在對(duì)冪函數(shù)y=x^μ求導(dǎo)時(shí)，我們用到了以自然常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)y=ln x的求導(dǎo)結(jié)果（ln x）'=1/x。那么，它的求導(dǎo)過程是怎么樣的呢？我們一起來了解一下。

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)x直接求導(dǎo)是很難實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)?strong>[log(a)（x h)-log(a)x]沒法繼續(xù)合并或分解。但前文中，我們已經(jīng)求得了指數(shù)函數(shù)y=a^x的導(dǎo)數(shù)，(a^x)'=a^x*ln a。既然兩者互為正反函數(shù)，我們據(jù)此，來推導(dǎo)一下它們的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

值得注意的一點(diǎn)是，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)x和指數(shù)函數(shù)y=a^x互為正反函數(shù)，是從它們的函數(shù)法則上講的。對(duì)于反函數(shù)y=log(a)x或f(x)=log(a)x，它的正函數(shù)（或直接函數(shù)）表達(dá)式應(yīng)為：x=a^y或g(y)=a^y。

設(shè)存在一個(gè)直接函數(shù)（或正函數(shù)）x=g(y)（導(dǎo)數(shù)已知），它的反函數(shù)為y=f(x)。

直接函數(shù)（或正函數(shù)）x=g(y)的導(dǎo)數(shù)g'(y)=△x/△y，而反函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=△y/△x。所以有f'(x)=1/g'(y)。也就是說，正反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。

導(dǎo)數(shù)是需要極限運(yùn)算的，上式中的g'(y)和f'(x)略去了極限字符lim，但這不影響兩者的互為倒數(shù)關(guān)系。

我們先對(duì)直接函數(shù)g(y)=a^y求導(dǎo)，得：g'(y)=a^y*ln a。

那么，反函數(shù)f(x)=log(a)x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/（a^y*ln a）。再把x=a^y代入上式，得：f'(x)=1/（x*ln a），記作(log(a)x)'=1/（x*ln a）。取a=e時(shí)，（ln x）'=1/x。

比較常見的正反函數(shù)還有三角函數(shù)和反三角函數(shù)。

我們以正弦函數(shù)和正切函數(shù)為例，來推導(dǎo)一下它們的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。