曹則賢（中國科學(xué)院物理研究所研究員）

1.玻爾茲曼(Ludwig Boltzmann,1844-1906,奧地利人)

早在1877年，玻爾茲曼就假設(shè)原子的能量可取某個單位值的整數(shù)倍，則在粒子數(shù)和總能量一定的條件下，最可幾分布是每個能量E_i對應(yīng)的粒子數(shù)的分布狀態(tài)，這就是所謂的玻爾茲曼分布。存在分立能級的思想對建立量子力學(xué)具有啟發(fā)性的意義。玻爾茲曼被譽為“篤信原子存在的人”。

2.巴爾莫(Johann Balmer,1825–1898,瑞士人)

1885年，巴爾莫猜出氫原子在可見光部分的四條譜線的波長滿足公式, 這是量子力學(xué)發(fā)展的第一步。

3.普朗克(Max Planck,1858－1947,德國人）

1900年，普朗克用自己靈光一閃構(gòu)造的內(nèi)能－熵的關(guān)系，推導(dǎo)出了能描述黑體輻射的能量密度對輻射波長（頻率）依賴關(guān)系的公式。進(jìn)一步地，他又想根據(jù)玻爾茲曼的那套經(jīng)典統(tǒng)計的把戲，即計算N個球放到P個盒子里共有多少種不同的放法，同樣推導(dǎo)出這個公式。這樣，他就必須假設(shè)某個頻率的輻射對應(yīng)的內(nèi)能，，必須是他此前引入的具有能量量綱的量，，的整數(shù)倍。這就是說，是頻率為的輻射的基本能量單位。此一假設(shè)被看作是量子力學(xué)的開端， 而普朗克常數(shù)h也成了量子力學(xué)的標(biāo)志。普朗克被譽為“把一生獻(xiàn)給熱力學(xué)的人”。

4.愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955,德國人)

1905年，愛因斯坦利用是頻率為的輻射的基本能量單位的假說，成功解釋了光電效應(yīng)。愛因斯坦對量子力學(xué)的貢獻(xiàn)還包括引入玻色－愛因斯坦統(tǒng)計，引入諧振子零點能的概念，對量子力學(xué)完備性的討論，以及建立固體量子論等。

5.盧瑟福(Ernest Rutherford,1871-1937,新西蘭裔英國人)

1911年，盧瑟福用粒子轟擊金箔，基于這個散射實驗的結(jié)果提出了原子的有核模型。1917年他通過分裂原子的實驗發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子。

6.玻爾(Niels Bohr,1885-1962,丹麥人)

玻爾基于巴爾莫和里茲的光譜公式指出原子發(fā)光是電子在不同能級上躍遷造成的。1913年玻爾提出了氫原子的模型，首次給出了電子軌道的量子化條件。玻爾在哥本哈根建立的研究所后來成了量子力學(xué)開創(chuàng)者們的聚集地。

7.索末菲(Arnold Sommerfeld,1868-1951,德國人）

索末菲是舊量子論的奠基人之一，提出了描述氫原子中電子行為的第一和第三量子數(shù)。他為理論物理的時代培養(yǎng)了大批的學(xué)生，是學(xué)生獲諾貝爾獎最多的導(dǎo)師。

8.維格納(Eugene Wigner, 1902–1995,匈牙利裔美國人)

維格納在其博士論文中首次提到分子激發(fā)態(tài)有能量展寬，它同平均壽命通過關(guān)系式相聯(lián)系。相關(guān)工作始于1922年，發(fā)表于1925年. 維格納發(fā)現(xiàn)簡并態(tài)的存在同量子系統(tǒng)對稱性的不可約表示有關(guān)，他是將群論應(yīng)用于量子力學(xué)的重要推動者。

9.康普頓(Arthur Holly Compton,1892-1962,美國人)

1923年，康普頓用光具有粒子性的假設(shè)解釋了X-射線被電子散射后波長隨散射角度的變化?？灯疹D效應(yīng)是光具有粒子性的有力證據(jù)。

10.玻色(Satyendra Nath Bose,1894 –1974,印度人)

