提要

觀察法是通過直接觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的一種常用方法。它是數(shù)學思維過程中必須掌握的一種方法，是類比，歸納的前提，是分析抽象的基礎，是形成和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的基本方法之一。正確靈活地使用觀察法，可以避開常規(guī)解法中繁雜的運算，使解題過程簡潔明快，給人耳目一新之感，且有助于創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

知識全解

一．觀察法的概念

觀察是認識事物最基本的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提。解每一道數(shù)學題，都應先從觀察入手，邊看邊想，從觀察中找出特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問題得以順利解決，這是解決問題的最科學的方法，被形象地稱為觀察法。

二．數(shù)學解題中的觀察途徑

主要有3條途徑：1.對數(shù)與式特征的觀察；2.對圖形結構特點的觀察；3.對簡單，特殊情況觀察后的推廣與歸納。

解決數(shù)學問題的觀察法，是在掌握定理，法則，公式，圖像等有關知識和經驗的基礎上，有意識，有目的地尋找對解題有幫助的規(guī)律和信息，觀察法是解決問題的一種有效途徑。

學法指導

類型1 求值

∴x+y+xy=4+4+4×4=24

【點評】本題看似難以下手，但只要細心觀察，就不難從二次根式中發(fā)現(xiàn)x=4這一隱含條件。

類型2 探索規(guī)律

例2 觀察下列算式：

鏈接中考

考點1 利用觀察法解函數(shù)題

例1 如圖所示，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖像交于點P(1，3)，則關于x的不等式x+b>kx+4的解集是()

A. x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1

【解析】不等式x+b>kx+4的解集就是一次函數(shù)y1=x+b的圖像在一次函數(shù)y2=kx+4上方時的x的范圍，觀察圖像可知，當x>1時，一次函數(shù)y1=x+b的圖像在上方。故選C

【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的關系，解題時需要具有一定的觀察能力，熟練掌握它們之間的關系是解題的關鍵。

考點2 利用觀察法解變換題

例2 如圖所示，在長方形ABCD中，AB=10,BC=5,點E,F分別在AB,CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A,D分別落在矩形ABCD外部的點A1,D1處，則陰影部分圖形的周長為__

【解析】觀察所給的圖形，結合條件，不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長為矩形ABCD的周長，所以陰影部分圖形的周長=2(AB+BC)=2×(10+5)=30

【點評】本題若分別求出陰影部分的周長的各段線段的長再相加是不可能的，但利用觀察法能使問題變得簡單快捷。

考點3 利用觀察法解探索規(guī)律題

例3 觀察下列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并用含n的代數(shù)式表示這個規(guī)律

【點評】解決此類問題的一般思路是：特殊→一般。