數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。函數(shù)就是典型的“數(shù)形”的結(jié)合，如果單純的從幾何或代數(shù)的角度來(lái)思考，難度肯定會(huì)大大的增加。所以函數(shù)就是數(shù)學(xué)的結(jié)合，初中90%學(xué)生學(xué)不好都是不善于數(shù)形結(jié)合去思考問(wèn)題。今天剛好拿最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)做一個(gè)數(shù)形結(jié)合的分享。

一、一次函數(shù)的定義

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

【注意】

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．

1.一次函數(shù)解析式 y=kx+b 的結(jié)構(gòu)特征

（1）k是常數(shù)， k≠0 ； （2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．

2.自變量及函數(shù)值的取值范圍

（1）一般情況下，一次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是全體實(shí)數(shù)．（2）實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍根據(jù)實(shí)際問(wèn)題而定．

二、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到（當(dāng)b>0，向上平移；當(dāng)b<0，向下平移），因此一次函數(shù)y=kx+b（k≠ 0）的圖象也是一條直線．（2）一次項(xiàng)系數(shù)k值相等時(shí)，直線的傾斜程度相同，因此k值相等時(shí)函數(shù)圖象互相平行．（3）幾條直線互相平行時(shí)，k的值相等，而b的值不相等．

2.一次函數(shù)的圖象性質(zhì)

【總結(jié)強(qiáng)調(diào)】

（1）k的符號(hào)決定一次函數(shù)的增減性

①當(dāng)k>0時(shí)，圖象一定經(jīng)過(guò)第一、第三象限，圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，圖象一定經(jīng)過(guò)第二、第四象限，圖象從左向右下降，y隨x的增大而減?。?/p>

（2）b的符號(hào)決定一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置

①當(dāng)b>0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，圖象一定經(jīng)過(guò)第一、第二象限；②當(dāng)b<0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，圖象一定經(jīng)過(guò)第三、第四象限；③當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

（3）k、b的符號(hào)共同決定一次函數(shù)所在的象限

①已知k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限．②可由一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置確定其系數(shù)k、b的符號(hào)．

【技巧總結(jié)】

一次函數(shù)的性質(zhì)可簡(jiǎn)記為“正積負(fù)偶，正前負(fù)后”，一般來(lái)說(shuō)討論一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以遵從“先k后b”的順序，然后依據(jù)若k的值為正數(shù)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)奇數(shù)（第一、第三）象限；k的值為負(fù)數(shù)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)偶數(shù)（第二、第四）象限；b的值為正數(shù)時(shí)（圖象上移），圖象經(jīng)過(guò)前兩個(gè)象限；b的值為負(fù)數(shù)時(shí)（圖象下移），圖象經(jīng)過(guò)后兩個(gè)象限．

3.一次函數(shù)的解析式

4.一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象

我們可以由函數(shù)圖象的意義知，對(duì)于滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b的點(diǎn)(x ， y)在其對(duì)應(yīng)的圖象上，這個(gè)圖象就是一條直線l，反之，對(duì)于直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x ，y)滿足y=kx+b，也就是說(shuō)，直線l與y=kx+b是一一對(duì)應(yīng)的，故而我們通常把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線l：y=kx+b，有時(shí)直接稱(chēng)為直線y=kx+b．但是需要特別注意對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)要始終保證k≠0這個(gè)條件.

5.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式