1、自然指數(shù)函數(shù)：e^x.

（1）級(jí)數(shù)函數(shù)：e^x=1+x/1!+x²/2!+……+xⁿ/n!（n→∞）

（2）乘積函數(shù)：e^x=（n→∞）(1+x/n)ⁿ.

（3）當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，級(jí)數(shù)函數(shù)與乘積函數(shù)并不趨向同一函數(shù)。（nⁿ＞＞n!）

（4）乘積函數(shù)包含了級(jí)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、雙曲余弦函數(shù)：ch(√x)

（1）級(jí)數(shù)函數(shù)：ch(√x)=1+x/2!+x²/4!+……+xⁿ/(2n)!（n→∞）

（2）乘積函數(shù)：ch(√x)=[1+4x/π²][1+4x/(3π)²]……[1+4x/(2nπ-π)²].（n→∞）

（3）級(jí)數(shù)方程的實(shí)根個(gè)數(shù)≈n/4. 

（4）級(jí)數(shù)函數(shù)與乘積函數(shù)互為包含其性質(zhì)。