?已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）

（1）求m的值；

（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l₂）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為l₁）關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為﹣8．

①試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②試問在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）依題意得：0²+4×0+m=4，解得m=4

（2）①由（1）得：y=x²+4x+4=（x+2）²，

∴對(duì)稱軸為直線l₁：x=﹣2

依題意得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線直線l₂：x=2

故設(shè)平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣2）²+k

∵此函數(shù)最小值為﹣8，

∴k=﹣8

即平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣2）²﹣8=x²﹣4x﹣4

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題．

題干分析：

（1）將（0，4）代入拋物線，得：0²+4×0+m=4，解得m=4；

（2）①根據(jù)（1）求出的拋物線，可知其對(duì)稱軸，平移后的拋物線的對(duì)稱軸與平移前的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出新拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)第二個(gè)條件，最小值為﹣8，即可求出平移后的拋物線的關(guān)系式；

②該題需要分情況討論，假設(shè)p點(diǎn)存在，且p在x軸上方，根據(jù)題意可知，p的縱坐標(biāo)是3，代入關(guān)系式求解，求出p點(diǎn)坐標(biāo)，在驗(yàn)證該點(diǎn)是否在直線上；若p在y軸下方，則p的縱坐標(biāo)是﹣3，代入關(guān)系式，求出坐標(biāo)，再進(jìn)行檢驗(yàn)。

解題反思：

再熟練掌握二次函數(shù)的解析式和圖象之間的關(guān)系下，掌握平移引起的對(duì)稱軸的變化；該題綜合性開放性很強(qiáng)，二次函數(shù)圖象與圓相切，以及與一次函數(shù)的交點(diǎn)等等問題，是綜合型的函數(shù)題中常見的問題。