1924年，玻色在假設(shè)光量子的能級有子能級(sublevel)的前提下得出了黑體輻射公式。玻色的論文是愛因斯坦給翻譯成德語發(fā)表的。愛因斯坦接著玻色的工作發(fā)展起了玻色-愛因斯坦統(tǒng)計。自旋為整數(shù)的粒子都滿足玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，被稱為玻色子。

11.泡利(Wolfgang Pauli,1900－1958,奧地利人)

1924年，泡利推斷電子還存在一個二值的自由度，并提出了“不相容原理”。泡利矩陣是描寫自旋角動量的數(shù)學(xué)工具，它是狄拉克相對量子力學(xué)中的狄拉克矩陣的前驅(qū)。粒子自旋同不同量子統(tǒng)計之間的對應(yīng)也是泡利證明的。1930年，泡利預(yù)言了中微子的存在。

12.費米(Enrico Fermi,1901–1954,意大利人)

1925年，費米提出了滿足泡利不相容原理的粒子的統(tǒng)計規(guī)律，即費米-狄拉克統(tǒng)計。自旋為半整數(shù)的粒子被稱為費米子，滿足費米-狄拉克統(tǒng)計。

13.德布羅意(Luis de Broglie,1892－1987,法國人)

受光可能是粒子概念的啟發(fā)，德布羅意1924年提出了物質(zhì)粒子，如電子，也是波的想法。這就是物質(zhì)波的概念。德布羅意后來致力于量子力學(xué)的因果論詮釋。

14.海森堡(Werner Heisenberg, 1901－1976,德國人)

1925年，海森堡為了解釋原子譜線的強度去構(gòu)造新的量子力學(xué)，即矩陣力學(xué)。1927年，海森堡提出了不確定性原理。

15.約當(dāng)(Ernst Pascual Jordan,1902 – 1980,德國人)

約當(dāng)參與了矩陣力學(xué)的建立，從得出表達(dá)式，這是經(jīng)典力學(xué)方程算符化的基礎(chǔ)。約當(dāng)還導(dǎo)出了費米子的反對易關(guān)系式。約當(dāng)對量子力學(xué)的貢獻(xiàn)未得到應(yīng)有的肯定。

16.玻恩(Max Born, 1882-1970, 德國人)

1921年，玻恩建立了晶體的晶格理論；1925年他和約當(dāng)協(xié)助建立了矩陣力學(xué)；1926年他給出了波函數(shù)的幾率幅詮釋。玻恩是一位數(shù)學(xué)、物理功底都非常深厚的大學(xué)者。

17.薛定諤(Erwin Schr?dinger,1887－1961,奧地利人)

1926年，薛定諤為給德布羅意的物質(zhì)波找到一個波動方程，提出了著名的薛定諤方程。更重要的是，他深刻地指出量子力學(xué)是本征值問題。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程之一。他1935年提出了后來被命名為“薛定諤的貓”的思想性實驗，本意只是說也許能建立起(宏觀)貓的死、活狀態(tài)與放射性物質(zhì)的衰變或未衰變(微觀)狀態(tài)之間的對應(yīng)，從而有宏觀觀測量可以作為微觀量子狀態(tài)的指示，類似x作為指數(shù)與指數(shù)函數(shù)e^x之間的對應(yīng)。關(guān)于“薛定諤的貓”的很多說法都是后來者的演繹。他的小冊子《什么是生命》對生物學(xué)(生命存在信息載體)和材料科學(xué)(準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu))都有深刻的影響。薛定諤還是一位了不起的文化學(xué)者。

18.古德斯密特(Samuel Abraham Goudsmit,1902-1978,荷蘭人)和烏倫貝克(George Eugene Uhlenbeck,1900-1988,荷蘭人)（右起）

1926年，他們用電子自旋的概念解釋塞曼效應(yīng)和氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。自旋是描述原子中電子狀態(tài)的第四個量子數(shù)。

