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中考重不重要？ 在很多人眼里，中考的重要性超過了高考，因?yàn)橐粋€優(yōu)異的中考成績能幫助大家進(jìn)入重點(diǎn)高中學(xué)習(xí)，這相當(dāng)為高考打下一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，很多家長和學(xué)生在初中學(xué)習(xí)階段，就花費(fèi)無數(shù)的時間、精力和金錢去準(zhǔn)備中考。不過，無論做什么樣的準(zhǔn)備和計(jì)劃，關(guān)鍵是抓住一些學(xué)習(xí)重點(diǎn)，這樣才能真正幫助自己提高學(xué)習(xí)成績。 就像中考數(shù)學(xué)，我們都會想到一堆非常難解決的壓軸題，這些題目都具有綜合性較強(qiáng)、解法靈活、運(yùn)用性強(qiáng)等鮮明特點(diǎn)，這些都對考生的學(xué)習(xí)能力提出挑戰(zhàn)，特別是與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，更是中考數(shù)學(xué)的重中之重。 二次函數(shù)一直是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題，以二次函數(shù)為背景而設(shè)計(jì)的中考題，大量地出現(xiàn)在全國各地的壓軸題中。 與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，典型例題分析1： 如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A（a，8）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E． （1）求拋物線的解析式； （2）若C為AB中點(diǎn)，求PC的長； （3）如圖，以PC，PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），請求出m，n之間的關(guān)系式． 考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題． 題干分析： （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可求得a的值，再代入拋物線可求得b的值，可求得拋物線解析式； （2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，過A作AQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)Q，可知OC=AQ/2=4，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合條件可知P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得PC的長； （3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可分別用m、n表示出C、P的坐標(biāo)，根據(jù)DE=CP，可得到m、n的關(guān)系式． 與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，典型例題分析2： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個動點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題． 題干分析： （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，作輔助線構(gòu)建兩個直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，則d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結(jié)論，但要注意PA′=﹣t； （3）如圖2，根據(jù)直線EH的解析式表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)和H的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，則PH與x軸平行，根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點(diǎn)，由此表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)并列式，求出t的值并取舍，計(jì)算出點(diǎn)F的坐標(biāo)． 與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題，典型例題分析3： 如圖，已知拋物線y=x2/3+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題． 題干分析： （1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可； （2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2/3+2m+1），表示出PE=﹣m2/3﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=1/2×AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可； （3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可． 綜觀近幾年全國各地的中考數(shù)學(xué)壓軸題，大多是二次函數(shù)與圓、三角形、平行四邊形等知識的交匯融合，具有一定的綜合性和較大的難度。不少考生對此望而生畏，缺乏思路，感到無從下手，難以拿到分?jǐn)?shù)。 |
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