一、原函數

如果在區(qū)間I上，F’(x)=f(x)，則F(x)稱為f(x)的一個原函數，即dF(x)=f(x)dx

原函數存在定理：若函數f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上存在原函數.

【注1】不連續(xù)的函數也可能存在原函數. 如

【注2】如果一個函數存在原函數，那么它有無窮多個原函數，而且其中任何兩個原函數之間只相差一個常數．

二、不定積分

函數f(x)在區(qū)間I上所有原函數的一般表達式稱為f(x)在I上的不定積分，并且有

其中C稱為積分常數或任意常數，函數f(x)稱為被積函數，f(x)dx稱為被積表達式，x稱為積分變量，其余符號對于積分而言為常數．F(x)是f(x)的在區(qū)間I上的任意一個原函數．

【注】不定積分是所有原函數的集合，結果一定不能缺少C！沒有C則僅僅是原函數集合中的一個元素。

三、不定積分基本性質

【注】不定積分與求導、微分互為逆運算，交替使用相互“抵消”。最后的一個運算決定結果形式，最后運算為不定積分，則結果不能忽略任意常數C；為微分運算，則結果不能缺少dx.

四、不定積分線性運算性質

與求導的線性運算法則相對應，有不定積分的線性運算法則：

如果f(x)與g(x)的原函數存在，則

其中α和β為常數．

五、基本不定積分公式

由基本初等函數的導數基本公式，有如下函數不定積分基本計算公式，它們是求不定積分的基礎，必須熟記和數量掌握！

【注1】以上公式中的x可以直接替換為任意可導函數表達式，如

【注2】對于不定積分結果在計算出來以后，一定要通過求導運算驗證其結果是否就為被積函數。只要求導結果就為被積函數，則不管結果形式如何都為正確結果.