19.狄拉克(P.A.M. Dirac,1902-1984, 英國人)

1926年，狄拉克敏銳地注意到了矩陣力學(xué)中的對易關(guān)系和經(jīng)典力學(xué)中的泊松括號之間的類比關(guān)系。1928年，狄拉克得出了滿足相對論的量子力學(xué)方程，即狄拉克方程。從這個方程出發(fā)，可以理解電子的自旋是一種內(nèi)稟性質(zhì)，存在反粒子，等等。他還研究了全同粒子的性質(zhì)，得到了著名的費米－狄拉克統(tǒng)計。狄拉克1930年出版的《量子力學(xué)原理》是量子力學(xué)史上的里程碑。

20.馮·諾依曼（John von Neumann,1903-1957,匈牙利裔美國人）

馮·諾依曼是一位多面手型的天才，在數(shù)學(xué)、物理、計算機甚至經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域都有杰出的貢獻(xiàn)。1926年，馮·諾依曼指出，算符的本征態(tài)張成一個矢量空間并名之為希爾伯特空間，量子態(tài)可以看成希爾伯特空間中的一個矢量。進(jìn)一步地，馮·諾依曼認(rèn)為測量一個力學(xué)量得到的值應(yīng)該是該力學(xué)量的某個本征值；測量后的狀態(tài)坍縮到對應(yīng)的本征態(tài)上。馮·諾依曼1932年撰寫的《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是量子力學(xué)測量理論的基礎(chǔ)，雖然未必正確。

21.希爾伯特(David Hilbert,1862-1943,德國人)

希爾伯特是不世出的天才數(shù)學(xué)家，他1900年關(guān)于數(shù)學(xué)問題的報告為后來一百多年的數(shù)學(xué)研究指明了方向。希爾伯特后來對物理發(fā)生了濃厚的興趣，參與了廣義相對論的研究。 以他的名字命名的希爾伯特空間是量子力學(xué)的關(guān)鍵概念。量子力學(xué)中談?wù)摰南到y(tǒng)的狀態(tài)可以看作是希爾伯特空間中的一個矢量。

22.外爾(Hermann Weyl,1885－1955,德國人）

外爾是著名的數(shù)學(xué)物理學(xué)家，對物理的許多領(lǐng)域都有貢獻(xiàn)，其中規(guī)范理論的概念就是他引入的，群論也是他引入物理學(xué)的。群論是深入研究量子力學(xué)的基礎(chǔ)。

23.費曼(Richard Phillips Feynman,1918-1988,美國人)

費曼1948年給出了量子力學(xué)的第三種表述—路徑積分表述。他因為對建立量子電動力學(xué)的貢獻(xiàn)而于1965年獲得諾爾貝物理學(xué)獎。

24.貝爾(John Bell,1928-1990,愛爾蘭人）

1964年，貝爾提出了著名的貝爾不等式，從而開啟了量子力學(xué)研究的新時代。貝爾不等式基于經(jīng)典概率，而量子力學(xué)測量顯示結(jié)果的關(guān)聯(lián)是違反貝爾不等式的。貝爾不等式把關(guān)于量子力學(xué)基本問題的爭論從字面詮釋導(dǎo)引到實際的測量問題上去。

*此文出自曹則賢著《量子力學(xué)-少年版》（中國科技大學(xué)出版社，2016）。經(jīng)作者授權(quán)發(fā)表。

《賽先生》品質(zhì)委員會專家熱議：

我心目中最偉大的量子力學(xué)英雄都有誰？

趙平:

最大的英雄還是愛因斯坦。別人都是專業(yè)量子物理學(xué)家，而愛因斯坦卻只是一個“業(yè)余”量子物理學(xué)家，并且自己最后也不相信量子力學(xué)?？墒撬麑α孔恿W(xué)的貢獻(xiàn)之廣是所有專業(yè)量子物理學(xué)家都沒法比的。而且他對量子力學(xué)的業(yè)余貢獻(xiàn)之一就可以順便拿一個諾貝爾獎。這么牛，真是前無古人，后無來者。

