本文來(lái)源于振動(dòng)試驗(yàn)學(xué)習(xí)筆記

  正弦振動(dòng)試驗(yàn)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)方法，模擬產(chǎn)品在運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用過(guò)程中所能經(jīng)受的正弦振動(dòng)及其影響，從而驗(yàn)證產(chǎn)品的適應(yīng)性及可靠性等。在航空、航天、車(chē)輛、船舶、汽車(chē)和電氣電子等行業(yè)，這是一種常用的最基本方法，一般的振動(dòng)試驗(yàn)室都可以實(shí)施進(jìn)行。

1 概述

  正弦振動(dòng)，顧名思義是以正弦曲線為運(yùn)動(dòng)軌跡的振動(dòng)，是一種周期性振動(dòng)，也稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)的幅值和相位隨時(shí)間變化，且可以預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其位移數(shù)學(xué)方程式為：

通過(guò)一次微分和二次微分可以得到速度和加速度的數(shù)學(xué)方程式，

其中，

D----位移峰值（m），

ω----角頻率或角速度（rad/s，ω=2πf），

φ----初相位（rad），

t----時(shí)間（s）。

從上面的三個(gè)式子中可以看出加速度和速度與位移是具有相同頻率的運(yùn)動(dòng)。但在相位上，速度比位移快π/2，加速度比速度快π/2，也就是比位移快π，說(shuō)明加速度正比于位移而指向原點(diǎn)位置。

  一般在正弦振動(dòng)試驗(yàn)中，假設(shè)初相位為零，峰值可以用下面三式進(jìn)行計(jì)算，

由此可見(jiàn)，位移峰值（D）、速度峰值（V）、加速度峰值（A）、頻率（f）四個(gè)參數(shù)，只要知道其中的兩個(gè)，便可以完整地描述正弦振動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)，加上試驗(yàn)的時(shí)間就可以確定正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件（嚴(yán)酷等級(jí)）。

2 定頻和掃頻試驗(yàn)

2.1 定頻試驗(yàn)

  正弦振動(dòng)試驗(yàn)中頻率和振動(dòng)量級(jí)一定的試驗(yàn)稱(chēng)之為定頻試驗(yàn)，其主要用在耐共振頻率處理和耐預(yù)定頻率處理。耐共振頻率處理是指在產(chǎn)品振動(dòng)頻響檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)的明顯共振頻率點(diǎn)上，施加規(guī)定振動(dòng)參數(shù)振幅的振動(dòng)，以考核產(chǎn)品耐共振振動(dòng)的能力。耐預(yù)定頻率處理是指在已知產(chǎn)品使用環(huán)境條件振動(dòng)頻率時(shí)，可采用耐預(yù)定頻率的振動(dòng)試驗(yàn)，從而考核產(chǎn)品在預(yù)定頻率下承受振動(dòng)的能力。

  圖1是典型的定頻試驗(yàn)波形，頻率6Hz，加速度10m/s²。

圖1 典型定頻試驗(yàn)波形

  定頻試驗(yàn)所涉及的物理數(shù)學(xué)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，只要知道峰值（位移、速度、加速度中的一個(gè)）、頻率（f）、試驗(yàn)時(shí)間（t秒）即可通過(guò)振動(dòng)控制儀設(shè)定進(jìn)行試驗(yàn)。正弦波形的次數(shù)（N）可通過(guò)下式（2-1）計(jì)算，計(jì)算中注意各個(gè)量的單位。

  比如定頻試驗(yàn)條件為加速度10m/s²，頻率33Hz，試驗(yàn)時(shí)間20分鐘，那么正弦波形的次數(shù)為39600。

2.2 掃頻試驗(yàn)

  正弦振動(dòng)試驗(yàn)中，頻率按一定規(guī)律變化，而振動(dòng)量級(jí)是頻率的函數(shù)關(guān)系的試驗(yàn)稱(chēng)之為掃頻試驗(yàn)，其主要用于：

1)產(chǎn)品振動(dòng)頻響的檢查（最初的共振檢查）：確定共振點(diǎn)及其工作的穩(wěn)定性，找出產(chǎn)品共振頻率，以便做耐振處理。

2)耐掃頻處理：當(dāng)產(chǎn)品在使用頻率范圍內(nèi)沒(méi)有共振點(diǎn)時(shí)，或有數(shù)個(gè)不明顯的諧振點(diǎn)，必須進(jìn)行耐掃頻處理，掃頻處理方式在低頻段采用定位移幅值，高頻段采用定加速度幅值的對(duì)數(shù)連續(xù)掃描，其交越頻率一般在55-72Hz，掃頻速度按1oct/min進(jìn)行。

