高三沖刺的號(hào)角已經(jīng)吹響，目前應(yīng)該正處于緊張的一輪復(fù)習(xí)中。據(jù)有同學(xué)反應(yīng)，最近的一次月考出現(xiàn)了一道幾乎讓全班同學(xué)“全軍覆沒(méi)”的題目。那正是一道向量與四心的填空壓軸題！

     向量與四心問(wèn)題，即為向量與三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心這四個(gè)心的問(wèn)題，有時(shí)候也講三角形“五心”即多加一個(gè)旁心。而四心是主要考察的內(nèi)容。所以，我把內(nèi)容歸納為向量與四心問(wèn)題。

       三角形的心用向量形式來(lái)表達(dá)，這的確是一件麻煩的事情。如何研究向量與四心這段內(nèi)容呢？我認(rèn)為試著這樣去學(xué)習(xí)，或許并不覺(jué)得難。關(guān)注兩點(diǎn)：

第一、了解每個(gè)心的定義，這必然不難；

第二，要掌握每個(gè)心的解題規(guī)律或者解題模型。

比如重心你得關(guān)注1：1：1；內(nèi)心你得關(guān)注a:b:c；外心你得關(guān)注點(diǎn)乘+投影；垂心你得關(guān)注余弦投影。

而我正是這樣給學(xué)生總結(jié)的，目前我們認(rèn)為求解這種四心問(wèn)題還是比較得心應(yīng)手的。而如果你能再掌握一個(gè)四心問(wèn)題的一些結(jié)論的話，那更是錦上添花了。

三角形四心問(wèn)題歷來(lái)學(xué)生都覺(jué)得困難，今天筆者把這些問(wèn)題與向量結(jié)合的題型全部總結(jié)起來(lái)，力求對(duì)各位有些幫助?。?br>

     四心的定義如下:

向量與四心的有關(guān)結(jié)論如下：

有了上面的一些結(jié)論，我們來(lái)看下下面的例題：