如何利用導(dǎo)數(shù)求含有參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，高中數(shù)學(xué)疑難答疑精選。

昨天晚上試行開(kāi)放疑難答疑的信息發(fā)出后，這是第一位提出數(shù)學(xué)疑問(wèn)的學(xué)生，從他（她）提出的問(wèn)題來(lái)看，應(yīng)該是一位高三學(xué)生，問(wèn)題提得很好，這個(gè)問(wèn)題也是高考數(shù)學(xué)考察的熱點(diǎn)，所以我毫不猶豫地決定答疑這位同學(xué)。

大家有什么疑問(wèn)盡管提出來(lái)，如果你的問(wèn)題問(wèn)得好又具有普遍性，我一定會(huì)抽時(shí)間答疑，如果你的問(wèn)題沒(méi)有得到我的答疑，也不要喪氣，可能問(wèn)題太多了，我顧不過(guò)來(lái)，你可以經(jīng)常到菜單處看看分好類(lèi)的課程專(zhuān)題及疑問(wèn)答疑，在那里你可以學(xué)到很多知識(shí)。

求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，不管函數(shù)表達(dá)式中有沒(méi)有參數(shù)，其總體的解題思路都一樣，不同的是，含有參數(shù)時(shí)，由于參數(shù)的取值不確定，一般要分類(lèi)討論，但只要嚴(yán)格按照通用的求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題思路去做，不會(huì)遇到太大的困難。

求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的通用解題思路：先利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的所有單調(diào)區(qū)間，然后分別判斷每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)，如果符號(hào)相反，則函數(shù)在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，如果同正或同負(fù)，則函數(shù)在這個(gè)單調(diào)區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)。

一般情況都是按照這個(gè)解題思路來(lái)，但也不絕對(duì)，有些較難的題目不能一上來(lái)就求單調(diào)區(qū)間，具體問(wèn)題還要具體分析，但不管如何，最終還是要按照這個(gè)思路進(jìn)行。

下面咱們通過(guò)一道例題來(lái)感受一下。

首先利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)沒(méi)什么難度，過(guò)程如下：

單調(diào)區(qū)間求出來(lái)了，共2個(gè)，接下來(lái)要分別判斷每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)。從上面的單調(diào)區(qū)間可以看出，函數(shù)有最小值，這個(gè)是關(guān)鍵因素。不管函數(shù)有最大值還是最小值，都要先求出來(lái)，我不講為什么，往下看，你就會(huì)明白。

函數(shù)只有這一個(gè)最值且是一個(gè)最小值，這個(gè)最小值同時(shí)是兩個(gè)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值，所以要判斷它的符號(hào)。最小值中含有參數(shù)a，當(dāng)a分別＜0、＝0和＞0時(shí)，其符號(hào)不同，所以要分這三種情況進(jìn)行討論。下面討論第一種情況：a＜0時(shí)。

接著討論第二種情況：a＝0時(shí)。

情況(2)，a＝0時(shí)，f(x)最小值等于0，因?yàn)橹挥羞@一個(gè)最小值，所以f(x)不可能在別處存在零點(diǎn)，故只有這一個(gè)零點(diǎn)。

最后討論第三種情況：a＞0時(shí)。這種情況有點(diǎn)兒難度。函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，共3個(gè)端點(diǎn)：從左到右依次為：－∞、a＋1和＋∞，下面分別判斷這三處的函數(shù)值的符號(hào)。前兩處好判斷，如下：

判斷第三處的函數(shù)值符號(hào)有難度。當(dāng)x趨向于＋∞時(shí)，我們根據(jù)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢速度可以分析出函數(shù)值是大于0的，但一般不能這么書(shū)寫(xiě)過(guò)程，這種情況常使用特殊值法，即在對(duì)應(yīng)增區(qū)間(a＋1,＋∞)上取一個(gè)盡可能大的特殊值，只要在這個(gè)特殊值處的函數(shù)值大于0，即可得出x趨向于＋∞時(shí)，f(x)大于0。這個(gè)特殊值要靠一點(diǎn)兒經(jīng)驗(yàn)來(lái)取，我取的是3a＋3，當(dāng)然可以更大一些。

不要忘了，最后來(lái)個(gè)綜上，完美！

溫馨題型：?jiǎn)枂?wèn)題，查專(zhuān)題，請(qǐng)到菜單處。