3)最后共振檢查：以產(chǎn)品振動(dòng)頻響檢查相同的方法檢查產(chǎn)品經(jīng)耐振處理后，各共振點(diǎn)有沒(méi)有改變，以確定產(chǎn)品通過(guò)耐振處理后的可靠程度。

  掃頻試驗(yàn)按照頻率的變化規(guī)律可以分為線性掃描和對(duì)數(shù)掃描。

  線性掃描即頻率的變化是直線性的，表示單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)多少赫茲，單位為Hz/s或Hz/min，主要用來(lái)詳細(xì)地尋找共振頻率試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，現(xiàn)今在正弦振動(dòng)試驗(yàn)中這種方式相對(duì)比較少。

  當(dāng)頻率范圍為f₀（Hz）到f₁（Hz），掃頻速度為v（Hz/s）時(shí)，頻率和時(shí)間（t秒）的函數(shù)關(guān)系式（2-2）如下，

正弦波形的次數(shù)（N）通過(guò)積分可以得到式（2-3），

掃頻速度的計(jì)算公式為，

比如下限頻率f₀=5Hz，上限頻率f₁=100Hz，掃描速度0.48Hz/s，振動(dòng)試驗(yàn)波形要求100萬(wàn)次。式2-4可以計(jì)算出下限頻率到上限頻率的掃描時(shí)間t=197.92秒，式2-3可以得到一次的掃描正弦波形次數(shù)N=10391次，從而可以得到100萬(wàn)次里面，5-100Hz的掃描約為96.24回，故100萬(wàn)次的試驗(yàn)時(shí)間為96.24*197.92/3600，約為5.3小時(shí)。計(jì)算中的數(shù)值是近似值，并請(qǐng)采用國(guó)際單位制（SI）進(jìn)行計(jì)算。

圖2是典型的線性掃描試驗(yàn)波形。

圖2 線性掃描典型波形

  對(duì)數(shù)掃描是指頻率的變化是對(duì)數(shù)性變化，一般使用倍頻程和十倍頻程，其對(duì)應(yīng)的單位為oct/min和dec/min，每分鐘掃多少個(gè)倍頻程（oct）或十倍頻程（dec）。十倍頻程相對(duì)來(lái)說(shuō)，由于速度太快，采用的比較少。本文也針對(duì)廣泛使用的倍頻程進(jìn)行說(shuō)明。

  下限頻率f₀（Hz），上限頻率f₁（Hz）情況下，則里面有n個(gè)倍頻程的計(jì)算公式如下：

如果f₀到f₁的掃描時(shí)間是T分鐘，則對(duì)數(shù)掃描速度為，

而正弦波形次數(shù)的計(jì)算相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，通過(guò)式（2-4）可以知道，頻率的函數(shù)關(guān)系式，

另外式（2-6）可知，n = βt，換成SI單位，

式（2-7）、（2-8）得到頻率和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，

振動(dòng)波形次數(shù)N可以通過(guò)下式積分可得，

比如，10Hz到1000Hz的對(duì)數(shù)掃描試驗(yàn)，掃描速度為2oct/min,式2-5可得倍頻程為6.64oct，式2-6可得10Hz到1000Hz對(duì)數(shù)掃描一次的時(shí)間T為3.32分鐘，而一次掃描的振動(dòng)波形次數(shù)可通過(guò)式2-10計(jì)算得出N約為42848次。

圖3和圖4是典型的對(duì)數(shù)掃描試驗(yàn)波形。

圖3  對(duì)數(shù)掃描典型波形1（頻率變化、幅值一定）

 圖4 對(duì)數(shù)掃描典型波形2（頻率和幅值變化）

  定頻試驗(yàn)和掃頻試驗(yàn)（線性掃描和對(duì)數(shù)掃描）是最常見(jiàn)的兩種正弦振動(dòng)試驗(yàn)方法，在功能試驗(yàn)和強(qiáng)度（耐久）試驗(yàn)中被廣泛使用。如前所述，定頻試驗(yàn)一般適合于需要進(jìn)行預(yù)定頻率試驗(yàn)的產(chǎn)品，所受到的主要振動(dòng)頻率是已知的或者可以測(cè)量出來(lái)的。為了研究產(chǎn)品在某些頻率點(diǎn)上可能出現(xiàn)的疲勞影響，或研究樣品經(jīng)受振動(dòng)的總能力，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)，比如10⁷次應(yīng)力循環(huán)。對(duì)危險(xiǎn)頻率點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)的樣品，用定頻試驗(yàn)是比較合適的選擇。掃頻試驗(yàn)則具有比較寬的頻率范圍，主要適用于各種運(yùn)輸工具上使用的產(chǎn)品，危險(xiǎn)頻率點(diǎn)不十分明顯，或危險(xiǎn)頻率點(diǎn)太多（大于4個(gè)）的樣品以及裝有減震器的樣品。