毛淑德:

這些都是大家。我崇拜費米，集理論和實驗于一身，并且都做到極致，在物理學(xué)界極為罕見。如果世界只剩一個物理學(xué)家，費米無疑是最佳人選之一。

文小剛:

我個人認(rèn)為量子力學(xué)有兩個突破想象的發(fā)展。一個是普朗克的黑體輻射公式。這個'猜'的經(jīng)驗公式居然是嚴(yán)格的。普朗克的運氣也太好了。這個公式揭示了能量的量子化。這是早期量子力學(xué)發(fā)展的開端。另外一個，我稱之為神來之筆，是海森堡發(fā)現(xiàn)粒子的位置和動量(還有其他任何的物理量)，居然不是數(shù)，而是矩陣。這是量子力學(xué)代數(shù)理論的開端。

海森堡的思路，強調(diào)實驗觀測，強調(diào)觀測量，這正是純數(shù)學(xué)理論范疇學(xué)的精髓。量子力學(xué)最深刻的革命就是指出我們世界的'真實存在'和我們腦子里所想象的經(jīng)典意義上的存在是不一樣的。這有點不可思議，難以想象。而范疇學(xué)告訴我們，世界上的存在，都是所有觀察集合所形成的'印象'。也許范疇學(xué)是進(jìn)一步發(fā)展量子力學(xué)的自然語言。

另外，我還想八卦一下。玻爾的氫原子能級公式，實際上是錯的。但這個錯誤的公式使大家都相信量子力學(xué)，極大地推動了量子力學(xué)的發(fā)展。玻爾公式是錯的，是因為對于氫原子的每一個角動量，玻爾公式給出的能量數(shù)值都是錯的。但玻爾特別走運，他角動量為1的能量值，正好等于氫原子角動量為0的能量值。他角動量為2的能量值，正好等于氫原子角動量為1的能量值。這個錯誤的公式正好給出正確的譜線。如果玻爾公式不能解釋氫原子譜線的話，也許很多人會認(rèn)為量子的思路是錯的，很難想象量子力學(xué)的歷史將如何發(fā)展。

祁曉亮:

我心目中最偉大的物理學(xué)家毫無疑問是愛因斯坦。對于時空的思考在他手中從美妙的哲學(xué)思考變成物理學(xué)理論，又馬上導(dǎo)致對實驗觀測的預(yù)言，真是物理學(xué)歷史上絕無僅有的完美工作！如果沒有愛因斯坦，廣義相對論可能要晚五十年以上才能發(fā)展出來。

說到量子力學(xué)的發(fā)展，我覺得很有趣的是量子力學(xué)和同時代發(fā)展的相對論雖然看起來很不同，其本質(zhì)卻是相通的：它們都揭示了物理實在的相對性。

相對性原理被應(yīng)用來發(fā)展了經(jīng)典的廣義相對論。今天我們試圖理解量子引力，我認(rèn)為要回到量子的相對性原理，而不是把引力像別的力一樣看成一個特別的量子場去量子化。愛因斯坦指出了時空是相對的，不是外在的框架而是物質(zhì)決定的，但廣義相對論仍然需要假設(shè)有一個坐標(biāo)架的概念，只是把這個坐標(biāo)系統(tǒng)從平直時空推廣到了彎曲時空。如果我們要理解量子引力，本質(zhì)上就是要理解時空本身如何從物質(zhì)的量子力學(xué)中涌現(xiàn)出來，而不是先有一堆時空候選，然后從中選一個。我覺得這就是相對性原理還沒有完成的部分，也是愛因斯坦的思想可能還會繼續(xù)被發(fā)展的方向。

