導(dǎo)讀：薛定諤，狄拉克，德布羅意，泡利等都是量子力學(xué)的接力者。量子力學(xué)是一門發(fā)展了一百多年的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，并且其應(yīng)用早就已包圍了你的生活，例如激光、數(shù)碼相機(jī)里的感光元件、晶體管、掃描隧道顯微鏡、核磁共振儀等等！當(dāng)然，也有現(xiàn)在關(guān)注度極高的一些黑科技，例如量子通訊、量子計算機(jī)等等！

量子力學(xué)誕生于1900年，最早由普朗克在研究“黑體輻射”時提出。普朗克發(fā)現(xiàn)，只有把能量看成一份份的，才能解釋“”黑體輻射”的曲線，而他經(jīng)過計算，這每一份能量數(shù)值為6.626×10-34 J.s，也就是普朗克常數(shù)h，而總能量必須是h的整數(shù)倍。

由于這個h非常非常小，宏觀條件下根本感覺不到，因此長久以來科學(xué)家一直認(rèn)為能量是平滑連續(xù)的，而普朗克常數(shù)的出現(xiàn)，打破了人們的固有思維，是一次科學(xué)史上的偉大革命！后來人們把這一份份的能量命名為“量子”，量子力學(xué)因此而誕生！普朗克、愛因斯坦、薛定諤、狄拉克、泡利、海森堡、波爾等一大批科學(xué)巨匠，為量子力學(xué)的發(fā)展前赴后繼，直到現(xiàn)在，量子力學(xué)發(fā)現(xiàn)成為了一門理論成熟的學(xué)科，它的理論預(yù)言，至今為止沒有錯過一次！這真的令人驚嘆！本章為你介紹量子力學(xué)發(fā)展中期的得力接棒者的故事。

1925年，在蘇黎世大學(xué)擔(dān)任教授的埃爾溫·薛定諤讀到了德布羅意有關(guān)物質(zhì)波理論的博士論文，薛定諤本人又受愛因斯坦波粒二象性等思想的影響頗深，他從而決定建立一個描述電子波動行為的波方程。當(dāng)時由于人們還不十分理解電子自旋這一量子力學(xué)中最大的相對論效應(yīng)，薛定諤還無法將波動方程納入狹義相對論的框架中，他從而試圖建立了一個非相對論性的波方程。1926年1月至6月間，薛定諤發(fā)表了四篇都名為《量子化就是本征值問題》的論文，詳細(xì)論述了非相對論性電子的波動方程、電子的波函數(shù)以及相應(yīng)的本征值（量子數(shù)）。

哈密頓曾認(rèn)為力學(xué)是波動理論在波長為零時的極限情形，而薛定諤正是受此引導(dǎo)發(fā)展了這一觀念，他將哈密頓力學(xué)中的哈密頓-雅可比方程應(yīng)用于愛因斯坦的光量子理論和德布羅意的物質(zhì)波理論，利用變分法得到了非相對論量子力學(xué)的基本方程——薛定諤方程。

薛定諤發(fā)現(xiàn)這個定態(tài)方程的能量本征值正對應(yīng)著氫原子的能級公式，由此他得出，量子化條件是不需要像玻爾和索末菲那樣人為引入的，它可以很自然地從本征值問題推出。

在三維球坐標(biāo)系下將薛定諤方程應(yīng)用于氫原子可以得到三個量子化條件：軌道量子數(shù)（決定電子的能級）、角量子數(shù)（決定電子的軌道角動量）和磁量子數(shù)（決定電子在垂直方向的磁矩）。在其后的論文中，他分別討論了含時的薛定諤方程、諧振子、微擾理論，并應(yīng)用這些理論解釋了斯塔克效應(yīng)和色散等問題。薛定諤把自己的理論稱作波動力學(xué)，這成為了現(xiàn)代量子力學(xué)的另一種形式。特別是，薛定諤的理論是以一個偏微分方程為基礎(chǔ)的，這種波動方程對人們而言相當(dāng)熟悉，相比之下海森堡的矩陣力學(xué)所采用的數(shù)學(xué)形式則不那么易懂（在海森堡的理論之前，矩陣只是數(shù)學(xué)家的玩具，從未被引入任何物理理論中）。因此一開始波動力學(xué)比矩陣力學(xué)要更受科學(xué)界的青睞，愛因斯坦、埃倫費斯特等人對薛定諤的工作都非常贊賞。

