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典型例題分析1： 如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)A，D在⊙O上，邊BC經(jīng)過⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，邊AB，CD分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F，連接EF． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若FC=2，求PC的長． 
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點(diǎn)E、F，連接BF．
切線的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．（1）先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．
已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長．
切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進(jìn)而證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據(jù)已知求得∠OBD=30°，進(jìn)而求得∠BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長．
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