵，賊老師什么時(shí)候出過(guò)這樣的題目？

我們來(lái)看這樣兩個(gè)數(shù)：1和5,兩數(shù)之和等于6，兩數(shù)之積等于5，這兩個(gè)數(shù)都大于2么？

所以你這兩個(gè)不等式直接就作廢了。

那應(yīng)該怎么做呢？

首先我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，方程什么時(shí)候有兩個(gè)正根？

這不就是

么？

沒錯(cuò)了，那么什么時(shí)候有兩個(gè)大于2的根為什么和與積都大于4就錯(cuò)了呢？

其實(shí)我們應(yīng)該換個(gè)角度：即方程有兩個(gè)大于2的根，等價(jià)于方程每個(gè)根減2以后仍然是正根才對(duì)嘛！

你仔細(xì)品味一下這個(gè)表述方式與之前錯(cuò)的那種表述方式的區(qū)別？于是我們得到：

解得-2<m<0.

做完了

嗎？

賊老師你沒完沒了了是吧？

是的。

再想想上一節(jié)我近乎歇斯底里地喊了：如果只是單純地讓你計(jì)算這些值，那么可以不用考慮判別式，但是如果明確方程有兩個(gè)實(shí)根，一定不能忘了計(jì)算一下判別式的符號(hào)?。。。。。。。。。?！因?yàn)轫f達(dá)定理和判別式：不！挨！著！?。。。。。?！

所以m的取值范圍是