  在實(shí)際運(yùn)用中，兩種方法通常只選用其中的一種即可，因?yàn)檫M(jìn)行了危險(xiǎn)頻率點(diǎn)上的定頻試驗(yàn)，就沒(méi)有必要在整個(gè)試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)再進(jìn)行掃頻試驗(yàn)。危險(xiǎn)頻率的確定原本就是根據(jù)他們對(duì)產(chǎn)品的影響來(lái)決定的。同樣用掃頻方式進(jìn)行后也沒(méi)有必要用定頻再進(jìn)行試驗(yàn)了。

  掃頻試驗(yàn)的應(yīng)用更廣泛，特別適用于那些結(jié)構(gòu)復(fù)雜和封閉式的產(chǎn)品，而且對(duì)試驗(yàn)人員的技術(shù)水準(zhǔn)的要求也比較低，通常優(yōu)先選擇。如果試驗(yàn)體的結(jié)構(gòu)固有頻率范圍不大，可采用線性掃描。如果試驗(yàn)體的結(jié)構(gòu)固有頻率較大的情況下，則采用對(duì)數(shù)掃描。掃描速度也需要合理的控制，掃描太快，對(duì)于輕阻尼結(jié)構(gòu)，可能會(huì)遺漏一些模態(tài)，所以頻率的變化需要盡可能的慢，以便系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（對(duì)于掃頻速度的合理性，別文贅述）。

3 總結(jié)

  文中所涉及的公式參數(shù)在當(dāng)今振動(dòng)控制儀中，軟件里面都可以通過(guò)輸入試驗(yàn)條件自動(dòng)的計(jì)算出來(lái)，當(dāng)然如果能對(duì)上面的公式進(jìn)行理解，相信對(duì)振動(dòng)控制儀的操作還是有很大的幫助的。

  振動(dòng)對(duì)產(chǎn)品的影響主要在結(jié)構(gòu)、工作性能、工藝性能等方面，正弦振動(dòng)試驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)最早，了解最多的一種振動(dòng)，主要是由于飛機(jī)、車(chē)輛、船舶、空中飛行器和地面機(jī)械的旋轉(zhuǎn)、脈動(dòng)、振蕩等諸力所造成。雖然大多數(shù)情況下都是以隨機(jī)振動(dòng)為主，以隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方法更切合實(shí)際，最為合適，但是由于科技發(fā)展歷史的原因，現(xiàn)在還是有很多正弦試驗(yàn)方法和標(biāo)準(zhǔn)沿用至今。在對(duì)產(chǎn)品的摸底、鑒定、例外和驗(yàn)收中還是會(huì)用到正弦振動(dòng)試驗(yàn)，另外還可以用來(lái)研究產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性等，所以正弦振動(dòng)試驗(yàn)還是一個(gè)很重要的振動(dòng)試驗(yàn)項(xiàng)目，也是一個(gè)極其經(jīng)典的試驗(yàn)方法。

以下是一些常見(jiàn)的正弦振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，

①   GB/T 2423.10-2008 電工電子產(chǎn)品環(huán)境試驗(yàn) 第2部分：試驗(yàn)方法 試驗(yàn)Fc：振動(dòng)（正弦）。

②   IEC 60068-2-6-2007 基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程.第2部分：試驗(yàn).第6節(jié)：試驗(yàn)Fc：振動(dòng)（正弦波）。

③   ISO 8318：2000包裝.滿(mǎn)裝的運(yùn)輸包裝和單元貨物.采用可變頻的正弦振動(dòng)試驗(yàn)。

④   GB/T 4857.7-2005 包裝 運(yùn)輸包裝件基本試驗(yàn) 第7部分正弦定頻振動(dòng)試驗(yàn)方法。

⑤   GB/T 4857.10-2005 包裝 運(yùn)輸包裝件基本試驗(yàn) 第10部分：正弦變頻振動(dòng)試驗(yàn)方法

⑥   GJB 548B-2005 微電子器件試驗(yàn)方法和程序。

⑦   JIS-D-1601 自動(dòng)車(chē)部品振動(dòng)試驗(yàn)方法（正弦波振動(dòng)試驗(yàn)）。

參考資料

1 《力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)》編著委員會(huì)．力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003．

2 胡志強(qiáng)編著．環(huán)境與可靠性試驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)．北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2016．8

3 胡志強(qiáng)，法慶衍等編著．隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)．北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1996

4 王樹(shù)榮，季凡渝編著．環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)．北京：電子工業(yè)出版社，2016．1

5 王樹(shù)榮，振動(dòng)沖擊試驗(yàn)方法與技術(shù)(用電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行)