這里的博格就是約翰.博格，著名投資大師，指數(shù)基金之父，先鋒基金創(chuàng)始人，關(guān)于其人不再多說(shuō)，可以查看我寫(xiě)的《約翰.博格的投資50年》讀書(shū)筆記。

1.公式簡(jiǎn)介

博格將股市的長(zhǎng)期回報(bào)歸結(jié)于三個(gè)最關(guān)鍵的因素，分別是股息率、市盈率變化、贏利增長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)于指數(shù)基金，就可以形成以下公式：

指數(shù)基金年復(fù)合收益率=指數(shù)基金投資初期股息率+指數(shù)基金年平均市盈率變化率+指數(shù)基金年平均盈利變化率

根據(jù)市盈率公式PE=P/E，P=PE*E，也就是說(shuō)股價(jià)的變動(dòng)來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面的變化，一是市盈率的變動(dòng)，二是盈利的增長(zhǎng)，除此之外，投資回報(bào)中還要考慮分紅，分紅并未包含在PE或E的變化中，所以博格認(rèn)為，回報(bào)來(lái)自市盈率的變動(dòng)、盈利的增長(zhǎng)和分紅。股息率=股息/股價(jià)，代表每一塊錢(qián)的股票可以得到多少分紅。

其中盈利的增長(zhǎng)和分紅均來(lái)自企業(yè)發(fā)展本身，只要我們這個(gè)社會(huì)在進(jìn)步，這兩個(gè)數(shù)字都應(yīng)該是正數(shù)，博格認(rèn)為從長(zhǎng)期看這兩者才是真正的投資回報(bào)。市盈率的變動(dòng)被博格稱(chēng)為投機(jī)收益率，可能為正，也可能為負(fù)，且長(zhǎng)期看，這個(gè)數(shù)字微乎其微，畢竟市盈率不可能長(zhǎng)到天上去。

但鑒于我們A股的波動(dòng)幅度遠(yuǎn)超諸如美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家成熟市場(chǎng)，如果在市盈率非常高的時(shí)候買(mǎi)入，可能要忍受好幾年的虧損，如果在市盈率非常低的時(shí)候買(mǎi)入，短期的年化收益率甚至超過(guò)股神巴菲特，所以我們還是要非常重視它。

舉例說(shuō)明，某指數(shù)初期股息率2%，市盈率25倍，3年后市盈率20倍，市盈率每年下降約7%，3年內(nèi)平均盈利增長(zhǎng)率為15%，則投資該指數(shù)的年復(fù)合收益率為2%-7%+15%=10%

2.公式中的確定與不確定

博格公式中涉及三個(gè)變量，如果我們能準(zhǔn)確掌控這三個(gè)變量，那么投資就是一件非常簡(jiǎn)單的事情，只要找出年復(fù)合收益率高的指數(shù)就可以了。

首先，我們來(lái)看投資初期的股息率，這一變量完全可以通過(guò)計(jì)算指數(shù)的成分股的股息率得出。

其次是市盈率的變化，初期的市盈率也是可以確定的，查詢(xún)指數(shù)成分股的市盈率即可計(jì)算得出，但未來(lái)的市盈率變化，也就是投資期末的市盈率是多少，我們不得而知。

但我們能夠知道，從歷史上看市盈率有一個(gè)變動(dòng)區(qū)間，最高多少，最低多少，均值多少，并且當(dāng)前的市盈率處于歷史的什么水平，甚至可以精確計(jì)算到處于歷史水平的百分位，歷史上有多少時(shí)間高于當(dāng)前市盈率，有多少時(shí)間低于當(dāng)前市盈率，當(dāng)前市盈率比歷史均值高多少等等。如果處于歷史底部，未來(lái)上漲的概率大，如果處于歷史頂部，未來(lái)下跌的概率大。

順便提一句，投資就是要尋找一把標(biāo)尺，這個(gè)標(biāo)尺必須是相對(duì)數(shù)，不能是絕對(duì)數(shù)，因?yàn)榻^對(duì)數(shù)，比如股價(jià)，比如股指，長(zhǎng)期看都是傾斜向上走的，你不能說(shuō)30塊錢(qián)就是便宜，60塊錢(qián)就是貴的，要找到參照系，這個(gè)相對(duì)數(shù)必須是在長(zhǎng)期看都是在某個(gè)區(qū)間變動(dòng)的，才能知道貴賤，比如市盈率。

最后是未來(lái)盈利增長(zhǎng)率，同樣很難確定，過(guò)去的高增長(zhǎng)并不代表未來(lái)一定高增長(zhǎng)，盈利增長(zhǎng)率不像市盈率，歷史數(shù)據(jù)的價(jià)值不大，僅能做參考，不能作為投資依據(jù)。

總結(jié)：初始股息率是可以確定的，市盈率的變動(dòng)不能確定，但可以獲知當(dāng)下市盈率的歷史位置，盈利增速不確定。

3.公式的使用

基于以上確定的部分，我們做出如下投資決策：

在股息率高的時(shí)候買(mǎi)入

在市盈率處于歷史低位時(shí)買(mǎi)入

買(mǎi)入后耐心等待均值回歸

4.與盈利收益率關(guān)系

盈利收益率等于市盈率的倒數(shù)，即E/P，盈利收益率大于10%時(shí)，市盈率小于10倍，一般處于歷史底部，股息率=股息/股價(jià)=股息/盈利*贏利/股價(jià)=分紅率*盈利收益率，一般分紅率比較穩(wěn)定，那么盈利收益率高時(shí)股息率也高。

由此可見(jiàn)，盈利收益率考慮到了博格公式中三個(gè)要素中的兩個(gè)：股息率和市盈率變動(dòng)，沒(méi)有考慮盈利增長(zhǎng)率，這也符合我們之前在《指數(shù)估值之盈利收益i率》中說(shuō)的盈利收益率僅僅適合盈利比較穩(wěn)定的指數(shù)的說(shuō)法。盈利收益率法就是博格公式的簡(jiǎn)化版本。

博格公式同樣沒(méi)有從根本上解決高速增長(zhǎng)的指數(shù)的估值問(wèn)題，因?yàn)槠髽I(yè)未來(lái)盈利增速是個(gè)未知數(shù)，但引入市盈率歷史方位這個(gè)概念，從側(cè)面幫助我們了解增長(zhǎng)型指數(shù)的估值問(wèn)題。

5.適用范圍

博格公式對(duì)贏利收益率法進(jìn)行了拓展，適用范圍也增加到高速增長(zhǎng)型以及盈利不太穩(wěn)定的指數(shù)，但從公式本身我們也可以看出，這個(gè)公式不是萬(wàn)能的，如果企業(yè)不盈利，而是虧損，那么市盈率指標(biāo)失效，博格公式也就失效了，比如周期性行業(yè)，比如困境中企業(yè)等。

本文部分內(nèi)容參考約翰.博格《長(zhǎng)贏投資之道》、@銀行螺絲釘《指數(shù)基金投資指南》