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奔馳定理 一直想整理下向量與三角形的關(guān)系，苦于一直沒找到動(dòng)力。 昨天看一板友QQ空間用奔馳定理解決向量問題，就有了強(qiáng)烈的沖動(dòng)，故寫就此文，供同仁及學(xué)霸欣賞。 大家是不是都非常熟悉這個(gè)車標(biāo)呢?大奔曾經(jīng)是多少少年的夢(mèng)想?。?/span> 其實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)人來說，假期玩玩我們自己的“奔馳”，我覺得其實(shí)比現(xiàn)實(shí)更有意義。 雖然，這個(gè)圖形照比車標(biāo)，確實(shí)遜色了些，但在數(shù)學(xué)人眼中，它的美感也是無(wú)與倫比的。 不信?先看用它秒解向量題的風(fēng)彩吧！ 
三角形的“四心問題”好像就一直是向量的熱門話題，其實(shí)，三角形的“四心”，與奔馳定理也著很大的關(guān)系，可以說，奔馳定理是三角形中的萬(wàn)能定理。 下面就看看如何用奔馳定理去說明四心的向量表示吧。 當(dāng)然，首先還是要了解一下四心的概念的。 ① 重心：三邊中線交點(diǎn) （物理中，重心是質(zhì)量中心，在幾何中是面積的等分點(diǎn)。） ② 內(nèi)心：三頂角平分線交點(diǎn) （也是三角形內(nèi)切圓的圓心） ③ 外心：三邊中垂線交點(diǎn) （也是三角形外接圓的圓心） ④ 垂心：三邊高線交點(diǎn) 至于“旁心”，好象高中階段就很少說它了。
（鈍角三角形、銳角三角形情形略）
其實(shí) 在推導(dǎo)過程中得到的
我覺得也是很好的結(jié)論 （鈍角三角形、銳角三角形情形略） 練習(xí) 那么有了這些準(zhǔn)備知識(shí)后， 我們就可以放心做類似下面的向量題了。
當(dāng)然，在三角形中， 有一類向量的軌跡問題，也是很特別的。 除了可能會(huì)使用“奔馳定理”外，平面向量中的“基本定理”也是至關(guān)重要。 最后，再回顧下“奔馳定理”及三角形“四心”的向量式吧。
當(dāng)然， 三角形的“四心”， 還有其它的表達(dá)形式， 在此就不一一列舉了， 只希望大家學(xué)的快樂！ 完 |
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