直到1926年薛定諤在研究海森堡的理論之后，發(fā)表了《論海森堡、玻恩與約爾當(dāng)和我的量子力學(xué)之間的關(guān)系》，證明了兩種理論的等價性；不過，對當(dāng)時大多數(shù)的物理學(xué)家而言，波動力學(xué)中數(shù)學(xué)的簡明性仍然是顯而易見的。

波動力學(xué)建立后，人們還一直不清楚波函數(shù)的物理意義，薛定諤本人也只能認(rèn)為波函數(shù)代表著粒子波動性的振幅，而粒子則是多個波函數(shù)所構(gòu)成的波包（所謂電子云模型）。1926年，玻恩在愛因斯坦光量子理論中光波振幅正比于光量子的幾率密度這一觀點的啟發(fā)下，聯(lián)系到量子力學(xué)中的散射理論，提出了波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋：波函數(shù)是一種幾率波，它的振幅的平方正比于粒子出現(xiàn)的幾率密度，并且波函數(shù)在全空間的積分是歸一的。玻恩由于波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋獲得了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎。

左圖為：保羅·狄拉克

1921年，德國物理學(xué)家阿爾弗雷德·朗德指出反常塞曼效應(yīng)意味著電子的磁量子數(shù)只能為半整數(shù)。1924年，奧地利物理學(xué)家沃爾夫?qū)づ堇?/span>提出這個半整數(shù)代表著電子的第四個自由度，并在此基礎(chǔ)上提出了泡利不相容原理。

泡利最初未能對這第四個自由度的物理意義作出解釋，但其后美國物理學(xué)家拉爾夫·克羅尼格提出這個自由度可以看作是電子的一種內(nèi)稟角動量，相當(dāng)于電子在沿自己的軸旋轉(zhuǎn)，然而泡利對此不以為然，他很反對將這種經(jīng)典力學(xué)模型引入量子力學(xué)中。

不過僅半年后，埃倫費斯特的兩個學(xué)生：烏倫貝克和古茲米特再次提出了類似的自旋假說，兩人在埃倫費斯特的推薦下投稿給《自然》雜志。盡管洛倫茲從這種假說得出電子表面速度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光速，但其后由于玻爾、海森堡和英國物理學(xué)家盧埃林·托馬斯等人在相對論力學(xué)下的計算都支持這一理論，海森堡和約爾當(dāng)用矩陣對自旋做了充分的描述，自旋模型最終得到了充分肯定。

不過，泡利始終反對這種“電子自轉(zhuǎn)”的經(jīng)典模型，而他最終也真正做到了將電子自旋和自轉(zhuǎn)嚴(yán)格區(qū)別：自旋并不是電子做的經(jīng)典的自轉(zhuǎn)，它應(yīng)當(dāng)理解為電子的一種內(nèi)稟屬性，這種屬性被泡利用量子化的矩陣來描述。泡利后來將自旋的概念引入薛定諤方程中，得到了在外加電磁場作用下考慮電子自旋的量子力學(xué)波動方程，即泡利方程。

在這里我要問大家一個問題：自旋和自轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？

你是如何理解的，好好思考一下。后面章節(jié)中我會出我的看法。

左圖為：沃爾夫?qū)づ堇?/span>

1928年，英國物理學(xué)家保羅·狄拉克在泡利方程的基礎(chǔ)上，試圖建立一個滿足洛倫茲協(xié)變性并能夠描述自旋為1/2粒子的薛定諤方程，這么做的部分動機(jī)也是試圖解決描述自旋為零的相對論性波方程——克萊因-戈爾登方程所出現(xiàn)的負(fù)值概率密度和負(fù)能量的問題。

狄拉克考慮到薛定諤方程只含對時間的一階導(dǎo)數(shù)而不具有洛倫茲協(xié)變性，他從而引入了一組對空間的一階導(dǎo)數(shù)的線性疊加，這組疊加的系數(shù)是滿足洛倫茲協(xié)變性的矩陣。由于系數(shù)是矩陣，則原有的波函數(shù)必須改為矢量函數(shù)，狄拉克將這些矢量函數(shù)稱作旋量。如此得到的波動方程被稱作狄拉克方程，它成為了相對論量子力學(xué)的基本方程，同時它在量子場論中也是描述自旋為1/2粒子（夸克和輕子）的基本旋量場方程。在此項工作中狄拉克首創(chuàng)了“量子電動力學(xué)”一詞，他從而被看作是量子電動力學(xué)的創(chuàng)始人。