借用一下佛教的語言，我覺得人類的世界觀的發(fā)展就是一個不斷“放下”的過程。從哥白尼的日心說放下了地球中心，到達(dá)爾文的進(jìn)化論放下了人的特殊地位，相對論放下了對絕對時空和絕對同時性的堅持，而量子力學(xué)放下了對定域?qū)嵲谛缘膱猿?。每一次新的觀念的產(chǎn)生都是通過“放下”那些原來我們以為是理所當(dāng)然，但其實無法驗證的東西來實現(xiàn)的。所以現(xiàn)在的問題就是要統(tǒng)一量子力學(xué)和廣義相對論需要我們放下什么。

薛鵬:

大家都說了愛因斯坦的對近代物理學(xué)的貢獻(xiàn)。我就不拾人牙慧了。我覺得我們老本家薛定諤也不錯，也稱得上量子力學(xué)奠基人之一。薛定諤方程之優(yōu)美，應(yīng)用之廣泛，在世界最偉大的公式排行榜排名第六。薛定諤的貓也是一個偉大的思想實驗，非常形象巧妙地從宏觀角度闡述了微觀粒子才有的量子疊加性這一最基本的量子現(xiàn)象。

孔良:

我加一些關(guān)于我的評論“愛因斯坦對量子力學(xué)的貢獻(xiàn)還沒有結(jié)束”的補充。這個評論所基于的基本想法不是我的，是黎曼的。黎曼認(rèn)為復(fù)雜的物理現(xiàn)象都是高維幾何的反映或投影，比如引力就是彎曲的空間，黎曼認(rèn)為在大尺度上他的幾何基本夠了，他還提出空間在微觀上可能是離散的，并且認(rèn)為只有將來的物理才能回答[1]。愛因斯坦的廣義相對論就是黎曼的理想在大尺度上的完美實現(xiàn)，當(dāng)然愛因斯坦是把時空統(tǒng)一在了一起。那么量子力學(xué)呢？Alain Connes 認(rèn)為量子力學(xué)之所以難以理解，就是因為它沒有幾何基礎(chǔ)，當(dāng)我們失去了幾何直覺，自然難以理解量子力學(xué)。我覺得愛因斯坦認(rèn)為量子力學(xué)不是最終的理論，應(yīng)該是有黎曼的思想的影子在里面。當(dāng)然如果有幾何基礎(chǔ)，也是全新的幾何。那么自然的問題就是，什么是量子力學(xué)的幾何基礎(chǔ)？這個問題和時空起源和量子引力是同一個問題。量子引力＝量子幾何＝量子微積分，量子糾纏也是這個問題的一部分。Alain Connes 提出了非交換幾何來建立這個量子微積分[2]。受他影響，我在一篇文章里面提出了一個觀點，那就是2維共形場論也提供了的一個代數(shù)幾何方案[3]，這個方案等于在說為了描述瘋狂的“量子漲落”，我們要把黎曼的“高維”推到無窮維[4]。這個幾何里面不但“演生出來的空間”是糾纏的，而且這個“宇宙”里的每一個點都有整個宇宙的信息，這真是“一沙一世界”了。

另外我再補充一下，玻恩說可觀察量是基礎(chǔ)[5]，那么什么是可觀察量，其實就是光譜，在之前Rydberg發(fā)現(xiàn)每一個譜線都是有兩個整數(shù)來標(biāo)記的，用范疇學(xué)的語言就是說，這個光譜是一個 groupoid , 而海森堡發(fā)現(xiàn)這個 groupoid 的 convolution algebra 就是矩陣代數(shù)[2]。而經(jīng)典電磁系統(tǒng)（如波導(dǎo)）里面的譜都是交換群，他們的convolution algebra 是交換代數(shù)。

注：

[1] Bernhard Riemann，On the hypotheses which lie at thefoundation of geometry, translated by W.K.Clifford, Nature 8 1873 183-

[2]Alain Connes,《Noncommutative Geometry》

[3] http:///abs/1107.3649

[4]無窮維和非交換在精神上意義下是“等價”的。但是無窮維數(shù)學(xué)上更方便，更豐富一些。

[5] 我覺得玻恩的貢獻(xiàn)被低估了。