例1：

y與x成反比例，x與z成正比例，則y是z的______函數(shù)？

分析：

解答：

變式：

分析：

本題與例1類似，還是需要設(shè)解析式，注意取不同的k．

解答：

例2：

分析：

本題很多同學條件反射，選擇了②③，寫了2個．但問題是，反比例函數(shù)的增減性，增加了一句非常關(guān)鍵的話，在每一象限內(nèi)！因為反比例函數(shù)有兩支，并非是連續(xù)的，x≠0，而且，其增減性可謂與一次函數(shù)相反，k＞0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，k＜0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

解答：

1個，僅②

變式：

分析：

解答：

例3：

分析：

本題若利用特殊值法，分別設(shè)3個數(shù)表示x1，x2，x3，顯得較為繁瑣，而利用增減性去考慮，又涉及到不再同一象限，因此，最直觀的方法是采用畫圖象法．

解答：

變式：

分析：

解答：

圖象同上，y3＜y1＜y2．

例4

分析：

本題中，k的值不確定，但兩個點的橫縱坐標的大小關(guān)系已經(jīng)確定，因此，我們可以在坐標系中大致畫出點A，點B的位置，點A在第三象限，點B在第一象限，k＞0

解答：

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線 y＝x 和y＝－x．有一個對稱中心：原點．其中，中心對稱應用十分廣泛！

例5

分析：

本題，部分同學會這么做，把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出來，再聯(lián)立方程組求另一個交點．但顯然，這樣的方法非常繁瑣，而利用對稱性則非常簡單，y＝mx為過原點的一條直線，而反比例函數(shù)也關(guān)于原點中心對稱，所以兩個交點必然關(guān)于原點對稱．注意，兩個點此時的橫縱坐標都互為相反數(shù)．

解答：

          (1，2)

例6：

分析：

解答：

變式：

分析：

本題可以直接利用對稱性解決，A，B兩點必

關(guān)于原點對稱，x1＝－x2，y1＝－y2，但要想辦法把所要求的式子作變形處理，使式子變成其中含有一個交點的橫縱坐標之積的形式．

解答：

例7：

分析：

由題意，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的k是同一個k，顯然，圖象(或圖象的部分)一定會出現(xiàn)在同兩個象限呢，因此，我們可以說，“k相同，必相交”，排除D，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點為(0，3)，排除B，C．

解答：

           A

變式：

分析：

由題意，此時一次函數(shù)與反比例函數(shù)的k不同了，一個是k，另一個是－k，因此圖象不會相交，排除B，易知y＝k(x－1)一定過點(1，0)，所以排除A，D

解答：

           C

小結(jié)：

這類題，筆者采用了一定的技巧，比如“k相同，必相交”，再如y＝k(x－a)＋b，這樣的函數(shù)必過點(a，b)，若不用這些技巧，則應該先選定一個函數(shù)，比如反比例函數(shù)的，根據(jù)它的k來判斷經(jīng)過哪些象限，再去確定一次函數(shù)經(jīng)過哪些象限．

例8：

分析：

本題可以說是反比例函數(shù)的典型題了，包括了求解析式，求面積，對稱性，求不等式，描圖象等內(nèi)容，綜合性較強，相信你這題全部能不錯，則期末考試相關(guān)題型肯定能拿下！

(1)由點A坐標，確定反比例函數(shù)解析式，由點B橫坐標，代入反比例函數(shù)中，求得縱坐標，與點A一起代入一次函數(shù)解析式，求出解析式．

(2)利用鉛錘法，求出AB與y軸交點C的坐標，則△AOB的面積看作△AOC與△BOC的面積之和．

(3)利用點B與點D中心對稱，求出點D坐標，進而可用三種方法求△AOD面積．

(4)根據(jù)圖象，可以描出反比例函數(shù)縱坐標大于1的部分，求出此時對應的橫坐標的范圍，注意臨界點．

(5) 一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，此時，遮住一次函數(shù)圖象下方的區(qū)域，描出反比例函數(shù)圖象仍舊可見的部分，即可寫出范圍！

解答：