狄拉克發(fā)現(xiàn)，雖然旋量的概率密度可以保證為正值，方程的本征值卻仍然會出現(xiàn)負(fù)能量。在理論上如果電子可以擁有能級低至靜止能量負(fù)值的負(fù)能量態(tài)，則所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到這一能級，狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒內(nèi)毀滅。狄拉克對這一問題的解釋是著名的狄拉克之海：真空中排滿了具有負(fù)能量的電子，在泡利不相容原理的制約下正能量的電子無法躍遷到負(fù)能量態(tài)。同時，狄拉克還由此提出了反電子的存在，它同時具有負(fù)能量態(tài)電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。1932年狄拉克關(guān)于反物質(zhì)存在的預(yù)言通過美國物理學(xué)家卡爾·安德森使用宇宙射線制造出正電子的實驗得到了證實。

1930年，狄拉克出版了他的量子力學(xué)著作《量子力學(xué)原理》，這是整個科學(xué)史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力學(xué)教材之一。狄拉克在這部著作中將海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動力學(xué)統(tǒng)一成同一種數(shù)學(xué)表達(dá)：

1. 用相空間中的厄米算符來表示可觀察量，并用希爾伯特空間中的矢量來表示系統(tǒng)的量子態(tài)。

2. 對可觀察量而言，厄米算符的本征態(tài)構(gòu)成一個正交歸一的完備坐標(biāo)系，所有可觀察量的測量值都是厄米算符的本征值，對系統(tǒng)的測量會導(dǎo)致系統(tǒng)的波函數(shù)坍縮到對應(yīng)的本征態(tài)。

3. 共軛算符之間滿足正則對易關(guān)系，從而可得到不確定性原理。

4. 量子態(tài)隨時間的動力學(xué)演化可由含時的薛定諤方程描述（薛定諤繪景），算符隨時間的動力學(xué)演化可由類似的海森堡方程描述（海森堡繪景），這兩者是等價的。

1939年狄拉克引入了他的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)——狄拉克符號，并應(yīng)用到《量子力學(xué)原理》中。直到今天，狄拉克符號仍然是最廣泛使用的一套量子力學(xué)符號系統(tǒng)。玻爾和愛因斯坦在埃倫費斯特的家中（1925年）

量子力學(xué)的確令人印象深刻，但內(nèi)心中有個聲音告訴我這不符合實際情況。這個理論解釋了很多，但沒有真正讓我們離那個“老家伙”的秘密更近一步。我無論如何都有理由相信，他不擲骰子?！?愛因斯坦于1926年12月4日寫給玻恩的信

玻爾、海森堡，波恩等人建立哥本哈根詮釋之后，立刻遭到了以愛因斯坦為首的一批物理學(xué)家的反對。愛因斯坦非常反對哥本哈根學(xué)派所作出的波函數(shù)的詮釋、不確定性原理以及互補原理等觀點。

在愛因斯坦看來，電子的這種“自由意志”行為是違反他所鐘愛的因果律的，他從而認(rèn)為波函數(shù)只能反映一個系綜的粒子的量子行為，而不像是玻爾所說的一個粒子的行為。這種矛盾引發(fā)了分別以玻爾和愛因斯坦為代表的兩種學(xué)說的論戰(zhàn)，時間長達(dá)半個多世紀(jì)之久。

其中的論戰(zhàn)就是我在本書第二章《從EPR悖論，到貝爾不等式，我們經(jīng)歷了什么？》的論述。

這種論戰(zhàn)直到1965年，北愛爾蘭物理學(xué)家約翰·貝爾在隱變量基礎(chǔ)上提出貝爾不等式，這為隱變量理論提供了實驗驗證方法。從二十世紀(jì)七十年代至今，對貝爾不等式的驗證給出的大多數(shù)結(jié)果是否定的；即使如此，玻爾-愛因斯坦論戰(zhàn)的結(jié)果至今還未有最終的定論。

摘自獨立學(xué)者，科普作家靈遁者科普書籍《見微知著》