圖1是一道比較兩對線段長度和的題目。兩組線段中，同組的線段各自不相連。

圖1：題目內(nèi)容

對于這樣的題目，大家很自然的想法是要把同組的線段相連起來進行比較。因此，可能就很容易想到圖2所示的證明方法：

圖2：有缺陷的解題思路

這個方法乍看起來似乎挺巧妙，把兩組對比的線段組合在有共同底邊的兩個三角形中，通過一個三角形包含另一個三角形來證明他們長度的差異。但是這個思路有一個重要的缺憾：就是ADB折線與AEB折線不一定在AG線段的同一側(cè)，如圖3所示。當(dāng)二者不在AG同側(cè)時，ADB折線與AEB折線的長度對比還需要進一步的論證。

圖3：ADG與AEG的不同位置

雖然ADB折線與AEB折線在AG線段不同側(cè)時的長度對比是可以論證出來的，但這個論證過程會比較繁瑣。

因此，我們需要對解題思路略加改進。如圖4所示，我們可以把兩組線段變換到一個新的四邊形中，使AD、BC的等量線段成為這個新四邊形的對角線，而AC、BD成為這個新四邊形的一組對邊，這樣就可以完整地證明兩組線段的大小了。

圖4：邏輯完備的證明方法

其實不光幾何題解題過程有可能出現(xiàn)對圖形的不同情形考慮不周而出現(xiàn)邏輯漏洞的情況，代數(shù)題同樣也會有考慮不周而導(dǎo)致漏解的情形。因此，在做數(shù)學(xué)題時，一定要注意解題過程是否覆蓋了所有可能。